周世杰;赖英成;林伟 随机自适应控制与同步：从全局单侧Lipschitzian系统到仅局部Lipschit系统。 （英语） Zbl 1492.60182号 SIAM J.应用。动态。系统。 21，第2期，932-959（2022）. 摘要：随机自适应反馈控制的数学框架通常适用于非线性动力学中的重要问题，如稳定和同步，但它只适用于向量场满足全局Lipschitzian条件的系统。由物理、化学或生物情况产生的非线性动力系统通常由仅为局部Lipschitzian的向量场描述。将随机自适应控制的数学理论推广到实际系统是一项非常具有挑战性和艰巨的任务。我们通过严格证明，对于局部Lipschitzian系统，稳定和同步只能以概率1实现，从而应对这一挑战。这个结果不仅适用于一维，也适用于任何有限维白噪声。给出了典型的例子和基于同步的参数识别应用，以说明所开发的数学准则的广泛适用性。我们成功地将数学条件从全局松弛到局部Lipschitzian，为物理系统中随机自适应控制的稳定性提供了严格的保证，对工程控制系统的设计和实现具有重要意义。 引用于三文件 MSC公司： 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 34F05型 常微分方程和随机系统 93埃99 随机系统与控制 关键词：随机自适应反馈控制;局部Lipschitzian系统;控制稳定性;同步;参数识别 软件：神经修复师 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Zhou}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。21，第2号，932--959（2022；Zbl 1492.60182） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.Achard和E.De Schutter，复杂神经元模型的复杂参数景观，PLoS Comp。生物学，2（2006），e94。 [2] A.Ahlborn和U.Parlitz，使用多重延迟反馈控制稳定不稳定稳态，物理。修订稿。，93 (2004), 264101. ·Zbl 1183.93059号 [3] J.A.Appleby、X.Mao和A.Rodkina，非线性微分方程的噪声稳定性和不稳定性，IEEE Trans。自动化。对照，53（2008），第683-691页·Zbl 1367.93692号 [4] L.Arnold、H.Crauel和V.Wihstutz，线性系统的噪声镇定，SIAM J.控制。Optim，21（1983），第451-461页·Zbl 0514.93069号 [5] J.Bascomte、P.Jordano、C.J.Meliaín和J.M.Olesen，《植物-动物互惠网络的嵌套组装》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，100（2003），第9383-9387页。 [6] V.N.Belykh、I.V.Belykh和M.Hasler，同步耦合混沌系统的连接图稳定性方法，物理学。D、 195（2004），第159-187页·Zbl 1098.82622号 [7] S.Boccaletti、C.Grebogi、Y.-C.Lai、H.Mancini和D.Maza，《混沌控制：理论与应用》，物理学。众议员，329（2000），第103-197页。 [8] J.Cao和J.Lu，带或不带时变时滞的神经网络自适应同步，混沌，16（2006），013133·Zbl 1144.37331号 [9] M.Chen，时变网络中的同步：矩阵测量方法，Phys。E版，76（2007），016104。 [10] F.Dai、S.Zhou、T.Peron、W.Lin和P.Ji，同步动力学中惯性、时间延迟和挫折之间的相互作用，Phys。E版，98（2018），052218。 [11] V.Dakos和J.Bascomte，临界减速作为互惠社区崩溃开始的早期预警，Proc。国家。阿卡德。科学。（美国），111（2014），第17546-17551页。 [12] R.FitzHugh，神经膜理论模型中的冲动和生理状态，生物物理学。J.，1（1961），第445-466页。 [13] H.Gao，X.Meng，T.Chen，J.Lam，通过动态输出反馈控制器稳定网络控制系统，SIAM J.control Optim。，48（2010年），第3643-3658页·Zbl 1201.93102号 [14] O.Golovneva、R.Jeter、I.Belykh和M.Porfiri，随机耦合映射中同步的机会窗口，Phys。D、 340（2017），第1-13页·Zbl 1376.93116号 [15] C.Grebogi和Y.-C.Lai，控制高维混沌，IEEE Trans。巡回法庭系统。，44（1997），第971-975页。 [16] R.O.Grigoriev，M.C.Cross和H.G.Schuster，时空混沌的Pinning控制，物理。修订稿。，79（1997），第2795-2798页。 [17] P.R.Guimares、P.Jordano和J.N.Thompson，互惠网络中的进化和共同进化，生态。莱特。，14（2011年），第877-885页。 [18] P.R.Guimares、M.M.Pires、P.Jordano、J.Bascopte和J.N.Thompson，《间接效应驱动互惠网络中的共同进化》，《自然》，550（2017），第511-514页。 [19] 郭瑜，林文林，陈国良，随机交互矩阵下切换系统在随机切换持续时间上的稳定性，IEEE Trans。自动化。控制。，63（2018），第21-36页·Zbl 1390.93830号 [20] Y.Guo、W.Lin、Y.Chen和J.Wu，由快速和随机切换引起的时滞切换系统的不稳定性，J.Differential Equations，263（2017），第880-909页·Zbl 1365.34137号 [21] Y.Guo，W.Lin和D.W.Ho，《随机开关离散时间系统：从系统稳定性到网络同步》，《混沌》，26（2016），033113·Zbl 1361.93032号 [22] Y.Ha、Y.Guo和W.Lin，具有周期性转换结构的非贝叶斯社会学习模型，混沌，31（2021），043137·Zbl 1466.91228号 [23] M.Hasler、V.Belykh和I.Belykh，随机闪烁系统的动力学。第一部分：有限时间特性，SIAM J.Appl。动态。系统。，12（2013年），第1007-1030页·Zbl 1285.34056号 [24] M.Hasler、V.Belykh和I.Belykh，随机闪烁系统的动力学。第二部分：渐近性质，SIAM J.Appl。动态。系统。，12（2013），第1031-1084页·Zbl 1285.34057号 [25] J.L.Hindmarsh和R.M.Rose，使用三个耦合一阶微分方程的神经元爆发模型，Proc。罗伊。伦敦生物学会。科学。，221（1984），第87-102页。 [26] M.D.Holland和A.Hastings，《扩散网络结构对生态动力学的强大影响》，《自然》，456（2008），第792-794页。 [27] D.Huang，稳定近非双曲混沌系统及其应用，Phys。修订稿。，93 (2004), 214101. 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