理查德·阿特纳;保罗·韦林格霍夫（Paul P.Wellingerhof）。;拉菲特，吉内特;蒂姆·卢森;范佩梅尔，沃尔夫;弗朗西斯·图林克 偏相关矩阵的形状。 （英语） Zbl 07533574号 Commun公司。统计、理论方法 51，编号12，4133-4150（2022）. 小结：一组变量的相关结构通常用成对偏相关来描述，因为它们包含与皮尔逊相关相同的信息，具有直接识别条件线性独立性的优点。为了数学上的方便，文献中存在成对偏相关的多重矩阵表示，但它们的性质尚未被彻底研究。本文给出了不同定义的部分相关矩阵特征值的充要条件，使相关结构是有效的。有了这些条件，我们将通过部分相关矩阵强调相关结构的算法生成的复杂性。此外，我们还研究了有效的部分相关结构空间，并将其与有效的皮尔逊相关结构空间并列。由于这些空间的体积在每个维度上都是相等的，并且在旋转方面是等价的，因此一个简单的公式允许通过使用当前的相关矩阵生成和近似算法来创建有效的部分相关矩阵。最后，我们导出了常见稀疏结构偏相关的简单条件。 MSC公司： 62至XX 统计 关键词：偏相关;浓度矩阵;图形模型;椭圆四面体 软件：R（右） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Artner}等人，Commun。Stat.，理论方法51，No.12，4133--4150（2022；Zbl 07533574） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Anandkumar，A。；Tan，V.Y。；黄，F。；Willsky，A.S.，《高维高斯图形模型选择：行走可和性和局部分离准则》，《机器学习研究杂志》，第13期，第2293-337页（2012年）·兹比尔1433.68322 [2] Antti，K。；Puntanen，S.，部分相关系数和某些残差相关系数之间的关系，《统计学中的通信——模拟和计算》，12，5，639-41（1983）·Zbl 0521.62050号 ·doi:10.1080/03610918308812348 [3] Baba，K。；柴田，R。；Sibuya，M.，作为条件独立性度量的部分相关性和条件相关性，《澳大利亚和新西兰统计杂志》，46，4，657-64（2004）·Zbl 1061.62086号 ·doi:10.1111/j.1467-842X.2004.00360.x [4] 伯姆·W·。；Hornik，K.，《用简单拒绝法生成随机相关矩阵：为什么它不起作用》，《统计与概率快报》，87，27-30（2014）·Zbl 1298.65077号 ·doi:10.1016/j.spl.2013.12.012 [5] Cramer，H.，《统计的数学方法》，500（1946），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西普林斯顿·Zbl 0063.01014号 [6] 爱普斯卡姆，S。；Waldorp，L.J。；Móttus，R。；Borsboom，D.，横截面和时间序列数据中的高斯图形模型，多变量行为研究，53，4，453-80（2018）·doi:10.1080/00273171.2018.1454823 [7] Erdős，P。；Rényi，A.，《关于随机图的演化》，匈牙利科学院数学研究所出版物，5，1，17-60（1960）·Zbl 0103.16301号 [8] Gershgorin，S.A.，《Abgrenzung der Eigenwerte einer Matrix》，《城市科学通报》。数学科学类，6749-54（1931） [9] Ha，M.J。；Sun，W.，使用岭惩罚进行偏相关矩阵估计，然后进行阈值化和重新估计，《生物统计学》，70，3，762-70（2014）·Zbl 1299.62121号 ·doi:10.1111/biom.12186 [10] Harville，D.A.，《统计学家视角下的矩阵代数》（1998年）·Zbl 1142.15001号 [11] Joe，H.，基于部分相关性生成随机相关矩阵，多元分析杂志，97，10，2177-89（2006）·兹比尔1112.62055 ·doi:10.1016/j.jmva.2005.05.010 [12] Knol，D.L。；ten Berge，J.M.，用适当相关矩阵对不适当相关矩阵进行最小二乘近似，《心理测量学》，54，1，53-61（1989）·doi:10.1007/BF022994448 [13] 拉菲特，G。；Tuerlinckx，F。；Myin-Germeys，I。；Ceulemans，E.，控制稀疏高斯图形模型中假阳性率的偏相关筛选方法，科学报告，9，1，1-24（2019）·数字对象标识码：10.1038/s41598-019-53795-x [14] Lauritzen，S.L.，《图形模型》（1996），克拉伦登出版社·Zbl 0907.62001 [15] Lewandowski，D。；Kurowicka，D。；Joe，H.，基于藤蔓和扩展洋葱方法生成随机相关矩阵，多元分析杂志，100,91989-2001（2009）·Zbl 1170.62042号 ·doi:10.1016/j.jmva.2009.04.008 [16] 刘易斯，M.C。；Styan，G.P.，《统计与相关主题：国际统计与相关专题研讨会论文集：渥太华，1980年5月，条件相关系数和偏相关系数的等式和不等式》，57-65（1981），阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0506.62040号 [17] Marrelec，G。；Krainik，A。；Duffau，H。；佩列格里尼·伊斯萨克，M。；Lehéricy，S。；多扬，J。；Benali，H.，功能MRI中功能性脑互动研究的部分相关性，神经影像，32，1，228-37（2006）·doi:10.1016/j.neuroimage.2005.12.057 [18] Noschese，S.公司。；帕斯奎尼，L。；Reichel，L.，《三对角toeplitz矩阵：性质和新应用》，《数值线性代数及其应用》，20，2，302-26（2013）·Zbl 1289.65082号 ·doi:10.1002/nla.1811 [19] 佩尼亚，D。；Rodrñguez，J.，《多元离散度和线性相关性的描述性度量》，《多元分析杂志》，85，2，361-74（2003）·Zbl 1023.62057号 ·doi:10.1016/S0047-259X（02）00061-1 [20] Pourahmadi，M。；Wang，X.，随机相关矩阵的分布：cholesky因子的超球面参数化，《统计学与概率快报》，106，5-12（2015）·Zbl 1398.62133号 ·doi:10.1016/j.spl.2015.06.015 [21] R核心团队，R：统计计算的语言和环境（2018），奥地利维也纳：R统计计算基金会，奥地利维也纳 [22] Rousseeuw，P.J。；Molenberghs，G.，相关矩阵的形状，美国统计学家，48，4，276-79（1994）·doi:10.2307/2684832 [23] Schäfer，J。；Strimmer，K.，《推断大规模基因关联网络的经验贝叶斯方法》，生物信息学（英国牛津），21，6，754-64（2005）·doi:10.1093/bioinformatics/bti062 [24] Seber，G.A.，《统计学家矩阵手册》（2008年），John Wiley&Sons·Zbl 1143.15001号 [25] Stifanelli，P.F。；克伦萨，T.M。；安格拉尼，R。；Liuzzi，V.C。；穆克吉，S。；Schena，F.P。；Ancona，N.，《基因调控网络推断协方差选择模型的比较研究》，《生物医学信息学杂志》，46，5，894-904（2013）·doi:10.1016/j.jbi.2013.07.002 [26] Strang，G.，《线性代数导论》（2016），马萨诸塞州韦尔斯利：韦尔斯利-剑桥出版社·Zbl 1351.15002号 [27] 西尔维斯特，J.J.，XIX。每一个齐次二次多项式都可以通过实正交替换简化为正负平方和的定理的证明，伦敦、爱丁堡和都柏林哲学杂志和科学杂志，4，23，138-42（1852）·doi:10.1080/14786445208647087 [28] Tenenhaus，A。；吉列莫特，V。；Gidrol，X。；Frouin，V.，使用基于PLS回归的偏相关正则化估计的微阵列数据的基因关联网络，IEEE/ACM计算生物学和生物信息学汇刊，7，2251-62（2010）·doi:10.1109/TCBB.2008.87 [29] Wong，F。；Carter，C.K。；Kohn，R.，协方差选择模型的有效估计，生物统计学，90，4，809-30（2003）·Zbl 1436.62346号 ·doi:10.1093/biomet/90.4.809 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。