×
潘西伟;周正成;马，庄;李绍帅;朱宜超

考虑边界层效应的基于机器学习的渐进均匀化和局部化。 （英语） Zbl 07801044号

国际期刊数字。方法工程。 125，第1号，文章ID e7367，34 p.（2024）.
摘要：渐进均匀化提供了一种有效分析多尺度结构力学行为的方法。但在多尺度边界附近，同质化策略应该修改，因为潜在的周期性假设在那里被打破了。在本文中，我们引入了一个基于机器学习的渐进均匀化和局部化方案来描述这种边界层效应。为此，我们定义了一组边界层单元，其中外部载荷条件施加在单元的一侧，与内部周期单元的匹配条件施加在另一侧。该公式还扩展到了多尺度结构不是完全周期性的，而是空间变化的情况。根据渐近结果，可以训练神经网络来记忆关键局部量之间的相互关系，例如局部最大von Mises应力的大小，以及局部机械和几何特征。配备训练好的神经网络，可以大大加快在任意加载条件下关键（边界-局部）感兴趣量的在线计算。数值算例进一步表明了边界应力预测工作的可靠性。
©2023 John Wiley&Sons有限公司。

MSC公司：

2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化
74S99型 固体力学中的数值方法和其他方法
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
68T07型 人工神经网络与深度学习

关键词：

本地化方案;多尺度建模;表面能;边界层单元;训练神经网络
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Pan}等人，《国际数学家杂志》。方法工程125，第1号，文章ID e7367，34页（2024；Zbl 07801044）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] LiuX、FurrerD、KostersJ、HolmesJ。愿景2040：材料和系统的集成多尺度建模和仿真路线图。技术报告。编号：E-19477，GRC-E-DAA-TN52454，NASA/CR‐2018‐219771。2018
[2] 刘C、杜兹、孙姿、高赫、郭X。具有高正向功率传输率的保频声学二极管模型。物理评论应用。2015;3(6):064014.
[3] 弗拉兹尔普（FratzlP），巴思·福格森（BarthFG）。用于机械传感和驱动的生物材料系统。自然。2009;462(7272):442‐448.
[4] AageN、AndreassenE、LazarovBS、SigmundO。用于结构设计的千兆体素计算形态发生。自然。2017;550(7674):84‐86.
[5] 刘C、杜兹、张伟、朱莉、郭X。通过显式拓扑优化实现面向可添加制造的梯度晶格结构设计。应用力学杂志。2017;84(8):081008.
[6] SuquetPM公司。非弹性固体力学的均匀化元素。收录：Sanchez‐PalenciaE（编辑）、ZaouiA（编辑），编辑：复合介质均质技术。施普林格-柏林-海德堡；1987:193‐198. ·Zbl 0645.73012号
[7] 苏奎特。非线性复合材料的有效性能：197-264。施普林格维也纳；1997. ·Zbl 0883.73051号
[8] SmitRJ、BrekelmansWM、MeijerHE。通过多层有限元建模预测非线性非均匀系统的力学行为。计算方法应用机械工程1998；155(1‐2):181‐192. ·Zbl 0967.74069号
[9] 费耶尔。复合材料结构的多尺度FE2弹粘塑性分析。计算机材料科学。1999;16(1‐4):344‐354.
[10] TeradaK，KikuchiN。非均匀介质多尺度分析的一类通用算法。计算方法应用机械工程2001；190(40‐41):5427‐5464. ·Zbl 1001.74095号
[11] BensoussanA、LionsJL、PapanicolauG。周期结构的渐近分析。爱思唯尔；1978. ·Zbl 0404.35001号
[12] Physicsánchez‐PalenciaE课程讲稿。非均匀介质和振动理论。第320卷。Springer‐Verlag；1980:57‐65. ·Zbl 0432.70002号
[13] FishJ、ShekK、PandheeradiM、ShephardMS。基于数学均匀化的复合材料结构计算塑性：理论与实践。计算方法应用机械工程1997；148(1‐2):53‐73. ·Zbl 0924.73145号
[14] 袁Z，FishJ。基于多尺度特征变形的降阶均匀化。计算方法应用机械工程2009；198(21‐26):2016‐2038. ·Zbl 1227.74051号
[15] FishJ、YuQ、ShekK。基于数学均匀化的复合材料计算损伤力学。国际数值方法工程杂志1999；45(11):1657‐1679. ·Zbl 0949.74057号
[16] MarkenscoffX，达斯卡鲁。微裂纹奇异相互作用引起的损伤放大的渐近均匀化分析。机械物理固体杂志。2012;60(8):1478‐1485.
[17] 饶毅、向明、崔杰。基于双尺度渐近分析的应变梯度脆性断裂模型。机械物理固体杂志。2022;159:104752.
[18] 朱莉、李斯、杜兹、刘C、郭X、张伟。一种新的基于渐近分析的均匀化方法，用于填充梯度微观结构的快速设计。机械物理固体杂志。2019;124:612‐633. ·Zbl 1474.74085号
[19] 德沃拉克GJ。非弹性复合材料的变换场分析。Proc R Soc Lond Ser A数学物理科学。1992;437(1900):311‐327. ·Zbl 0748.73007号
[20] DvorakG、WafaA、Bahei‐El‐DinY。非弹性复合材料变换场分析的实现。计算力学。1994;14(3):201‐228. ·Zbl 0835.73038号
[21] Michel JC，SuquetP。非均匀变换场分析。国际J固体结构。2003;40(25):6937‐6955. ·Zbl 1057.74031号
[22] Michel JC，SuquetP。使用非均匀变换场分析的非线性复合材料结构的计算分析。计算方法应用机械工程2004；193(48‐51):5477‐5502. ·Zbl 1112.74471号
[23] FeyelF、ChabocheJL。复合材料结构的多尺度非线性FE2分析：损伤和纤维尺寸效应。《欧洲经济评论》。2001;10(2‐4):449‐472. ·Zbl 1169.74599号
[24] MoulinecH、SuquetP。一种计算具有复杂微观结构的非线性复合材料整体响应的数值方法。计算方法应用机械工程1998；157(1‐2):69‐94. ·Zbl 0954.74079号
[25] GeersMG、KouznetsovaVG、BrekelmansW。多尺度计算均匀化：趋势和挑战。J计算应用数学。2010;234(7):2175‐2182. ·Zbl 1402.74107号
[26] LefikM、SchreflerB。使用均匀化理论对复合材料边界层校正器进行有限元建模。工程计算。1996;13(6):31‐42. ·Zbl 0983.74534号
[27] Zhuz、ZhuY、GuoX。基于机器学习的渐进均匀化和定位：承载微观结构变化的多尺度配置的关键局部行为预测。国际数理方法工程杂志2023；124(3):639‐669.
[28] Sanchez‐帕伦西亚。热传导和弹性中的边界层。收录：Sanchez‐PalenciaE（编辑）、ZaouiA（编辑），编辑：复合介质均质技术。施普林格-柏林-海德堡；1987:137‐147.
[29] 杜蒙特H。弹性复合材料中的边界层应力。第12卷。爱思唯尔；1985:215‐232. ·Zbl 0621.73017号
[30] DevriesF、DumontetH、DuvautG、LeneF。复合材料结构的均匀化和损伤。国际数值方法工程杂志1989；27(2):285‐298. ·Zbl 0709.73059号
[31] 狮子JL。系统及其控制的数学分析中的一些方法（书）。科学出版社；1981. ·Zbl 0542.93034号
[32] HeZ，PinderaMJ。平面内载荷下周期性材料的基于有限体积的渐进均匀化。应用力学杂志。2020;87(12):121010.
[33] GaoY、XingY、HuangZ、LiM、YangY。周期复合材料结构线性静力问题的多尺度渐近展开方法评估。Eur J Mech‐A固体。2020;81:103951. ·Zbl 1478.74028号
[34] 平德拉·德拉戈。异质材料的微观-宏观力学分析：宏观均匀与周期性微观结构。作曲科技。2007;67(6):1243‐1263.
[35] 古尔汀梅，伊恩玛。弹性材料表面的连续体理论。拱比力学分析。1975;57(4):291‐323. ·Zbl 0326.73001号
[36] GurtinME，默多克。固体中的表面应力。国际J固体结构。1978;14(6):431‐440. ·Zbl 0377.73001号
[37] 朱毅、魏毅、郭熙。Gurtin‐Murdoch表面弹性理论重访：无轨道密度泛函理论视角。机械物理固体杂志。2017;109:178‐197.
[38] CattoI、Le BrisC、LionsPL。热力学极限的数学理论：Thomas‐Fermi型模型。牛津大学出版社；1998. ·Zbl 0938.81001号
[39] 蒂勒·W·皮格尔。NURBS手册。施普林格科技与商业媒体；1996
[40] MaC、XueD、LiS、Zhuz、ZhuY、GuoX。使用渐近分析和机器学习将平稳变化的多尺度结构的顺应性最小化。计算方法应用机械工程2022；395:114861. ·Zbl 1507.74267号
[41] LiS、ZhuY、GuoX。基于保角映射的空间变化正交各向异性多孔结构优化。计算方法应用机械工程2022；391:114589. ·Zbl 1507.74126号
[42] COMSOL公司。多物理场耦合分析
[（{kern0.3em}^®]\）第5.6节。COMSOL AB.2020。2022年1月2日访问。中国新闻网
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。