×
安东尼奥·阿尔加巴;广州涌;秦伯伟;罗德里格斯-路易斯，亚历杭德罗·J。

一种非线性时间变换方法，用于计算二次Takens-Bogdanov范式中同宿分支的所有系数。 （英语） Zbl 1430.37054号

非线性动力学。 97，第2号，979-990（2019）.
摘要：本文提出了一种基于非线性时间变换方法的平面自治非线性振子同宿轨道近似算法。利用这种方法，可以使用三角函数获得任意阶次的唯一摄动解。为了证明其有效性，将该方法应用于计算非退化Takens-Bogdanov奇异点的横向展开在相位空间和参数空间中的同宿连接。我们的方法大大改进了迄今为止通过其他方法（Melnikov、Poincaré-Lindstedt、正则摄动、多尺度等）获得的结果。不同阶数的近似值通过数值延拓得到了证实。

引用于11文件

MSC公司：

3720国集团 动力系统中具有同宿轨迹的双曲奇异点
37平方米 动力系统分岔问题的计算方法

关键词：

非线性时间变换;Takens-Bogdanov分岔;梅尔尼科夫函数;同宿轨道

软件：

HomCont公司;AUTO（自动）;MATCONT公司;自动-07P
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Algaba}等人，《非线性动力学》。97，第2号，979--990（2019；Zbl 1430.37054）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Perko，L.M.：微分方程和动力系统。施普林格，纽约（2001）·Zbl 0973.34001号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0003-8
[2] Algaba，A.，Freire，E.，Gamero，E.，GarcíA，C.：平面幂零可逆系统的分歧分析。非线性动力学。87, 835-849 (2017) ·Zbl 1372.34073号 ·doi:10.1007/s11071-016-3082-9
[3] Chen，S.H.，Chen，Y.Y.，Sze，K.Y.：确定某些强非线性自治振子同宿解的双曲摄动方法。J.声音振动。322, 381-392 (2009) ·doi:10.1016/j.jsv.2008.11.015
[4] Chen，Y.Y.，Chen，S.H.：用双曲摄动方法研究三次强非线性自治振子的同宿和异宿解。非线性动力学。58, 417-429 (2009) ·Zbl 1183.70045号 ·doi:10.1007/s11071-009-9489-9
[5] Belhaq，M.，Fiedler，B.，Lakrad，F.：强自激非线性振子中的同宿连接：Melnikov函数和椭圆Lindstedt-Poincaré方法。非线性动力学。23, 67-86 (2000) ·Zbl 0967.70019号 ·doi:10.1023/A:1008316010341
[6] Belhaq，M.、Houssni，M.，Freire，E.、Rodríguez-Luis，A.J.：三维系统同宿分支的渐近性。非线性动力学。21135-155（2000年）·Zbl 0960.70019号 ·doi:10.1023/A:1008353609572
[7] Cheung，Y.K.，Chen，S.H.，Lau，S.L.：某些强非线性振荡器的修正Lindsted-Poincaré方法。国际非线性力学杂志。26367-378（1990年）·Zbl 0755.70021号 ·doi:10.1016/0020-7462（91）90066-3
[8] He，J.H.：一些强非线性振动的修正Lindstedt-Poincaré方法——第一部分：常数的展开。国际非线性力学杂志。37, 309-314 (2002) ·Zbl 1116.34320号 ·doi:10.1016/S0020-7462（00）00116-5
[9] He，J.H.：一些强非线性振动的修正Lindstedt-Poincaré方法——第二部分：一种新的变换。国际非线性力学杂志。37, 315-320 (2002) ·Zbl 1116.34321号 ·doi:10.1016/S0020-7462（00）00117-7
[10] Qin，B.W.，Chung，K.W.，Rodríguez-Luis，A.J.，Belhaq，M.：具有D_4\]D4对称性的Takens-Bogdanov范式中的同质性双分支和同质性流分支。混沌28，093107（2018）·Zbl 1397.37022号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.5030692
[11] Cao，Y.Y.，Chung，K.W.，Xu，J.：用摄动增量方法构造非线性振子中的同宿和异宿轨道。非线性动力学。64, 221-236 (2011) ·doi:10.1007/s11071-011-9990-9
[12] Chow，S.，Li，C.，Wang，D.：平面向量场的正规形式和分支。剑桥大学出版社，剑桥（1994）·Zbl 0804.34041号 ·doi:10.1017/CBO9780511665639
[13] Guckenheimer，J.，Holmes，P.J.：非线性振动，动力系统，向量场分岔。纽约州施普林格市（1983年）·Zbl 0515.34001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4612-1140-2
[14] Perko，L.M.：博格达诺夫-塔克斯系统的全球分析。SIAM J.应用。数学。52, 1172-1192 (1992) ·Zbl 0758.58026号 ·doi:10.1137/0152069
[15] 库兹涅佐夫，Y.A.：应用分叉理论的要素。施普林格，纽约（2004）·Zbl 1082.37002号 ·doi:10.1007/978-14757-3978-7
[16] Wiggins，S.：应用动力系统和混沌导论。施普林格，纽约（2003）·兹比尔1027.37002
[17] Kuznetsov，Y.A.，Rinaldi，S.：关于食物链动力学的评论。数学。Biosci公司。134, 1-33 (1996) ·兹比尔0844.92025 ·doi:10.1016/0025-5564（95）00104-2
[18] 巴齐金，公元：相互作用种群的非线性动力学。《世界科学》，新加坡（1998年）·doi:10.1142/2284
[19] Zhu，H.，Campbell，S.A.，Wolkowicz，G.S.K.：具有非单调功能反应的捕食者-食饵系统的分歧分析。SIAM J.应用。数学。63, 636-682 (2002) ·Zbl 1036.34049号 ·doi:10.1137/S0036139901397285
[20] Algaba，A.，Gamero，E.，Rodríguez-Luis，A.J.：简单电子电路的分岔分析。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。10, 169-178 (2005) ·Zbl 1064.34030号 ·doi:10.1016/S1007-5704（03）00104-7
[21] Freire，E.，Pizarro，L.，Rodríguez-Luis，A.J.，Fernández-Sánchez，F.：酶催化反应模型中的多参数分岔。国际J.分叉。《混沌》第15期，第905-947页（2005年）·Zbl 1069.92009年9月 ·doi:10.1142/S0218127405012521
[22] Algaba，A.，Gamero，E.，GarcíA，C.，Merino，M.：电子电路家族中的退化Hopf-鞍节点分岔分析。非线性动力学。48, 55-76 (2007) ·Zbl 1201.37021号 ·doi:10.1007/s11071-006-9051-y
[23] Kuznetsov，Y.A.，Meijer，H.G.E.，Al Hdaibat，B.，Govaerts，W.：改进的Bogdanov-Takens分岔同宿预测器。国际J.分叉。混沌24，1450057（2014）·Zbl 1296.34098号 ·doi:10.1142/S0218127414500576
[24] Kuznetsov，Y.A.，Meijer，H.G.E.，Al Hdaibat，B.，Govaerts，W.：Gray-Scott动力学模型中同宿解的精确近似。国际J.分叉。《混沌》25，1550125（2015）·Zbl 1325.34063号 ·doi:10.1142/S0218127415501254
[25] Zhan，F.，Liu，S.，Zhang，X.，Wang，J.，Lu，B.：垂体模型中的混合模式振荡和分岔分析。非线性动力学。94, 807-826 (2018) ·doi:10.1007/s11071-018-4395-7
[26] Durga Prasad，K.、Prasad、B.S.R.V.：对捕食者-被捕食者系统中具有反捕食行为的额外食物进行定性分析。非线性动力学。96, 1765-1793 (2019) ·Zbl 1437.37121号 ·doi:10.1007/s11071-019-04883-0
[27] 李，C.，卢梭，C.，王，X.：Bogdanov-Takens系统极限环唯一性的简单证明。加拿大。数学。牛市。3384-92（1990年）·Zbl 0706.34026号 ·doi:10.4153/CBM-1990-015-3
[28] Gasull，A.，Giacomini，H.，Pérez-González，S.，Torregrosa，J.：Perko对Bogdanov-Takens系统的猜想的证明。J.差异。埃克。255, 2655-2671 (2013) ·兹比尔1301.34054 ·doi:10.1016/j.jde.2013.07.006
[29] Gasull，A.，Giacomini，H.，Torregrosa，J.：平面系统中同宿和异宿连接的一些结果。非线性23，2977-3001（2010）·Zbl 1215.34045号 ·doi:10.1088/0951-7715/23/12/001
[30] Al-Hdaibat，B.，Govaerts，W.，Kuznetsov，Y.A.，Meijer，H.G.E.：Bogdanov-Takens点附近同宿解的初始化：Lindstedt-Poincaré与正则摄动方法的比较。SIAM J.应用。动态。系统。15, 952-980 (2017) ·Zbl 1343.34104号 ·doi:10.1137/15M1017491
[31] Constantine，G.M.，Savits，T.H.：多元Faa di Bruno公式及其应用。事务处理。美国数学。Soc.348503-520（1996）·Zbl 0846.05003号 ·doi:10.1090/S0002-9947-96-0101-2
[32] Doedel，E.J.，Champneys，A.R.，Dercole，F.，Fairgrave，T.，Kuznetsov，Y.，Oldeman，B.，Paffenroth，R.，Sandstede，B.，Wang，X.，Zhang，C.：AUTO-07P：常微分方程的连续和分岔软件（使用HomCont）。Concordia大学技术报告（2012年）
[33] Dhooge，A.，Govaerts，W.，Kuznetsov，Y.A.，Meijer，H.G.E.，Sautois，B.：动力系统分岔分析软件MatCont的新特性。数学。压缩机。模型。动态。14, 147-175 (2008) ·Zbl 1158.34302号 ·doi:10.1080/13873950701742754
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。