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海尔弗，B。;Kerdelhué，P。;J·舍斯特兰德。

霍夫施塔特（Le papillon de Hofstadter），重游。（霍夫施塔特的蝴蝶，修订版）。 （法语） Zbl 0732.44004号

梅姆。社会数学。法语，Nouv。Sér。第43、87页（1990年）。
研究了Harper算符（cos（hD）+cos（x））的谱与h的依赖关系。这种“Hofstadter蝴蝶”的定性性质是根据这样一种猜想得出的，即谱间隙只对h的有理值接近。
审核人：J.Asch（柏林）

引用于8文件

MSC公司：

44A45型 经典运算微积分
40年第35季度 量子力学中的偏微分方程
35秒99 伪微分算子和偏微分算子的其他推广
35便士99 偏微分方程的谱理论和特征值问题
2010年第81季度 半经典技术，包括用于量子理论问题的WKB和Maslov方法

关键词：

哈珀操作员;霍夫斯塔特蝴蝶;光谱间隙
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全文： Numdam编号 欧洲DML

参考文献：

[1] S.Aubry：《通过打破分析性实现转变的新概念固态科学》8（1978），264 MR 80d:82034
[2] J.Avron-R.Seiler：一般多粒子薛定谔哈密顿量的霍尔电导量子化。物理学。Rev.Letters第54卷，第4期，Janvier 1985，第259-262页MR 86f:81175
[3] J.Avron-B.Simon:J.Avran-B.Simon[1]概周期Schrödinger算子，I.数学中的极限周期势Comm。物理学。82 p.101-120（1981）文章| Zbl 0484.35069·Zbl 0484.35069号 ·doi:10.1007/BF01206947
[4] J.Avron-B.Simon[2]几乎周期Schrödinger算子，II状态密度Duke Math。Journal 50（1983），369-391文章| MR 85i:34009a | Zbl 0544.35030·Zbl 0544.35030号 ·doi:10.1215/S0012-7094-83-05016-0
[5] J.Avron-B.Simon[3]磁场变化下周期电位的间隙稳定性J.Phys。A；数学。Gen.18（1985）p 2199-2205 MR 87e:81039 | Zbl 0586.35084·Zbl 0586.35084号 ·doi:10.1088/0305-4470/18/12/017
[6] Ya Azbel:磁场中传导电子的能谱苏联物理学JETP第19卷，大约1964年9月3日[Be]J.Bellissard：J.Belissard[1]固体物理学和C*-代数中的几乎周期性“哈拉尔德·玻尔百年”1987年4月24日至25日在科本哈根会议上举行的关于几乎周期函数的研讨会论文集；C.Berg，B.Fuglede Ed.皇家科学院，版本，Copenhaguen 1989 J.Bellissard[2]固态物理中的C*-代数——均匀磁场中的2D电子；”算子代数及其应用”，D.E.Evans和M.Takesaki，剑桥大学出版社，第2卷（1988），第49-76页，MR 91c:46094 | Zbl 0677.46055·Zbl 0677.46055号
[7] J.Bellissard-R.Lima-D.Testard：几乎是Mathieu模型Comm.在数学中的金属-绝缘体转换。物理学。88，207-234（1983）文章| MR 85i:82055 | Zbl 0542.35059·Zbl 0542.35059号 ·doi:10.1007/BF01209477
[8] J.Bellissard-B.Simon：《几乎马修方程的康托谱函数分析杂志》，第48卷，第3期，1982年10月MR 84h:81019 | Zbl 0516.47018·Zbl 0516.47018号 ·doi:10.1016/0022-1236（82）90094-5
[9] Benderskii-L.Pasteur：关于具有随机势的一维薛定谔方程的谱。数学。苏联Sb.11245（1970）兹bl 0216.37301·Zbl 0216.37301号 ·doi:10.1070/SM1970v011n02ABEH002068
[10] R.G.钱伯斯：布洛赫电子在磁场过程中的波函数。物理学。Soc.89（1966），695-710[C-E-Y]Man Duen Choi，Georges A.Elliott，Noriko Yui:高斯多项式和旋转代数预印本1988年9月，et Inventions matematicae Vol 99 Fasc。2 1990 Zbl 0665.46051·Zbl 0665.46051号 ·doi:10.1007/BF01234419
[11] F.H.Claro，W.H.Wannier：六角晶格中电子的磁性子带结构。Rev.B19（1979），6068-74[C-F-K-S]H.L.Cycon-R.G.Froese-W.Kirsch-B.Simon:Schrödinger算符在量子力学和全球几何中的应用物理学文本和专著，Springer Verlag Zbl 0619.47005·Zbl 0619.47005号
[12] G.A.Elliott：几乎周期Schrödinger算子C.R.Math谱中的间隙。学术代表。科学。加拿大4（1982）第255-259页MR 85b:47054 | Zbl 0516.46048·Zbl 0516.46048号
[13] J.P.Guillement-B.Helffer-P.Treton:走进Hofstadter的蝴蝶法国生理杂志50（1989）2019-258[He-Ro]B.Helffer-D.Robert:Calcul fonctionnel par la transformée de Mellin et opérateurs acceptables Journal of Functional Analysis 53（1983）P.246-268 MR 85i:47052 | Zbl 0524.35103·Zbl 0524.35103号 ·doi:10.1016/0022-1236（83）90034-4
[14] B.Helffer，J.Sjostrand：B.Helffe，J.Shjostrand[1]分析半经典的哈珀方程（avec applicationál’ete de l’équation de Schrödinger avec champ magnetique）；梅莫里斯·德·拉·SMF 1988 Numdam | Zbl 0714.34130·兹比尔0714.34130
[15] B.Helffer，J.Sjostrand[2]分析哈珀II预印本1988年11月的半经典pour l’équation de Harper II；SMF 1989年数字| Zbl 0714.34131·Zbl 0714.34131号
[16] B.Helffer，J.Sjostrand[3]哈珀方程III预印本Orsay（avril 1988）的半经典分析，1989年SMF的mémoires de la SMF和annoncéau séminaire EDP de l’ecole Polytechnique 87-88 Numdam | Zbl 0725.34099·Zbl 0725.34099号
[17] B.Helffer，J.Sjostrand[4]Schrödinger avec champ magnétique etéquation de Harper方程；预印本，1988年12月，《薛定谔算子》，《论文集》，丹麦瑟恩德堡，1988年；物理课堂讲稿，约345，Springer Verlag Zbl 0699.35189·Zbl 0699.35189号
[18] B.Helffer，J.Sjostrand[5]关于抗磁性和德哈斯-凡-阿尔芬效应预印本Paris-sud，1989年5月；《IIHP年鉴》（Physique theorique部分）Numdam | Zbl 0715.35070·Zbl 0715.35070号
[19] 霍夫斯塔特：布洛赫电子在有理和无理磁场中的能级和波函数。Rev.B 14（1976），2239-2249[J-M]R.Johnson-J.Moser:数学中几乎周期势的旋转数Comm。物理学。84, ( 1982 ), 403-438 ; 90，（1983），317-318文章| MR 83h:34018 | Zbl 0497.35026·Zbl 0497.35026号 ·doi:10.1007/BF0120484
[20] A.Ya Khinchin：连续分数凤凰科学系列（1964）[Mo]P.（Van）Mouche:P.（Van）Mouce[1]能量谱的聚类和嵌套会议论文集ICIAM 87，巴黎维莱特，1987年6月29日-7月3日MR 89k:81050
[21] P.（Van）Mouche[2]离散Mathieu算子Preprint Février 88 et Comm.在数学中的共存问题。《物理学》第122卷第1期，1989年，第23-34页文章|MR 90e:47027|Zbl 0669.34016·Zbl 0669.34016号 ·doi:10.1007/BF01221406
[22] M.Pimsner，D.Voiculescu：将无理旋转C*-代数嵌入AF-代数杂志算子理论4，1980年第211-218页MR 82d:46086 | Zbl 0525.46031·Zbl 0525.46031号
[23] M.A.Shubin：具有概周期系数的椭圆算子的谱理论和指数俄罗斯数学。调查，34，（1979），109-157 MR 81f:35090 | Zbl 0448.47032·Zbl 0448.47032号 ·doi:10.1070/RM1979v034n02ABEH002908
[24] 西蒙：几乎周期薛定谔算子。应用数学进展3 p.463-490（1982）MR 85d:34030 | Zbl 0545.34023·Zbl 0545.34023号 ·doi:10.1016/S0196-8858（82）80018-3
[25] D.Thouless、M.Kohmoto、M.Nightingale、M.de Nijs：二维周期电势中的量子化霍尔电导。物理学。《Rev.Letters》，49，（1982），第405-408页[Wa]G.H.Wannier:Phys。Status Solidi B 88，757（1978）[Wilk]M.Wilkinson：M.Wilkinson[1]无公度系统中电子本征态的临界性质Proc。伦敦皇家学会A391 p 305-350（1984）MR 86b:81136
[26] M.Wilkinson[2]磁场中Bloch电子的Wannier函数的Von Neumann格Proc。R.Soc.伦敦。A 403，p 135-166（1986）MR 87f:81178
[27] M.Wilkinson[3]扰动Landau Level物理杂志a的精确有效哈密顿量，第20卷，约7期，1987年5月11日，第1761页MR 88g:81157|Zbl 0639.47010·Zbl 0639.47010号 ·doi:10.1088/0305-4470/20/7/022
[28] M.Wilkinson[4]磁场中Bloch电子的精确重整化群。物理杂志A，第20卷，第4337-4354页MR 88j:81087
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