×
徐康丽;姜耀林

基于Stiefel流形的双线性系统无约束H_2模型降阶优化算法。 （英语） Zbl 1416.93041号

国际J.控制 92，第4号，950-959（2019）.
摘要：本文研究双线性系统的最优H_2模型降阶问题。由H_2MOR误差产生的代价函数的正交性约束使其不在欧几里德空间上，而可以在Stiefel流形上讨论。然后，将双线性系统的H_2最优MOR问题转化为Stiefel流形上的无约束优化问题。导出了该流形上代价函数梯度的显式表达式。充分利用Stiefiel流形的几何性质，我们提出了一种可行且有效的迭代算法来解决无约束H_2最小化问题。此外，严格证明了算法的收敛性。最后，两个与双线性系统相关的实例证明了该算法的有效性。

引用于2文件

MSC公司：

93B11号机组 系统结构简化
93C25型 抽象空间中的控制/观测系统
93立方厘米 控制理论中的非线性系统
93英镑 可控性
93英镑 可观察性

关键词：

双线性系统;模型订单减少;\（H_2\）范数;斯蒂弗尔流形;黎曼度量;成本函数;可控性和可观测性gramian
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.-L.Xu}和\textit{Y.-L.Jiang}，国际期刊控制92，第4期，950-959（2019；Zbl 1416.93041）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Absil，P.A。；贝克，C.G。；Gallivan，K.A.，黎曼信赖域方法的收敛性分析（2006）·兹比尔1155.65325
[2] Absil，P.A。；Mahony，R。；Andrews，B.，分析成本函数下降法迭代的收敛性，SIAM优化杂志，16，2，531-547（2005）·Zbl 1092.90036号
[3] Absil，P.A。；Mahony，R。；Sepulchre，R.，《格拉斯曼流形的黎曼几何与算法计算》，《数学应用学报》，80，2，199-220（2004）·Zbl 1052.65048号
[4] Absil，P.A。；Mahony，R。；Sepulchre，R.，矩阵流形上的优化算法（2008），普林斯顿，新泽西：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 1147.65043号
[5] 阿德勒，R.L。；Dedieu，J.P。；Margulies，J.Y。；Martens，M。；Shub，M.，关于黎曼流形和人体脊柱几何模型的牛顿方法，IMA数值分析杂志，22，3，359-390（2002）·Zbl 1056.92002号
[6] Al-Baiyat，S.Y。；Bettayeb，M。；Al-Saggaf，U.M.，双线性系统的新模型约简方案，国际系统科学杂志，25，10，1631-1642（1994）·Zbl 0810.93008号
[7] Antoulas，A.C.，《大型动力系统近似》（2005），宾夕法尼亚州费城：SIAM，宾夕法尼亚州，费城·Zbl 1112.93002号
[8] Bai，Z.J。；Skoogh，D.，双线性动力系统模型简化的投影方法，线性代数及其应用，415，2，406-425（2006）·Zbl 1107.93012号
[9] 本纳，P。；Breiten，T.，双线性控制系统基于插值的（H_2）模型简化，SIAM矩阵分析与应用杂志，33，3，859-885（2012）·Zbl 1256.93027号
[10] Bouhamidi，A。；Jbilou，K.，关于广义Sylvester矩阵方程数值近似解及其应用的注记，应用数学与计算，206,2687-694（2008）·Zbl 1162.65019号
[11] Breiten，T。；Damm，T.，双线性控制系统模型降阶的Krylov子空间方法，《系统与控制快报》，59，8，443-450（2010）·Zbl 1198.93055号
[12] 布雷滕，T。；Damm，T.，Lyapunov方程，双线性和随机系统的能量泛函和模型降阶，SIAM控制与优化期刊，49，2686-711（2011）·Zbl 1217.93158号
[13] 陈，M.S。；曹S.T.，一类不稳定双线性系统的指数镇定，IEEE自动控制汇刊，45，5，989-992（2000）·Zbl 0983.93056号
[14] D’Alessandro，P。；Isidori，A。；Ruberti，A.，双线性动态系统的实现和结构理论，SIAM控制杂志，12517-535（1974）·Zbl 0254.93008号
[15] Dorissen，H.T.，双线性系统的规范形式，《系统与控制快报》，13，2，153-160（1989）·Zbl 0684.93008号
[16] Edelman，A。；阿里亚斯，T.A。；Smith，S.T.，《正交约束算法的几何》，SIAM矩阵分析与应用杂志，20，2，303-353（1998）·Zbl 0928.6500号
[17] Flagg，G。；Gugercin，S.，双线性系统的多点Volterra级数插值和（H_2）最优模型约简，SIAM矩阵分析与应用杂志，36，2，549-579（2015）·Zbl 1315.93036号
[18] Hsu，C.S。；德赛，英国。；Crawley，C.A.，双线性系统的实现算法和近似方法，783-788（1983）
[19] 蒋永乐，模型降阶方法（2010），北京：科学出版社，北京
[20] 齐，Z.Z。；蒋永乐（Jiang，Y.L.）。；Xiao，Z.H.，K次双线性系统的广义正交多项式时域模型降阶，国际控制杂志，85，9，1065-1078（2016）·兹比尔1338.93095
[21] Sastry，S.，《非线性系统：分析、稳定性和控制》（1999），纽约州纽约市：施普林格·Zbl 0924.93001号
[22] Shaker，H.R。；Tahavori，M.，双线性系统的频率间隔模型简化，IEEE自动控制汇刊，59，7，1948-1953（2014）·Zbl 1360.93146号
[23] Shaker，H.R。；Tahavori，M.，离散时间MIMO双线性过程和设备控制结构选择的广义Hankel相互作用指数数组，15-17（2014），IEEE
[24] Shaker，H.R。；Tahavori，M.，《通过广义Hankel交互索引数组选择双线性系统的控制配置》，《国际控制杂志》，88，1，30-37（2015）·Zbl 1328.93032号
[25] Wang，X.L。；Jiang，Y.L.，基于拉盖尔级数展开的双线性系统的模型约简，富兰克林研究所期刊，349，31231-1246（2012）·兹比尔1273.93034
[26] Wang，X.L。；Jiang，Y.L.，MIMO双线性系统模型简化的双面投影方法，动力学的数学和计算机建模，19，6，575-592（2013）·Zbl 1305.93046号
[27] Xu，K.L。；蒋永乐（Jiang，Y.L.）。；Yang，Z.X.，通过双线性系统的交叉gramian在Grassmann流形上利用双边技术进行（H_2）最优模型降阶，国际控制杂志，90，3，616-626（2017）·Zbl 1359.93086号
[28] Yan，W.Y。；Lam，J.，《（H_2）最优模型简化的近似方法》，IEEE自动控制学报，44，7，1341-1358（1999）·Zbl 0980.93011号
[29] Yang，Y.，黎曼流形上的全局收敛优化算法：无约束和约束优化的统一框架，优化理论与应用杂志，132，2，245-265（2007）·Zbl 1153.90017号
[30] 杨，P。；Xu，K.L。；Jiang，Y.L.，基于交叉gramian的双线性系统的（H_2）模型罗德约化，IMA数学控制与信息杂志（2016）·Zbl 1397.93040号 ·doi:10.1093/imamci/dnw029
[31] 张立清。；Lam，J.，双线性系统的On（H_2）模型约简，Automatica，38，2，205-216（2002）·Zbl 0991.93020号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。