马修·扎尔。;凯文·卡尔伯格（Kevin T.Carlberg）。;Drew P.库里。 一种有效的全局收敛方法，用于在不确定条件下使用自适应模型简化和稀疏网格进行优化。 （英语） Zbl 1448.65057号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 7, 877-912 (2019). 介绍并分析了一种求解参数不确定的大规模非线性方程组约束优化问题的有效方法。为了达到这个具有挑战性的目的，他们将基于梯度的优化方法、随机配置方法和大规模系统的有效近似方法结合在一起。该方法有效地解决了以精度换取速度的两个不确定性来源，即基于维数自适应稀疏网格的随机配置和基于投影的降阶模型。这两个不精确来源导致目标函数和梯度评估不精确。确保全局收敛的信任区域方法可以控制两个源。该方法适用于广泛的问题，包括无法获得精确计算误差边界的问题。审核人：Calin Ioan Gheorghiu（克鲁伊·纳波卡） 引用于17文件 MSC公司： 65K10码 数值优化和变分技术 65D40型 高维函数的数值逼近；稀疏网格 65千5 数值数学规划方法 90立方厘米 随机规划 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 关键词：不确定性条件下的优化;随机搭配;模型降阶;自适应稀疏网格;信赖域方法;贪婪抽样;不可压缩Navier-Stokes PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.J.Zahr}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。7877-912（2019年；Zbl 1448.65057） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.M.Alexandrov、J.E.Dennis，Jr.、R.M.Lewis和V.Torczon，用于管理近似模型在优化中的使用的信任区域框架，结构。最佳。，15（1998年），第16-23页。 [2] E.Arian、M.Fahl和E.W.Sachs，流控制的信赖域本征正交分解，技术报告，科学与工程计算机应用研究所，NASA兰利研究中心，弗吉尼亚州汉普顿，2000年。 [3] P.Artzner、F.Delbaen、J.-M.Eber和D.Heath，一致的风险度量，数学。《金融》，9（1999），第203-228页·Zbl 0980.91042号 [4] M.Barrault、Y.Maday、N.C.Nguyen和A.T.Patera，经验插值法：在偏微分方程高效降基离散化中的应用，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎。，339（2004），第667-672页·Zbl 1061.65118号 [5] K.Carlberg、C.Bou-Mosleh和C.Farhat，基于最小二乘Petrov-Galerkin投影和压缩张量近似的高效非线性模型约简，国际。J.数字。方法工程，86（2011），第155-181页·Zbl 1235.74351号 [6] P.Chen和A.Quarteroni，椭圆PDE约束随机最优控制问题的加权约化基方法SIAM/ASA J.不确定性。数量。，2（2014年），第364-396页·Zbl 1309.35182号 [7] P.Chen和A.Quarteroni，基于维数自适应稀疏网格近似和约化基方法的高维不确定性量化新算法，J.计算。物理。，298（2015），第176-193页·Zbl 1349.65683号 [8] P.Chen、A.Quarteroni和G.Rozza，Stokes方程约束随机最优控制问题的多层加权约化基方法，数字。数学。，133（2016），第67-102页·Zbl 1344.93109号 [9] P.Chen、A.Quarteroni和G.Rozza，随机输入椭圆偏微分方程的加权约化基方法，SIAM J.数字。分析。，51（2013），第3163-3185页·Zbl 1288.65007号 [10] P.Chen和C.Schwab，稀疏网格、降基贝叶斯反演，计算。方法应用。机械。工程，297（2015），第84-115页·Zbl 1425.65020号 [11] P.Chen和C.Schwab，稀疏网格、降基贝叶斯反演：非仿射参数非线性方程，J.计算。物理。，316（2016），第470-503页·Zbl 1349.62076号 [12] C.W.Clenshaw和A.R.Curtis，一种在自动计算机上进行数值积分的方法，数字。数学。，2（1960年），第197-205页·Zbl 0093.14006号 [13] A.Conn、N.Gould和P.Toint，信任域方法宾夕法尼亚州费城SIAM，2000年·Zbl 0958.65071号 [14] J.L.Eftang、M.A.Grepl、A.T.Patera和E.M.Rönquist，用经验插值法逼近参数导数，找到。计算。数学。，13（2013），第763-787页·Zbl 1284.65041号 [15] T.郭士纳和M.格里贝尔，尺寸自适应张量积《计算》，71（2003），第65-87页·Zbl 1030.65015号 [16] M.Heinkenschloss、B.Kramer、T.Takhtaganov和K.Willcox，基于降阶模型的条件价值风险估计SIAM/ASA J.不确定性。数量。，6（2018），第1395-1423页·Zbl 1405.35263号 [17] M.Heinkenschloss和L.N.Vicente，不精确信任区域SQP算法分析、SIAM J.Optim.、。，12（2002），第283-302页·Zbl 1035.90104号 [18] D.P.Kouri、M.Heinkenschloss、D.Ridzal和B.G.van Bloemen Waanders，不确定PDE优化的自适应随机配置信赖域算法，SIAM J.科学。计算。，35（2013年），第A1847-A1879页·兹比尔1275.49047 [19] D.P.Kouri、M.Heinkenschloss、D.Ridzal和B.G.van Bloemen Waanders，不确定条件下PDE约束优化信赖域算法中的不精确目标函数估计，SIAM J.科学。计算。，36（2014），第A3011-A3029页·Zbl 1312.49033号 [20] P.A.LeGresley，本征正交分解（POD）在设计分解方法中的应用，博士论文，斯坦福大学，加利福尼亚州斯坦福，2006年。 [21] Z.Lin、D.Xiao、F.Fang、C.Pain和I.M.Navon，稀疏网格上最小二乘拟合的非侵入降阶建模，国际。J.数字。方法流体，83（2017），第291-306页。 [22] K.Maute、G.Weickum和M.Eldred，不确定性设计优化的降阶随机有限元方法，结构。《安全》，31（2009），第450-459页。 [23] F.Negri、A.Manzoni和G.Rozza，stokes方程参数化最优流量控制问题的约化基逼近，计算。数学。申请。，69（2015），第319-336页，https://doi.org/10.1016/j.camwa.2014.12.010。 ·Zbl 1421.49026号 [24] J.Nocedal和S.Wright，数值优化瑞士查姆施普林格，2006年·Zbl 1104.65059号 [25] A.T.Patera和G.Rozza，参数化偏微分方程的降基逼近和后验误差估计，技术报告，麻省理工学院，马萨诸塞州剑桥，2007年。 [26] B.Peherstorfer，基于稀疏网格学习技术的参数化系统模型降阶2013年，德国慕尼黑慕尼黑科技大学博士论文。 [27] B.Peherstorfer、S.Zimmer和H.-J.Bungartz，基于约化基和稀疏网格的模型约简《稀疏网格和应用》，瑞士查姆施普林格出版社，2012年，第223-242页。 [28] J.O.Royset、L.Bonfiglio、G.Vernengo和S.Brizzolara，基于风险自适应集合的设计及其在水翼成形中的应用，J.机械。设计，139（2017），101403，https://doi.org/10.1115/1.4037623。 [29] G.Rozza、D.Huynh和A.T.Patera，仿射参数化椭圆矫顽偏微分方程的降基近似和后验误差估计，建筑。计算。方法工程，15（2008），第229-275页·Zbl 1304.65251号 [30] T.Steihaug，共轭梯度法与大规模优化中的信赖域，SIAM J.数字。分析。，20（1983年），第626-637页·Zbl 0518.65042号 [31] P.L.厕所，一种高效的稀疏性牛顿最小化方法，《稀疏矩阵及其用途》，I.S.Duff编辑，纽约学术出版社，1981年，第57-87页·Zbl 0463.65045号 [32] D.Torlo、F.Ballarin和G.Rozza，随机输入参数化对流占优问题的稳定加权约化基方法SIAM/ASA J.不确定性。数量。，6（2018），第1475-1502页·Zbl 1408.35021号 [33] S.Ullmann和J.Lang，随机边界条件下自然对流问题的POD-Galerkin建模和稀疏网格配置，《稀疏电网和应用-慕尼黑2012》，J.Garcke和D.Pflu¨ger编辑，Springer International Publishing，Cham，2014年，第295-315页·Zbl 1329.76192号 [34] D.Xiao、F.Fang、A.Buchan、C.Pain、I.Navon和A.Muggeridge，Navier-Stokes方程的非侵入降阶模型，计算。方法应用。机械。工程，293（2015），第522-541页·Zbl 1423.76287号 [35] H.Yang和M.Gunzburger，基于并行降阶建模的涡扇发动机降噪随机优化算法与分析，计算。方法应用。机械。，319（2017），第217-239页，https://doi.org/10.1016/j.cma.2017.02.030。 ·Zbl 1439.76136号 [36] M.J.Zahr，加速偏微分方程优化问题的自适应模型降阶，博士论文，斯坦福大学，加利福尼亚州斯坦福，2016年8月。 [37] M.J.Zahr和C.Farhat，PDE约束优化参数降阶模型的渐进构造，国际。J.数字。《工程方法》，102（2015），第1111-1135页·Zbl 1352.49029号 [38] Z.Zou、D.P.Kouri和W.Aquino，一种求解输入不确定偏微分方程和评估风险的自适应抽样方法，《第19届美国航空航天学会非确定性方法会议论文集》，德克萨斯州葡萄藤，2017年，第1325页。 [39] Z.Zou、D.P.Kouri和W.Aquino，求解风险规避PDE约束优化问题的局部自适应约化基方法，《2018年美国航空航天学会非确定性方法会议论文集》，佛罗里达州基西米，2018，2174·Zbl 1505.49025号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。