杨萍;姜耀林 \格拉斯曼流形上耦合系统的（H_2）最优模型降阶。 （英语） 兹比尔1488.65208 数学。模型。分析。 第6号第22页，第785-808页（2017年）. 摘要：本文主要研究耦合系统和常微分方程（ODE）系统的H_2最优模型降阶方法。首先，介绍了不稳定微分代数方程（DAE）系统的（varepsilon）嵌入技术和稳定表示。接下来，回顾了流形的一些性质，并讨论了ODE系统的H_2范数。然后，探索了格拉斯曼流形上常微分方程系统的（H2）最优模型约简方法，并推广到耦合系统。最后，数值算例验证了本文算法的逼近精度。 引用于1文件 MSC公司： 65升80 微分代数方程的数值方法 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 关键词：模型简化;\（H_2）最优性;耦合系统;歧管 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Yang}和\textit{Y.-L.Jiang}，数学。模型。分析。22，第6号，785--808（2017；Zbl 1488.65208） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre。格拉斯曼流形的黎曼几何与算法计算。应用学报。数学., 80(2):199-220, 2004. https://doi.org/10.1023/B:ACAP.000013855.14971.91。 ·Zbl 1052.65048号 ·doi:10.1023/B:ACAP.000013855.14971.91 [2] P.A.Absil、R.Mahony和R.Sepulchre。矩阵流形上的优化算法普林斯顿大学出版社，普林斯顿，2009年·Zbl 1147.65043号 [3] A.C.安托拉斯。大尺度动力系统的逼近SIAM，费城，2005年·Zbl 1112.93002号 ·doi:10.1137/1.9780898718713 [4] A.Bunse-Gerstner、R.Byers、V.Mehrmann和N.K.Nichols。正则化广义系统的反馈设计。线性代数应用., 299(1-3):119-151, 1999. https://doi.org/10.1016/S0024-3795(99)00167-6. ·Zbl 0944.65082号 ·doi:10.1016/S0024-3795（99）00167-6 [5] C.Y.Chen、Y.L.Jiang和H.B.Chen。微分代数方程组的嵌入模型降阶方法。数学。公司。模型。动态。系统., 18(2):223-241, 2012. https://doi.org/10.1080/13873954.2011.614258。 ·Zbl 1251.93042号 [6] P.V.Dooren、K.A.Gallivan和P.A.Absil\具有高阶极点的（H_2）-最优模型降阶。SIAM J.矩阵分析。应用程序., 31(5):2738-2753, 2010. https://doi.org/10.1137/080731591。 ·Zbl 1215.41002号 ·数字对象标识代码：10.1137/080731591 [7] A.Edelman、T.A.Arias和S.T.Smith。具有正交约束的算法的几何结构。SIAM J.矩阵分析。应用程序., 20(2):303-353, 1998. https://doi.org/10.1137/S0895479895290954。 ·Zbl 0928.6500号 ·doi:10.1137/S089547989529290954 [8] S.Gugercin、A.C.Antoulas和C.Beattie\大型线性动力系统的（H_2）模型降阶。SIAM J.矩阵分析。应用程序., 30(2):609-638, 2008. https://doi.org/10.1137/06066123。 ·Zbl 1159.93318号 ·doi:10.1137/060666123 [9] S.Gugercin、T.Stykel和S.Wyatt。用插值投影法对广义系统进行模型约简。SIAM J.科学。计算.，35（5）：B1010-B10332013。https://doi.org/10.1137/130906635。 ·Zbl 1290.41001号 ·数字对象标识代码：10.1137/130906635 [10] G.Jankevićióté、t.Leonavičiené、R.Caiegis和A.Bugajev。基于Pod方法的薛定谔方程降阶模型。数学。模型。Anal公司., 18(5):694-707, 2013. https://doi.org/10.3846/13926292.2013.870611。 ·Zbl 1291.65266号 [11] Y.L.Jiang。模型阶数减少方法。科学出版社，北京，2010。 [12] Y.L.Jiang、C.Y.Chen和H.B.Chen。基于（ε）嵌入技术和Krylov子空间方法的耦合DAE系统模型降阶。J.富兰克林研究所., 349(10):3027-3045, 2012. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2012.09.004。 ·Zbl 1255.93030号 ·doi:10.1016/j.jfranklin.2012.09.04 [13] Y.L.Jiang和H.B.Chen。应用一般正交多项式通过分段线性逼近快速模拟非线性广义系统。IEEE传输。计算。辅助设计, 31(5):804-808, 2012. https://doi.org/10.1109/TCAD.2011.2179879。 ·doi:10.1109/TCAD.2011.2179879 [14] Y.L.Jiang和H.B.Chen。线性输入输出系统一般正交多项式的时域模型降阶。IEEE传输。自动化。控制, 57(2):330-343, 2012. https://doi.org/10.1109/TAC.2011.2161839。 ·Zbl 1369.93117号 ·doi:10.1109/TAC.2011.2161839 [15] Y.L.Jiang和K.L.Xu\一般MIMO LTI系统的（H_2）最优约化模型通过stiefel流形上的交叉gramian得到。J.富兰克林研究所。, 354(8):3210-3224, 2017. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2017.02.019。 ·Zbl 1364.93114号 ·doi:10.1016/j.jfranklin.2017.02.019 [16] A.I.Klimushchev和N.N.Krasovskii。导数项为小参数的微分方程组的一致渐近稳定性。J.应用。数学。机械., 25(4):1011-1025, 1961. https://doi.org/10.1016/S0021-8928(61)80009-9. ·Zbl 0106.29302号 ·doi:10.1016/S0021-8928（61）80009-9 [17] Z.罗。非平稳抛物化Navier-Stokes方程的基于POD的降阶稳定Crank-Nicolson MFE公式。数学。模型。Anal公司., 20(3):346-68, 2015. https://doi.org/10.3846/13926292.2015.1048758。 ·Zbl 1488.65444号 [18] C.Magruder、C.Beattie和S.Gugercin。最优模型归约的理性krylov方法。在第四十九届IEEE决策与控制会议（CDC）第6797-6802页，美国，2010年。电气与电子工程师协会。 [19] V.Mehrmann和T.Stykel。广义形式大系统的平衡截断模型约简。P.Benner、V.Mehrmann和D.C.Sorensen（Eds.），大尺度系统的降维第83-115页。斯普林格，2005年·Zbl 1107.93013号 ·doi:10.1007/3-540-27909-1_3 [20] H.K.F.装甲车、T.沃尔夫和B.洛曼\用krylov子空间方法对二阶系统模型降阶的（H_2）和H∞误差界。在2013年欧洲控制会议（ECC）第4484-4489页，法国，2013年。电气与电子工程师协会。 [21] 齐振中、蒋玉玲和肖振华。K次双线性系统时域模型降阶的一般正交多项式方法。国际J.控制, 89(5):1065-1078, 2016. https://doi.org/10.1080/00207179.2015.1117659。 ·Zbl 1338.93095号 [22] S.拉贾马尼卡姆。稀疏奇异值分解的有效算法.争议。佛罗里达大学，2009年。 [23] T·里斯。无源广义系统的电路综合——一种改进的节点法。国际期刊期刊。西奥。应用程序., 38(1):44-68, 2010. https://doi.org/10.1002/cta.532。 ·Zbl 1191.94159号 ·doi:10.1002/cta.532 [24] W.H.A.Schilders、H.A.Van der Vorst和J.Rommes。模型降阶：理论、研究方向和应用施普林格出版社，柏林，2008年·Zbl 1143.65004号 ·doi:10.1007/978-3-540-78841-6 [25] K.西纳尼。不稳定动力系统的迭代有理Krylov算法及广义互质分解.不同。弗吉尼亚理工大学，2016年。 [26] T.Stykel公司。广义系统的一些范数。IEEE传输。自动化。控制, 51(5):842-847, 2006. https://doi.org/10.1109/TAC.2006.875010。 ·Zbl 1366.93064号 ·doi:10.1109/TAC.2006.875010 [27] 有理矩阵互质分解的计算。线性代数应用., 271(1-3):83-115, 1998. https://doi.org/10.1016/S0024-3795(97)00256-5. doi:10.1016/S0024-3795（97）00256-5·Zbl 0892.65015号 ·doi:10.1016/S0024-3795（97）00256-5 [28] P.Vuillemin、C.Poussot-Vassal和D.Alazard\大规模LTI动力系统的（H_2）最优和频率限制近似方法。在E.Witrant、J.Martinez-Molina、M.Lovera、O.Sename和L.Dugard（编辑）中，第五届国际会计师联合会系统结构和控制研讨会，国际会计师联合会刊第46卷第719-724页，法国，2013年。爱思唯尔。 ·doi:10.3182/20130204-3-FR-2033.00061 [29] P.Vuillemin、C.Poussot-Vassal和D.Alazard。最优频率限制（H_2）模型逼近的极点残差下降算法。在2014年欧洲控制会议（ECC）第1080-1085页，法国，2014年。电气与电子工程师协会。 [30] P.Vuillemin、C.Poussot-Vassal和D.Alazard。具有高阶极点的LTI动力系统频率限制H2-形式的谱表达式。在2014年欧洲控制会议（ECC）第55-60页，法国，2014年。电气与电子工程师协会。 [31] X.L.Wang和Y.L.Jiang。基于拉盖尔多项式的时域耦合系统模型降阶方法。计算。数学。应用程序., 62(8):3241-3250, 2011. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.08.039。 ·Zbl 1232.65119号 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.08.039 [32] W.Y.Yan和J.Lam。（H_2）最优模型约简的一种近似方法。IEEE传输。自动化。控制，44（7）：1341-13581999年。https://doi.org/10.109/9.774107。 ·Zbl 0980.93011号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.774107 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。