吴一轩;张彦志 积分分数Laplacian的高精度算子分解方法及其推广。 （英语） Zbl 1484.47192号 离散连续。动态。系统。，序列号。S公司 15，第4号，851-876（2022）. 摘要：本文提出了一类新的算子因式分解方法，用于离散（0，2）中的积分分数Laplacian（（-\Delta）^\frac{{\alpha}}{{2}}）。一个主要优点是，我们的方法可以通过使用高阶拉格朗日基函数轻松提高数值精度，但保持其格式结构和计算机实现不变。此外，它产生对称（多级）Toeplitz微分矩阵，通过快速傅里叶变换实现高效计算。如果使用常量或线性基函数，我们的方法的精度为（mathcal{O}（h^2）），而对于网格尺寸较小的二次基函数，精度为（mathcal{0}（h ^4）。对于任何（（0，2）中的α）都可以达到这种精度，如果选择更高阶的基函数，则可以进一步提高这种精度。提供了数值实验来近似分数拉普拉斯方程和求解分数泊松问题。它表明，如果分数泊松问题的解对于（m）和（0<l<1）满足C^{m，l}（bar{Omega}），则我们的方法对于常基和线性基函数具有（mathcal{O}（h^{min{m+l，，2}}）的精度，而对于二次基函数具有●●●●。此外，我们的方法可以很容易地应用于具有对称核函数的广义分数阶拉普拉斯算子的逼近，并且对回火分数泊松问题的数值研究证明了其有效性。 引用于2文件 MSC公司： 47号40 算子理论在数值分析中的应用 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65兰特 积分方程的数值方法 关键词：分数拉普拉斯算子;算子分解;拉格朗日基函数;分数泊松问题;回火分数拉普拉斯算子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Wu}和\textit{Y.Zhang}，离散Contin。动态。系统。，序列号。S 15，编号4，851--876（2022；Zbl 1484.47192） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.阿科斯塔；F.M.Bersetche；J.P.Borthagaray，分数拉普拉斯算子的二维齐次Dirichlet问题的简短FE实现，计算。数学。申请。，74, 784-816 (2017) ·Zbl 1384.65081号 ·doi:10.1016/j.camwa.2017.05.026 [2] G.阿科斯塔；J.P.Borthagaray，分数拉普拉斯方程：解的正则性和有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，55, 472-495 (2017) ·Zbl 1359.65246号 ·doi:10.1137/15M1033952 [3] G.阿科斯塔；J.P.Borthagaray；N.Heuer，非齐次分数阶Dirichlet问题的有限元近似，IMA J.Numer。分析。，39, 1471-1501 (2019) ·Zbl 1466.65173号 ·doi:10.1093/imanum/dry023 [4] M.Ainsworth和C.Glusa，多边形域上积分分数Laplacian的高效有限元方法，当代计算数学——庆祝伊恩·斯隆80岁生日，第1、2、17-57卷，施普林格，查姆，2018年·Zbl 1407.65276号 [5] U.Biccari；M.Warma；E.Zuazua，Dirichlet分数Laplacian的局部椭圆正则性，高级非线性研究，17，387-409（2017）·Zbl 1360.35033号 ·文件编号：10.1515/ans-2017-0014 [6] K.Bogdan，分数Laplacian的边界Harnack原理，Studia Math。，123, 43-80 (1997) ·Zbl 0870.31009号 ·doi:10.4064/sm-123-1-43-80 [7] A.博尼托；J.E.Pasciak，正则增生算子分数幂的数值逼近，IMA J.Numer。分析。，37, 1245-1273 (2017) ·Zbl 1433.65099号 ·doi:10.1093/imanum/drw042 [8] J.Burkardt，Y.Wu和Y.Zhang，求解经典偏微分方程和分数偏微分方程的统一无网格伪谱方法，SIAM J.科学。计算。，43（2021），A1389-A1411·Zbl 1471.65207号 [9] 杜青（Q.Du）；M.Gunzburger；R.B.Lehoucq；周凯，体积约束下非局部扩散问题的分析与逼近，SIAM Rev.，54，667-696（2012）·兹比尔1422.76168 ·数字对象标识代码：10.1137/10833294 [10] S.Duo；H.W.van Wyk；张勇，分数阶拉普拉斯和分数阶泊松问题的一种新颖而精确的有限差分方法，J.Compute。物理。，355, 233-252 (2018) ·Zbl 1380.65323号 ·文件编号：10.1016/j.jcp.2017.11.011 [11] S.二重奏；H.Wang；张勇，与分数拉普拉斯算子相关的非局部扩散算子的比较研究，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 24231-256（2019）·Zbl 1404.45003号 ·doi:10.3934/dcdsb.2018110 [12] S.Duo；张勇，计算无限深势阱中分数阶薛定谔方程的基态和第一激发态，Commun。计算。物理。，18, 321-350 (2015) ·Zbl 1388.65051号 ·doi:10.4208/cicp.300414.120215a [13] S.Duo；张彦，二维和三维积分分数阶拉普拉斯方程的精确数值方法及其应用，计算。方法。申请。机械。工程，355639-662（2019）·Zbl 1441.65085号 ·doi:10.1016/j.cma.2019.06.016 [14] S.Duo；张勇，回火分数拉普拉斯算子的数值逼近：误差分析与应用，科学学报。计算。，81, 569-593 (2019) ·Zbl 1466.65165号 ·doi:10.1007/s10915-019-01029-7 [15] Y.Huang；A.Oberman，分数Laplacian的数值方法：有限差分求积方法，SIAM J.Numer。分析。，52, 3056-3084 (2014) ·Zbl 1316.65071号 ·doi:10.1137/140954040 [16] F.Izsák；B.J.Szekeres，《空间碎片扩散模型：评论》，应用。数学。莱特。，71, 38-43 (2017) ·Zbl 1524.35698号 ·doi:10.1016/j.aml.2017年3月6日 [17] K.柯克帕特里克；张勇，分数薛定谔动力学和退相干，物理学。D、 33241-54（2016）·Zbl 1415.65235号 ·doi:10.1016/j.physd.2016.05.015 [18] 克瓦希尼基，分数拉普拉斯算子的十个等价定义，分形。计算应用程序。分析。，20, 7-51 (2017) ·兹比尔1375.47038 ·doi:10.1515/fca-2017-0002 [19] N.S.Landkof，现代势理论基础施普林格·弗拉格，纽约-海德堡，1972年·Zbl 0253.31001号 [20] A.Lischke；G.Pang；古莲先生；F.宋；C.谷氨酸；十、郑；毛泽东；蔡伟强；M.M.Meerschaert；M.安斯沃思；G.E.Karniadakis，分数拉普拉斯算子是什么？与新结果的对比审查，J.Compute。物理。，404, 109009 (2020) ·Zbl 1453.35179号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.109009 [21] 十、罗斯顿；J.Serra，分数拉普拉斯：Pohozaev恒等式和不存在结果，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，350505-508（2012）·Zbl 1273.35301号 ·doi:10.1016/j.crma.2012.05.011 [22] J.A.Rosenfeld；S.A.Rosenfeld；W.E.Dixon，通过径向基函数估计分数拉普拉斯函数的无网格伪谱方法，J.Compute。物理。，390, 306-322 (2019) ·兹比尔1452.65374 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.02.015 [23] S.G.Samko、A.A.Kilbas和O.I.Marichev，分数积分与导数Gordon和Breach科学出版社，Yverdon，1993年·Zbl 0818.26003号 [24] C.Sheng；沈建中；唐先生；L.-L.Wang；H.Yuan，无界域中具有积分分数拉普拉斯算子的偏微分方程的快速类傅立叶映射Chebyshev谱伽辽金方法，SIAM J.Numer。分析。，58, 2435-2464 (2020) ·Zbl 1450.65154号 ·doi:10.1137/19M128377X [25] T.Tang，L.-L.Wang，H.Yuan和T.Zhou，无界域中分数拉普拉斯偏微分方程的有理谱方法，SIAM J.科学。计算。，42（2020），A585-A611·Zbl 1447.65161号 [26] Wu Y.和Zhang Y.，分数阶和经典偏微分方程的通用解方案，arXiv:2102.00113，2021。 [27] Wu Y.和Zhang Y.，变阶拉普拉斯及其无网格方法计算，预印本，2021。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。