西蒙·J·L·比林格。;菲利普·达克斯伯里。;Gonçalves，Douglas S。;卡莱尔·拉沃尔;安东尼奥·穆切里诺 指定和未指定距离几何：生物分子和纳米结构的应用。 （英语） 兹比尔1364.51005 4OR（或） 14，第4期，337-376（2016）. 本综述论文的重点是距离几何在生物分子和纳米结构研究中的应用。距离几何是基于距离概念的几何和结构研究。在大多数应用中，给出了点对（顶点）之间距离的不完整列表，目的是在实现给定距离的欧氏空间中找到这些顶点的位置。此外，有时距离没有预先指定给特定的对象对，因此，此信息是解决方案的一部分。第一个描述的问题是指定距离几何问题第二个是未分配的距离几何问题.本文首先解释了该问题的定义和一些历史信息。第二节讨论了距离几何问题的唯一性。由于目标是在欧几里德空间中找到顶点的实现，从而使它们与给定的距离列表（mathcal{D}）一致，所以自然的问题如下：给定一个距离列表（mathcal{D}），是否存在多个实现？在一些实际应用中，没有提供与给定已知距离对应的顶点对的信息。因此，在第3节中，描述了一些最近用于未分配距离几何问题的方法和算法。在下一节中，将考虑指定距离几何问题的离散化。这在某些情况下很有用，因为给定距离的数量太小，无法保证刚性。在第五节中，给出了距离几何问题的一些应用。第一个主要应用是识别生物分子的三维构象。在这一领域，最近开发了一些生物和无机材料距离测量的新方法。第二个主要应用是在一些纳米结构中寻找原子位置的问题。此外，还添加了一个示例，表明可以从实际实验中提取的未分配距离列表中重建（C_{60}）富勒烯。审核人：Niko Tratnik（马里博尔） 引用于1审查引用于26文件 MSC公司： 51K99美元 距离几何图形 51第05页 经典或公理几何和物理学 92E10型 分子结构（图形理论方法、微分拓扑方法等） 82天80 纳米结构和纳米颗粒的统计力学 92-02 与生物学有关的研究博览会（专著、调查文章） 51-02 与几何学有关的研究展览（专著、调查文章） 51K05美元 距离几何的一般理论 关键词：距离几何图形;分子构象;纳米结构;图形刚性 软件：中枢神经系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.J.L.Billinge}等人，4OR 14，No.4，337--376（2016；Zbl 1364.51005） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] Almeida FCL，Moraes AH，Gomes-Neto F（2013）《核磁共振蛋白质结构测定概述》。在：Mucherino A等人（编辑）距离几何方法使用的历史和未来展望，第377-412页·Zbl 1366.92090号 [2] Berger B、Kleinberg J、Leighton T（2011）《重建具有任意误差的三维模型》。J Assoc计算马赫数50:212-235·兹比尔1065.68574 [3] Billinge SJL（2010）观点：纳米结构问题。物理3:25·doi:10.1103/Physics.3.25 [4] Billinge SJL，Kanatzidis MG（2004）《超越晶体学：无序、纳米晶和具有配对分布函数的晶体学挑战材料的研究》。化学通讯7:749-760·数字对象标识代码：10.1039/b309577k [5] Billinge SJL，Levin I（2007）《纳米尺度下确定原子结构的问题》。科学316（5824）：561-565·doi:10.1212/科学1135080 [6] Blumenthal LM（1953）距离几何的理论和应用。牛津大学出版社·Zbl 0050.38502号 [7] Bouchevreau B、Martineau C、Mellot-Draznieks C、Tuel A、Suchomel MR、Treboc J、Lafon O、Amoureux JP、Taulelle F（2013）《克服粉末结构测定可计算性限制的NMR驱动晶体学策略：层状磷酸铝案例》。国际计算几何应用杂志19:5009-5013 [8] Boutin M，Kemper G（2007）哪些点配置是由其成对距离的分布决定的。国际计算几何应用杂志17（1）：31-43·Zbl 1114.65014号 ·doi:10.1142/S0218195907002239 [9] Brunger AT、Adams PD、Clore GM、DeLano WL、Gros P、Grosse-Kunstleve RW、Jiang JS、Kuszewski J、Nilges M、Pannu NS、Read RJ、Rice LM、Simonson T、Warren GL（1998）《晶体学和核磁共振系统：一种用于大分子结构测定的新软件套件》。结晶学报D辑生物结晶54（595）：905-921·doi:10.1107/S090744998003254 [10] Carvalho RS、Lavor C、Protti F（2008）《扩展分子距离几何问题的几何构建算法》。Inf过程Lett 108:234-237·Zbl 1191.68772号 ·doi:10.1016/j.ipl.2008.05.009 [11] Cassioli A、Bardiaux B、Bouvier G、Mucherino A、Alves R、Liberti L、Nilges M、Lavor C、Malliavin TE（2015a）枚举所有可能的蛋白质构象的算法，验证一组距离约束。BMC生物信息16:23·doi:10.1186/s12859-015-0451-1 [12] Cassioli A，Gunluk O，Lavor C，Liberti L（2015b）距离几何中的离散化顶点顺序。离散应用数学197:27-41·Zbl 1321.05029号 ·doi:10.1016/j.dam.2014.08.035 [13] Clore GM，Gronenborn AM（1997）核磁共振法测定大分子结构的结构改进新方法。国家科学院院刊95:5891-5898·doi:10.1073/pnas.95.11.5891 [14] Connelly R（1991）关于一般全球刚性。DIMACS Ser离散数学理论或计算科学4:147-155·Zbl 0736.05069号 [15] Connelly R（2005）通用整体刚性。离散计算几何33:549-563·Zbl 1072.52016年 ·doi:10.1007/s00454-004-1124-4 [16] Connelly R（2013）车身支撑框架的通用整体刚度。梳理论期刊B 103:689-705·doi:10.1016/j.jctb.2013.09.002 [17] Costa V、Mucherino A、Lavor C、Cassioli A、Carvalho L、Maculan N（2014）蛋白质侧链的离散订单。《全球优化杂志》60:333-349·Zbl 1312.90069号 ·doi:10.1007/s10898-013-0135-1 [18] Crippen GM，Havel TF（1988），距离几何和分子构象。巴尔多克研究出版社·Zbl 1066.51500号 [19] Dokmanic I、Parhizkar R、Ranieri J、Vetterli M（2015）《欧几里德距离矩阵：基本理论、算法和应用》。IEEE信号处理杂志32（6）：12-30·doi:10.1109/MSP.2015.2398954 [20] Dong Q，Wu Z（2002）解决具有精确原子间距的分子距离几何问题的线性时间算法。J Glob Optim杂志22:365-375·兹比尔1045.90093 ·doi:10.1023/A:1013857218127 [21] Duxbury PM、Granlund L、Gujarathi SR、Juhas P、Billinge SJL（2016）未分配距离几何问题。离散应用数学204:117-132·Zbl 1333.05093号 ·doi:10.1016/j.dam.2015.10.029 [22] Egami T，Billinge SJL（2012）《布拉格峰下：复杂材料的结构分析》，第2版。牛津佩加蒙出版社 [23] Eren T、Goldenberg DK、Whiteley W、Yang YR、Morse AS、Anderson BDO、Belhumeur PN（2004）《网络定位中的刚性、计算和随机化》。收录：IEEE计算机和通信协会第23届年度联席会议，第4卷，第2673-2684页 [24] Evrard G，Pusztai L（2005）使用RMC++对无序材料结构进行反向蒙特卡罗建模：C++中算法的新实现。《物理学杂志》第17卷：S1-S13·doi:10.1088/0953-8984/17/5/001 [25] Farrow CL、Juhas P、Liu JW、Bryndin D、Boz¨in ES、Bloch J、Proffen T、Billinge SJL（2007）PDFfit2和PDFgui：研究晶体中纳米结构的计算机程序。《物理学杂志》凝聚物质19（33）：335219·doi:10.1088/0953-8984/19/33/335219 [26] Gaffney KJ，Chapman HN（2007）用超快X射线散射成像原子结构和动力学。科学36（5830）：1444-1448·doi:10.1126/科学.1135923 [27] Gommes CJ，Jiao Y，Torquato S（2012）与两点相关函数相关的微观结构简并及其信息内容。物理版E 85:051140·doi:10.1103/PhysRevE.85.051140 [28] Gonçalves D，Mucherino A（2014）距离几何笛卡尔坐标的离散化顺序和高效计算。Optim快报8:2111-2125·兹比尔1302.90177 ·doi:10.1007/s11590-014-0724-z [29] Gonçalves DS，Mucherino A，Lavor C（2014）适用于距离几何的分支与修剪算法的自适应分支方案。在：IEEE会议记录，计算机科学和信息系统联合会议（FedCSIS 14），计算优化研讨会（WCO14），波兰华沙，第463-469页·Zbl 0894.73004号 [30] Gortler S、Healy A和Thurston D（2010年），描述通用全球刚性的特征。美国数学杂志132（4）：897-939·Zbl 1202.52020年 ·doi:10.1353/ajm.0.0132 [31] Graver J，Servatius B，Servatius H（1993）组合刚性。美国数学学会，数学研究生课程第2期·Zbl 0788.05001号 [32] Guerry P，Herrmann T（2011）自动化核磁共振蛋白质结构测定进展。Q生物物理学评论44（3）：257-309·doi:10.1017/S0033583510000326 [33] Gujarathi SR、Farrow CL、Glosser C、Granlund L、Duxbury PM（2014）《二维复杂欧几里德网络的从头算重建》。物理版次89:053311 [34] Hendrickson B（1992）唯一图实现的条件。SIAM J计算机21:65-84·Zbl 0756.05047号 ·数字对象标识代码：10.1137/0221008 [35] Hendrickson B（1995）分子问题：在全局优化中利用结构。SIAM J Optim公司5（4）：835-857·Zbl 0844.05093号 ·数字对象标识代码：10.1137/0805040 [36] Jackson B，Jordan T（2005）连接刚性拟阵和唯一实现图。梳理论期刊B 94:1-29·Zbl 1076.05021号 ·doi:10.1016/j.jctb.2004.11.002 [37] Jacobs DJ，Hendrickson B（1997）二维刚性渗流的算法：卵石游戏。计算机物理杂志137:346-365·Zbl 0894.73004号 ·doi:10.1006/jcph.1997.5809 [38] Jacobs DJ、Thorpe MF（1995）《一般刚性渗流：卵石游戏》。物理评论稿75（22）：4051-4054·doi:10.1103/PhysRevLett.75.4051 [39] Jaganathan K，Hassibi B（2013）从成对距离重构整数。In:ICASSP，第5974-5978页 [40] Jain PC，Trigunayat GC（1977）《Zhdanov符号中歧义的解决：同调结构的实际示例》。晶体学报A33:257-260·doi:10.1010/S0567739477000655 [41] Juhás P、Cherba DM、Duxbury PM、Punch WF、Billinge SJL（2006）固体纳米结构的从头算测定。自然440（7084）：655-658·doi:10.1038/nature04556 [42] Juhás P、Granlund L、Duxbury PM、Punch WF、Billinge SJL（2008）纳米结构从头计算的LIGA算法。《晶体学报》A辑发现晶体64（Pt 6）：631-640·doi:10.1107/S0108767308027591 [43] Juhas P、Granlund L、Gujarathi SR、Duxbury PM、Billinge SJL（2010）实验确定的原子对分布函数的晶体结构解决方案。应用结晶学杂志43:623-629·doi:10.1010/S002188981000988X [44] Laman G（1970）关于平面骨架结构的图形和刚度。工程数学杂志4:331-340·Zbl 0213.51903号 ·doi:10.1007/BF01534980 [45] Lavor C、Mucherino A、Liberti L、Maculan N（2011）《利用氢的人工主干计算蛋白质主干》。J Glob Optim杂志50:329-344·Zbl 1219.90209号 ·doi:10.1007/s10898-010-9584-y [46] Lavor C，Lee J，Lee-St.John A，Liberti L，Mucherino A，Sviridenko M（2012a）距离几何问题的离散化顺序。Optim Lett 6（4）：783-796·Zbl 1258.90096号 ·doi:10.1007/s11590-011-0302-6 [47] Lavor C，Liberti L，Maculan N，Mucherino A（2012b）可离散的分子距离几何问题。计算优化应用程序52:115-146·Zbl 1259.90153号 ·doi:10.1007/s10589-011-9402-6 [48] Lavor C，Liberti L，Mucherino A（2013）区间数据离散分子距离几何问题的区间BP算法。《全球优化杂志》56:855-871·Zbl 1272.90074 ·doi:10.1007/s10898-011-9799-6 [49] Lavor C，Alves R，Figueiredo W，Petraglia A，Maculan N（2015）Clifford代数和可离散分子距离几何问题。高级应用Clifford代数25:925-942·Zbl 1327.15052号 ·doi:10.1007/s00006-015-0532-2 [50] Liberti L，Lavor C（2015）距离几何历史上的六颗数学瑰宝。Int-Trans-Oper Res.doi:10.1111/itor.12170·Zbl 1362.51002号 [51] Liberti L，Lavor C，Mucherino A（2013）在MucherinoA等人（eds）中，蛋白质的可离散分子距离几何问题似乎更容易，第47-60页·兹比尔1366.92094 [52] Liberti L、Lavor C、Maculan N、Mucherino A（2014a）欧几里德距离几何和应用。SIAM版本56（1）：3-69·Zbl 1292.51010号 ·doi:10.1137/120875909 [53] Liberti L，Masson B，Lee J，Lavor C，Mucherino A（2014b）关于蛋白质构象中某些Henneberg图的实现次数。离散应用数学165:213-232·Zbl 1288.05121号 ·doi:10.1016/j.dam.2013.01.020 [54] Lovász L，Yemini Y（1982）关于平面中的一般刚度。SIAM J算法离散数学3:91-98·Zbl 0497.05025号 ·doi:10.1137/0603009 [55] McGreevy RL，Pusztai L（1988）《反向蒙特卡罗模拟：测定无序结构的新技术》。分子模拟1:359-367·doi:10.1080/089270288080958 [56] Menger K（1928）《维度理论》，Teubner，柏林 [57] Moukarzel C（1996）测试平面图的一般刚性的有效算法。《物理与数学杂志》29:8079-8098·Zbl 0902.60091号 ·doi:10.1088/0305-4470/29/24/030 [58] Moukarzel C，Duxbury PM（1995），随机中心力系统的应力骨架和弹性。物理评论稿75（22）：4055-4058·doi:10.1103/PhysRevLett.75.4055 [59] Mucherino A（2013）关于带区间的距离几何体离散化阶的识别。收录：Nielsen F，Barbaresco F（eds）《信息几何科学学报》（GSI 13）。计算机科学课堂讲稿，第8085卷，法国巴黎，第231-238页·Zbl 1405.51008号 [60] Mucherino A（2015）距离几何离散顺序的伪德布鲁因图表示。收录于：Ortuño F，Rojas I（eds）计算机科学讲稿，第9043卷，生物信息学系列讲稿，《第三届生物信息学和生物医学工程国际工作会议论文集》（IWBBIO15），西班牙格拉纳达，第514-523页·Zbl 1321.05029号 [61] Mucherino A、Lavor C、Malliavin T、Liberti L、Nilges M、Maculan N（2011）修剪装置对分子距离几何问题解决方案的影响。In:Pardalos PM，Rebennack S（eds）计算机科学讲稿，第6630卷，第十届实验算法国际研讨会（SEA11）会议记录，希腊克里特岛，第206-217页·Zbl 0902.60091号 [62] Mucherino A，Lavor C，Liberti L（2012）离散距离几何问题。Optim快报6:1671-1686·Zbl 1258.90100号 ·文件编号：10.1007/s11590-011-0358-3 [63] Mucherino A，Lavor C，Liberti L，Maculan N（编辑）（2013）距离几何：理论、方法和应用。柏林施普林格·Zbl 1256.51002号 [64] Mucherino A、de Freitas R、Lavor C（2015）《距离几何与应用》。规范问题离散应用数学197:1-144·Zbl 1321.00132号 ·doi:10.1016/j.dam.2015.08.012 [65] Nilges M，O’Donoghue SI（1998），模糊NOE和自动NOE分配。Prog Nucl磁共振光谱仪32（2）：107-139·doi:10.1016/S0079-6565（97）00025-3 [66] Patterson AL（1944）晶体结构X射线分析中的歧义。物理版65:195-201·doi:10.1103/PhysRev.65.195 [67] Rader AJ、Hespenheide BM、Kuhn LA、Thorpe MF（2002）《蛋白质展开：刚度损失》。美国国家科学院院刊99:3540-3545·doi:10.1073/pnas.062492699 [68] Saxe J（1979）加权图在k空间中的嵌入性是强NP-hard的。In：通信控制和计算会议，第480-489页·Zbl 1189.05034号 [69] Schneider MN，Seibald M，Lagally P，Oeckler O（2010），几乎均匀结构模型和堆叠无序导致的碲化锑结构测定中的歧义。应用结晶杂志43:1011-1020 [70] Senechal M（2008）重新审视点集难题。欧洲医学杂志Comb 29:1933-1944·Zbl 1189.05034号 ·doi:10.1016/j.ejc.2008.01.013 [71] Sivia DS（2011）基本散射理论。牛津大学出版社·doi:10.1093/acprof:oso/9780199228676.0001 [72] Skiena S，Smith W，Lemke P（1990），从点间距重建集合。在第六届ACM计算几何研讨会上，第332-339页·Zbl 1104.68803号 [73] Tay TS（1984）多图的刚性I：n空间中连接刚体。梳理论期刊B 36:95-112·Zbl 0522.05066号 ·doi:10.1016/0095-8956（84）90016-9 [74] Thorpe MF，Duxbury PM（eds）（1999）刚性理论与应用。多德雷赫特Kluwer学院 [75] Tucker MG、Keen DA、Dove MT、Goodwin AL、Huie Q（2007）RMC简介：多晶材料的反面蒙特卡罗。《物理学杂志》凝聚物质19:335218·doi:10.1088/0953-8984/19/33/335218 [76] Voller Z，Wu Z（2013）蛋白质结构测定的距离几何方法，第139-159页。In Mucherino等人（2013）·Zbl 1274.92017年 [77] Whiteley W（2005）计算分子的弹性。物理生物学2:S116-S126·doi:10.1088/1478-3975/2/4/S06 [78] Wu D，Wu Z（2007）一种用于解决稀疏数据分子距离几何问题的更新几何构建算法。《全球优化杂志》37:661-672·Zbl 1119.92032号 ·doi:10.1007/s10898-006-9080-6 [79] Wuthrich K（1989）核磁共振波谱作为蛋白质结构测定技术的发展。Acc Chem Res 22（1）：36-44·doi:10.1021/ar00157a006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。