王新生;吴伟胜;朱玉军 通过预图像结构实现局部熵。 （英语） Zbl 1492.37021号 J.差异。方程 317, 639-684 (2022). 摘要：本文考虑了不可逆映射通过预映象结构的局部熵。对于拓扑动力系统及其因子，从拓扑和测度理论的角度介绍和研究了关于Borel覆盖的前像熵的几个相对和局部版本。讨论了这些量之间的关系，特别是建立了变分原理（或变分不等式）。此外，对于前像均匀分离的系统，这些相对前像熵的每个局部版本与其对应的全局版本一致。 引用于三文件 MSC公司： 37B40码 拓扑熵 37A05型 保测变换的动力学方面 37A35型 熵和其他不变量、同构、遍历理论中的分类 关键词：前图像熵;局部熵;变分原理;相对熵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Wang}等人，J.Differ。方程式317，639--684（2022；Zbl 1492.37021） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿维拉。；Bochi，J.，通用（C^1）映射没有绝对连续不变概率测度，非线性，192717-2725（2006）·Zbl 1190.37018号 [2] 阿维拉。；Candela，P.，Towers for communing endomorphism，and combinative applications，Ann.Inst.Fourier，66，1529-1544（2016）·Zbl 1360.28012号 [3] Blanchard，F.，完全正拓扑熵和拓扑混合，（Walters，P.，符号动力学及其应用，符号动力学及应用，AMS当代数学，第135卷（1992），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯），95-105·Zbl 0783.54033号 [4] Blanchard，F.，一个涉及拓扑熵的不相交定理，Bull。社会数学。Fr.，121，565-578（1993） [5] 布兰查德，F。；格拉斯纳，E。；Host，B.，关于变分原理的变种及其在熵对中的应用，Ergod。理论动力学。系统。，17, 29-43 (1997) ·Zbl 0868.54033号 [6] 布兰查德，F。；主持人，B。；Maass，A。；马丁内斯，S。；Rudolph，D.，度量的熵对，Ergod。理论动力学。系统。，15, 621-632 (1995) ·Zbl 0833.58022号 [7] 博伊尔，M。；Fiebig，D。；Fiebig，U.，《剩余熵、条件熵和子移位覆盖》，《数学论坛》。，14713-757（2002年）·Zbl 1030.37012号 [8] Cheng，W.C。；纽豪斯，S.，《图像前熵》，埃尔戈德。理论动力学。系统。，25, 1091-1113 (2005) ·Zbl 1098.37012号 [9] Dooley，A。；Zhang，G.，随机动力系统的局部熵理论，Mem。美国数学。Soc.，233（2015），vi+106页·Zbl 1377.37056号 [10] 杜，D。；叶，X。；Zhang，G.，熵序列与最大熵集，非线性，1953-74（2006）·Zbl 1102.37007号 [11] Downarowicz，T.，《动力系统中的熵》，新数学专著，第18卷（2011），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1220.37001号 [12] Downarowicz，T。；Serafin，J.，紧致非度量空间中的纤维熵和条件变分原理，Fundam。数学。，172, 217-247 (2002) ·Zbl 1115.37308号 [13] Fiebig，D。；美国菲比格。；Nitecki，Z.，熵和前像集，Ergod。理论动力学。系统。，1785-1806年（2003年）·Zbl 1063.37017号 [14] 格拉斯纳，E。；Weiss，B.，拓广的拓扑熵，（Petersen，K.E.；Salama，I.A.，遍历理论及其与调和分析的联系。遍历理论及与调和分析之间的联系，伦敦数学学会讲义系列，第205卷（1995），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），299-307·Zbl 0836.54017号 [15] 格拉斯纳，E。；Weiss，B.，关于可测量动力学和拓扑动力学之间的相互作用，（Hasselblatt，B.；Katok，A.，动力学系统手册，第1B卷（2005），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），597-648·Zbl 1130.37303号 [16] 格拉斯纳，E。；Ye，X.，局部熵理论，二神。理论动力学。系统。，29, 321-356 (2009) ·Zbl 1160.37309号 [17] 海涅曼，S-M。；Schmitt，O.，Rokhlin关于不可逆映射的引理，Dyn。系统。申请。，10, 201-213 (2001) ·兹比尔0991.37009 [18] 胡，H。；华，Y。；Wu，W.，部分双曲微分形态的不稳定熵和变分原理，高等数学。，321, 31-68 (2017) ·Zbl 1379.37069号 [19] 黄，W。；李，S。；邵，S。；Ye，X.，零系统和序列熵对，Ergod。理论动力学。系统。，23, 1505-1523 (2003) ·Zbl 1134.37308号 [20] 黄，W。；Maass，A。；Romagnoli，P.P。；Ye，X.，熵对和开覆盖测度理论熵的局部Abramov公式，Ergod。理论动力学。系统。，24, 1127-1153 (2004) ·Zbl 1072.37009号 [21] 黄，W。；Ye，X.，局部变分关系及其应用，Isr。数学杂志。，151, 237-280 (2006) ·Zbl 1122.37013号 [22] 黄，W。；叶，X。；Zhang，G.，条件熵的局部变分原理，Ergod。理论动力学。系统。，26, 219-245 (2006) ·Zbl 1176.37011号 [23] 黄，W。；叶，X。；Zhang，G.，相对熵元组，相对u.p.e.和c.p.e.扩展，以色列。数学杂志。，158249-283（2007年）·Zbl 1121.37007号 [24] 黄，W。；叶，X。；Zhang，G.，可数离散顺从群作用的局部熵理论，J.Funct。分析。，2611028-1082（2011年）·Zbl 1235.37008号 [25] Hurley，M.，关于地图的拓扑熵，Ergod。理论动力学。系统。，15, 557-568 (1995) ·兹比尔0833-54021 [26] 朗之万，R。；Przytycki，F.，《图像反转应用熵》，Bull。社会数学。Fr.，120237-250（1992）·Zbl 0757.58023号 [27] 莱德拉皮尔，F。；Walters，P.，《连续变换的相对论变分原理》，J.Lond。数学。Soc.（2），16，568-576（1977）·Zbl 0388.28020号 [28] Lemanczyk，M。；Siemaszko，A.，关于零熵最大拓扑因子存在性的注记，Proc。美国数学。《社会学杂志》，129，475-482（2001）·Zbl 0963.37014号 [29] Nitecki，Z.，《拓扑熵与地图的前像结构》，《真实分析》。交易所。，29, 7-39 (2003/2004) ·Zbl 1083.37014号 [30] Nitecki，Z。；Przytycki，F.，映射的前像熵，国际期刊分卷。混沌应用。科学。工程，91815-1843（1999）·Zbl 1089.37506号 [31] Park，K.K。；Siemaszko，A.，相对拓扑Pinsker因子和熵对，Monatsheft数学。，13467-79（2001年）·兹比尔0993.37013 [32] 钱，M。；谢，J.-S。；Zhu，S.，自同态的平滑遍历理论，数学讲义，第1978卷（2009），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin Heidelberg·Zbl 1182.37003号 [33] Rokhlin，V.A.，关于测度论的基本思想，美国数学。社会事务。，1, 107-150 (1962) [34] Romagnoli，P.，拓扑熵的局部变分原理，Ergod。理论动力学。系统。，23, 1601-1610 (2003) ·Zbl 1056.37017号 [35] Rosenthal，A.，不可逆变换的严格遍历模型，Isr。数学杂志。，64, 57-72 (1988) ·Zbl 0697.28008号 [36] Ruelle，D.，非平衡统计力学中熵产生的正性，J.Stat.Phys。，85, 1-23 (1996) ·Zbl 0973.37014号 [37] Walters，P.，《遍历理论导论》，《数学研究生教材》，第79卷（1982年），Springer:Springer New York·Zbl 0475.28009号 [38] Wu，W。；朱毅，关于前像熵、折叠熵和稳定熵，二神。理论动力学。系统。，41, 1217-1249 (2021) ·Zbl 1461.37037号 [39] W.Wu，Y.Zhu，通过前图像结构的熵，预印本·Zbl 1502.37044号 [40] Zhang，G.，相对熵，渐近对和混沌，J.Lond。数学。Soc.（2），73，157-172（2006）·Zbl 1085.37002号 [41] 张，G.，关于sofic群作用熵的局部变分原理，J.Funct。分析。，262, 1954-1985 (2012) ·Zbl 1277.37032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。