陈传奇;陈楠;吴金龙 CEBoosting：通过因果熵增强对具有状态切换的动态系统进行在线稀疏识别。 （英语） Zbl 07860436号 混乱 33，第8期，083114，21页（2023）. MSC公司： 93B30型 系统标识 93立方厘米 控制理论中的非线性系统 90C20个 二次规划 94甲17 信息的度量，熵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Chen}等人，Chaos 33，No.8，083114，21 p.（2023；Zbl 07860436） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Majda，A.J.，《复杂系统中的湍流动力系统简介》（2016），斯普林格出版社·Zbl 1377.37003号 [2] Majda，A。；王欣，《基本地球物理流的非线性动力学和统计理论》（2006），剑桥大学出版社·Zbl 1141.86001号 [3] Strogatz，S.H.，《非线性动力学和混沌：在物理、生物、化学和工程中的应用》（2018），CRC出版社 [4] 巴利亚努，D。；马查多，J.A.T。；Luo，A.C.J.，分数动力学与控制（2011），施普林格科学与商业媒体 [5] Deisboeck，T。；Yasha Kresh，J.，生物医学中的复杂系统科学（2007），施普林格科学与商业媒体 [6] 斯特林，J。；克里姆林宫。；Ginkel，M。；Bettenbrock，K.，《ED Gilles of Book:Foundations of Systems Biology》（2001），麻省理工学院出版社 [7] Sheard，S.A。；Mostashari，A.，《系统工程的复杂系统原理》。工程，12，4，295-311（2009）·doi:10.1002/sys.20124 [8] Amundson，J.M。；法赫内斯托克，M。；特鲁弗，M。；Brown，J。；吕蒂，M.P。；Motyka，R.J.，《冰河动力学及其对终点稳定性的影响》，雅各布港伊斯布雷，格陵兰，J.Geophys。研究：地球表面，115，F1，F01005（2010）·doi:10.1029/2009JF001405 [9] Majda，A.J。；Gershgorin，B.，《具有复杂物理特征的湍流扩散基本模型：涡流扩散率、光谱和间歇性》，Philos。事务处理。R.Soc.A，371198220120184（2013）·Zbl 1353.76034号 ·doi:10.1098/rsta.2012.0184 [10] Holden，A.V。；马库斯，M。；Othmer，H.G.，可激发介质中的非线性波过程（2013），施普林格 [11] 林德纳，B。；Garcña-Ojalvo，J。；奈曼，A。；Schimansky-Geier，L.，可激发系统中噪声的影响，物理学。众议员，392，6，321-424（2004）·doi:10.1016/j.physrep.2003.10.15 [12] 陈，N。；Majda，A.J。；Tong，X.T.，可激发介质非线性动力学随机模型的空间局部化，Chin。安。数学。序列号。B、 40,6891-924（2019）·Zbl 1480.65026号 ·doi:10.1007/s11401-019-0166-0 [13] 刘伟强。；Waliser，D.E.，《大气-海洋气候系统的季节内变化》（2011年），Springer Science&Business Media [14] Clarke，A.J.，《厄尔尼诺和南方涛动动力学导论》（2008年），Elsevier [15] Altmann，E.G。；Kantz，H.，《复发时间分析、长期相关性和极端事件》，Phys。版本E，71，5，056106（2005）·doi:10.1103/PhysRevE.71.056106 [16] Bronkhorst，C.A。；Cho，H。；Marcy，P.W。；Vander Wiel，S.A。；古普塔，S。；Versino，D。；安格尔，V。；Gray III，G.T.，动态加载期间导致孔隙成核的局部微机械应力条件，国际塑料杂志。，137, 102903 (2021) ·doi:10.1016/j.ijplas.2020.102903 [17] Majda，A.J。；Chen，N.，复杂多尺度系统中的模型误差、信息屏障、状态估计和预测，熵，20，9，644（2018）·doi:10.3390/e20090644 [18] Wiggins，S.，《应用非线性动力系统和混沌导论》（2003），Springer Science&Business Media·Zbl 1027.37002号 [19] Kalnay，E.，《大气建模、数据同化和可预测性》（2003），剑桥大学出版社 [20] 法律，K。；Stuart，A。；Zygalakis，K.，《数据同化：数学导论》（2015），施普林格出版社·Zbl 1353.60002号 [21] Branicki，M。；陈，N。；Majda，A.J.，具有模型误差的预测和状态估计的非高斯检验模型，中国。安。数学。序列号。B、 34、1、29-64（2013）·Zbl 1316.60055号 ·doi:10.1007/s11401-012-0759-3 [22] Freedman，D.A.，《统计模型：理论与实践》（2009），剑桥大学出版社·兹比尔1167.62001 [23] 严，X。；Su，X.，《线性回归分析：理论与计算》（2009），《世界科学》·Zbl 1180.62101号 [24] Majda，A.J。；Harlim，J.，时间序列的物理约束非线性回归模型，非线性，26，1，201（2012）·Zbl 1262.93024号 ·doi:10.1088/0951-7715/26/1/201 [25] 哈里姆·J。；Mahdi，A。；Majda，A.J.，物理约束非线性回归模型统计估计的集合卡尔曼滤波器，J.Compute。物理。，257, 782-812 (2014) ·Zbl 1349.62593号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.10.025 [26] 陈，N。；Majda，A.J.，多尺度非线性随机系统的条件高斯系统：预测、状态估计和不确定性量化，熵，20，70509（2018）·doi:10.3390/e20070509 [27] 陈，N。；李，Y。；Liu，H.，条件高斯非线性系统：复杂非线性系统的快速预处理器和廉价代理模型，混沌，32，5，053122（2022）·数字对象标识代码：10.1063/5.0081668 [28] 艾哈迈德，S.E。；帕瓦尔，S。；桑，O。；拉希德，A。；伊利埃斯库，T。；Noack，B.R.，《关于降阶模型的闭包——机器学习途径的第一原理谱》，Phys。流体，33，9，091301（2021）·数字对象标识代码：10.1063/5.0061577 [29] Hijazi，S。；稳定，G。；Mola，A。；Rozza，G.，湍流数据驱动POD-Galerkin降阶模型，J.Compute。物理。，416, 109513 (2020) ·Zbl 1437.76015号 ·doi:10.1016/j.jp.2020.109513 [30] Lin，K.K。；Lu，F.，数据驱动模型简化，Wiener投影和Koopman-Mori-Zwanzig形式主义，J.Compute。物理。，424, 109864 (2021) ·Zbl 07508469号 ·doi:10.1016/j.jcp.2020.109864 [31] 佩赫斯托弗，B。；Willcox，K.，动态数据驱动的降阶模型，计算。方法应用。机械。工程，291，21-41（2015）·Zbl 1425.65205号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.03.018 [32] 布伦顿，S.L。；Proctor，J.L。；Kutz，J.N.，通过非线性动力系统的稀疏识别从数据中发现控制方程，Proc。国家。阿卡德。科学。，113, 15, 3932-3937 (2016) ·Zbl 1355.94013号 ·doi:10.1073/pnas.1517384113 [33] Rudy，S.H。；Brunton，S.L。；Proctor，J.L。；Kutz，J.N.，偏微分方程的数据驱动发现，科学。高级，3，4，e1602614（2017）·doi:10.1126/sciadv.1602614 [34] 法塞尔，美国。；库茨，J.N。；布伦顿，B.W。；Brunton，S.L.，Ensemble-SINDy：低数据、高噪声极限下的稳健稀疏模型发现，具有主动学习和控制，Proc。R.Soc.A，478226020210904（2022）·doi:10.1098/rspa.2021.0904 [35] 谢弗，H。；Caflisch，R。；Hauck，C.D。；Osher，S.，偏微分方程的稀疏动力学，Proc。国家。阿卡德。科学。，110, 17, 6634-6639 (2013) ·Zbl 1292.35012号 ·doi:10.1073/pnas.1302752110 [36] Billings，S.A。；Wei，H.-L.，利用相互信息辅助的正向正交回归算法识别稀疏模型，IEEE Trans。神经网络，18，1，306-310（2007）·doi:10.1109/TNN.2006.886356 [37] Mojgani，R。；Chattopadhyay，A。；Hassanzadeh，P.，通过结合贝叶斯稀疏回归和数据同化发现可解释的结构模型错误：混沌Kuramoto-Sivashinsky测试案例，混沌，32，6，061105（2022）·doi:10.1063/5.0091282 [38] 奎德，M。；阿贝尔，M。；库茨，J.N。；Brunton，S.L.，用于快速模型恢复的非线性动力学稀疏识别，混沌，28，6，063116（2018）·doi:10.1063/1.5027470 [39] Chen，N.，通过可解析条件统计从部分观测中学习非线性湍流动力学，J.Compute。物理。，418, 109635 (2020) ·兹伯利07506185 ·doi:10.1016/j.jcp.2020.109635 [40] Kim，P。；罗杰斯，J。；Sun，J。；Bollt，E.，因果熵识别动力学系统参数估计的稀疏结构，J.Compute。非线性动力学。，12, 1, 011008 (2017) ·数字对象标识代码：10.1115/1.4034126 [41] AlMomani，A.A.R。；Sun，J。；Bollt，E.，《熵回归如何克服非线性系统辨识中的离群值问题》，《混沌》，30，1013107（2020）·Zbl 1433.93032号 ·doi:10.1063/1.5133386 [42] 菲什，J。；DeWitt，A。；AlMomani，A.A.R。；Laurienti，P.J。；Bollt，E.，熵回归与神经科学应用，Chaos，31，11，113105（2021）·数字对象标识代码：10.1063/5.0039333 [43] AlMomani，A.A。；博尔特，E。 [44] Xiao，H。；Wu，J.-L。；王建新。；Sun，R。；Roy，C.J.，《量化和减少雷诺平均Navier-Stokes模拟中的模型形式不确定性：一种数据驱动、基于物理的贝叶斯方法》，J.Compute。物理。，324, 115-136 (2016) ·Zbl 1371.76082号 ·doi:10.1016/j.jp.2016.07.038 [45] 张，X.-L。；Xiao，H。；罗，X。；He，G.，从间接观测数据学习湍流模型的集合卡尔曼方法，J.流体力学。，949，A26（2022）·Zbl 1498.76050号 ·doi:10.1017/jfm.2022.744 [46] 施耐德，T。；Stuart，A.M。；Wu，J.-L.，从时间平均数据中稀疏学习动力系统的集成卡尔曼反演，J.Compute。物理。，470, 111559 (2022) ·Zbl 07599603号 ·doi:10.1016/j.jcp.2022.111559 [47] 帕瓦尔，S。；艾哈迈德，S.E。；桑，O。；Rasheed，A.，流体流动降阶建模中隐藏物理的数据驱动恢复，Phys。流体，32，036602（2020）·doi:10.1063/5.0002051 [48] 穆萨维，A。；斯特凡内斯库，R。；A.三都。 [49] 桑，O。；Maulik，R.，湍流地球物理流降阶建模的极限学习机，Phys。版本E，97，4，042322（2018）·doi:10.1103/PhysRevE.97.042322 [50] 贝克，A。；Kurz，M.，《湍流建模中机器学习方法的展望》，GAMM-Mitteilungen，44，1，e202100002（2021）·Zbl 1529.76072号 ·doi:10.1002/gamm2021002 [51] 王建新。；Wu，J.-L。；Xiao，H.，基于DNS数据重建雷诺应力模型差异的基于物理的机器学习方法，Physis。流体版本，2，3，034603（2017）·doi:10.1103/PhysRevFluids.2.034603 [52] Wu，J.-L。；Xiao，H。；Paterson，E.，《增强湍流模型的基于物理的机器学习方法：综合框架》，Phys。流体版本，3，7，074602（2018）·doi:10.1103/PhysRevFluids.3.074602 [53] 荣，H.-J。；Sundararajan，N。；黄，G.-B。；Saratchandran，P.，用于非线性系统识别和预测的顺序自适应模糊推理系统（SAFIS），模糊集系统。，157, 9, 1260-1275 (2006) ·Zbl 1090.93011号 ·doi:10.1016/j.fss.2005.12.011 [54] Lombaerts，T.J.J。；豪氏威马，H.O。；朱庆平。；Mulder，J.A。；Joosten，D.A.，基于在线物理模型识别的非线性重构飞行控制，J.Guid。控制动态。，32, 3, 727-748 (2009) ·数字标识代码：10.2514/1.40788 [55] Kopsinis，Y。；斯拉瓦基斯，K。；Theodoridis，S.，使用加权球上的投影进行在线稀疏系统识别和信号重建，IEEE Trans。信号处理。，59, 3, 936-952 (2010) ·兹比尔1392.94280 ·doi:10.1109/TSP.2010.2090874 [56] 北卡罗普蒂迪斯。；Mileounis，G。；巴巴迪，B。；Tarokh，V.，稀疏系统识别的自适应算法，信号处理。，91, 8, 1910-1919 (2011) ·Zbl 1217.93162号 ·doi:10.1016/j.sigpro.2011.02.013 [57] Chen，T。；安徒生，M.S。；Ljung，L。；Chiuso，A。；Pillonetto，G.，使用顺序凸优化技术通过基于稀疏多核的正则化进行系统识别，IEEE Trans。自动。控制，59，11，2933-2945（2014）·Zbl 1360.93720号 ·doi:10.1109/TAC.2014.2351851 [58] Srinivasan，S。；Billeter，J。；Bonvin，D.，反应系统的顺序模型识别——增量方法和同时方法之间的缺失路径，AIChE J.，65，4，1211-1221（2019）·doi:10.1002/aic.16530 [59] Gottwald，G.A。；Reich，S.，《从噪声观测中监督学习：将机器学习技术与数据同化相结合》，Physica D，423132911（2021）·Zbl 1508.68288号 ·doi:10.1016/j.physd.2021.132911 [60] Wikner，A。；Pathak，J。；亨特，B.R。；Szunyogh，I。；Girvan，M。；Ott，E.，使用数据同化来训练一个混合预测系统，该系统结合了机器学习和基于知识的组件，Chaos，31，5，053114（2021）·Zbl 1462.37090号 ·数字对象标识代码：10.1063/5.004850 [61] 施耐德，T。；Stuart，A.M。；Wu，J.-L.，使用集合卡尔曼反演学习随机闭包，Trans。数学。申请。，5，1，tnab003（2021）·Zbl 1478.60129号 ·doi:10.1093/imatrm/tnab003 [62] Kalman，R.E.，《线性滤波和预测问题的新方法》，J.Basic Eng.，82，1，35-45（1960）·数字对象标识代码：10.1115/1.3662552 [63] Tibshirani，R.，通过LASSO，J.R.Stat.Soc.，Ser.回归收缩和选择。B、 58、1、267-288（1996）·Zbl 0850.62538号 ·doi:10.1111/j.2517-6161.1996.tb02080.x [64] J·埃林格。 [65] Elinger，J.和Rogers，J.，“动态模型中协变量选择的因果熵方法”，2021年美国控制会议（ACC）（IEEE，2021），第2842-2847页。 [66] Breiman，L.，Bagging预测因子，马赫数。学习。，24, 123-140 (1996) ·Zbl 0858.68080号 ·doi:10.1007/BF00058655 [67] Freund，Y.和Schapire，R.E.等人，“新增压算法的实验”，载于ICML（Citeser，1996），第96卷，第148-156页。 [68] Friedman，J.H.，随机梯度增强，计算。统计数据分析。，38, 4, 367-378 (2002) ·Zbl 1072.65502号 ·doi:10.1016/S0167-9473（01）00065-2 [69] 夏皮雷，R.E。；Freund，Y.，《推进：基础和算法》，Kybernetes，42，1，164-166（2013）·doi:10.1108/03684921311295547 [70] Chen，T。；Guestrin，C.，第22届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议论文集，785-794（2016） [71] 奎因，C.J。；Kiyavash，N。；科尔曼，T.P.，定向信息图，IEEE Trans。信息理论，61，12，6887-6909（2015）·Zbl 1359.94279号 ·doi:10.1109/TIT.2015.2478440 [72] 陈，N。；Zhang，Y.，一种基于因果关系的学习方法，用于通过随机参数化的部分观测发现复杂系统的潜在动力学，Physica D，449，133743（2023）·Zbl 1518.93161号 ·doi:10.1016/j.physd.2023.133743 [73] Wyner，A.D.，任意信号群条件互信息的定义，Inf.Control，38，1，51-59（1978）·兹伯利0384.9007 ·doi:10.1016/S0019-9958（78）90026-8 [74] Massey，J.等人，《因果、反馈和定向信息》，摘自《信息理论及其应用国际研讨会论文集》（ISITA-90）（IEEE，1990年），第303-305页。 [75] Schreiber，T.，《测量信息传输》，物理。修订稿。，85, 2, 461 (2000) ·doi:10.1103/PhysRevLett.85.461 [76] Lozano-Duran，A。；简·贝，H。；Encinar，M.P.，《壁湍流中含能涡旋的因果关系》，《流体力学杂志》。，882，A2（2020）·Zbl 1430.76274号 ·doi:10.1017/jfm.2019.801 [77] Lozano-Duran，A。；Arranz，G.，《动力系统的信息论表述：因果关系、建模和控制》，《物理学》。修订版，4，2，023195（2022）·doi:10.10103/PhysRev研究.4.023195 [78] 维森特，R。；维布拉尔，M。；林德纳，M。；Pipa，G.，《传递熵——神经科学有效连通性的无模型测量》，J.Compute。神经科学。，30, 45-67 (2011) ·Zbl 1446.92187号 ·doi:10.1007/s10827-010-0262-3 [79] Bossomaier，T。；巴内特，L。；哈雷，M。；Lizier，J.T.（利齐尔，J.T.）。；Bossomaier，T。；巴内特，L。；M.哈雷。；Lizier，J.T.，《转移熵》（2016），施普林格出版社 [80] Sun，J。；Bollt，E.M.，因果熵确定了间接影响、相邻优势和预期耦合，Physica D，267，49-57（2014）·Zbl 1285.62009号 ·doi:10.1016/j.physd.2013.07.001 [81] 北布兰奇尼。；阿格里蒂，V。；迪尔，N。；T.达穆拉斯。 [82] Sun，J。；泰勒，D。；Bollt，E.M.，通过最优因果熵进行因果网络推理，SIAM J.Appl。动态。系统。，14, 1, 73-106 (2015) ·Zbl 1376.37123号 ·数字对象标识代码：10.1137/140956166 [83] Bellman，R.E.，《旅行推销员问题的动态规划处理》（1961），兰德公司 [84] 蒂佩特，M.K。；Kleeman，R。；Tang，Y.，测量季节性气候预测的潜在效用，Geophys。Res.Lett.公司。，31、22、L22201（2004）·doi:10.1029/2004GL021575 [85] Kleeman，R.，《信息理论与动力系统可预测性》，熵，13，3，612-649（2011）·Zbl 1229.94026号 ·doi:10.3390/e13030612 [86] Branicki，M。；Majda，A.J.，《用模型误差量化间歇非高斯系统预测的不确定性》，非线性，25，9，2543（2012）·兹比尔1259.86004 ·doi:10.1088/0951-7715/25/9/2543 [87] 巴内特，L。；Barrett，A.B。；Seth，A.K.，Granger因果关系和传递熵对于高斯变量Phys是等价的。修订稿。，103, 23, 238701 (2009) ·doi:10.1103/PhysRevLett.103.238701 [88] Shojaie，A。；Fox，E.B.，《格兰杰因果关系：回顾和最新进展》，《年度》。修订状态申请。，9, 289-319 (2022) ·doi:10.1146/annurev-statistics-040120-010930 [89] Lorenz，E.N.，《确定性非周期流》，J.Atmos。科学。，20, 2, 130-141 (1963) ·Zbl 1417.37129号 ·doi:10.1175/1520-0469（1963）020<0130:DNF>2.0.CO；2 [90] Sparrow，C.，洛伦兹方程：分岔、混沌和奇异吸引子（2012），施普林格科学与商业媒体 [91] Haken，H.，《流体和激光中较高不稳定性的类比》，《物理学》。莱特。A、 53、1、77-78（1975）·doi:10.1016/0375-9601（75）90353-9 [92] Knobloch，E.，分段圆盘发电机中的混沌，Phys。莱特。A、 82、9、439-440（1981）·doi:10.1016/0375-9601（81）90274-7 [93] 戈曼，M。；魏德曼，P.J。；Robbins，K.A.，《对流回路的非线性动力学：实验与理论的定量比较》，Physica D，19，2，255-267（1986）·Zbl 0588.76094号 ·doi:10.1016/0167-2789（86）90022-9 [94] Hemati，N.，《无刷直流电机中的奇怪吸引子》，IEEE Trans。电路系统。一： 芬丹。理论应用。，41, 1, 40-45 (1994) ·数字对象标识代码：10.1109/81.260218 [95] 库莫，K.M。；奥本海姆，A.V.，《同步混沌的电路实现及其在通信中的应用》，物理学。修订稿。，71, 1, 65 (1993) ·doi:10.1103/PhysRevLett.71.65 [96] Poland，D.，《协同催化与化学混沌：洛伦兹方程的化学模型》，Physica D，65，1-2，86-99（1993）·Zbl 0772.34039号 ·doi:10.1016/0167-2789（93）90006-M [97] 塞诺夫，S.I。 [98] Lorenz，E.N.，“可预测性：部分解决的问题”，载于《可预测性研讨会论文集》（Reading，1996），第1卷。 [99] Wilks，D.S.，Lorenz'96系统中随机参数化的影响，Q.J.R.Meteorol。《社会学杂志》，131，606，389-407（2005）·doi:10.1256/qj.04.03 [100] Lee，Y。；Majda，A.J.，《使用聚类粒子滤波器的状态估计和预测》，《美国国家科学院院刊》，113，5144609-14614（2016）·Zbl 1407.62341号 ·doi:10.1073/pnas.1617398113 [101] 阿诺德·H·M。；莫罗兹，I.M。；Palmer，T.N.，Lorenz'96系统中的随机参数化和模型不确定性，Philos。事务处理。R.Soc.A，371190110479（2013）·doi:10.1098/rsta.2011.0479 [102] 陈，N。；Majda，A.J.，《利用复杂湍流系统中福克-普朗克方程的精确统计战胜维数诅咒》，Proc。国家。阿卡德。科学。，114, 49, 12864-12869 (2017) ·Zbl 1404.35444号 ·doi:10.1073/pnas.1717017114 [103] Majda，A.，《大气和海洋的偏微分方程和波导论》（2003），美国数学学会·Zbl 1278.76004号 [104] Vallis，G.K.，《大气和海洋流体动力学》（2017），剑桥大学出版社·Zbl 1374.86002号 [105] Grabowski，W.W.，《超参数化的改进框架》，J.Atmos。科学。，61, 15, 1940-1952 (2004) ·doi:10.1175/1520-0469（2004）061<1940:AIFFS>2.0.CO；2 [106] 加涅，D.J。；Christensen，H.M。；Subramanian，公元前。；Monahan，A.H.，《随机参数化的机器学习：Lorenz’96模型中的生成性对抗网络》，J.Adv.模型。地球系统。，12、3、e2019MS001896（2020）·doi:10.1029/2019MS001896 [107] Chattopadhyay，A。；Hassanzadeh，P。；Subramanian，D.，使用机器学习方法对多尺度Lorenz 96混沌系统进行数据驱动预测：水库计算、人工神经网络和长短记忆网络、非线性过程。地球物理学。，27, 3, 373-389 (2020) ·doi:10.5194/npg-27-373-2020 [108] Bergemann，K。；Reich，S.，《集合卡尔曼滤波器的定位技术》，Q.J.R.Meteorol。Soc.，136，651，1636-1643（2010年）·doi:10.1002/qj.672 [109] Anderson，J.L.，《利用层次集合滤波器探索集合数据同化中定位的必要性》，Physica D，230，1-2，99-111（2007）·Zbl 1387.86039号 ·doi:10.1016/j.physd.2006.02.011 [110] Janjić，T。；Nerger，L。；阿尔贝特拉，A。；施罗德，J。；Skachko，S.，《基于集合的卡尔曼滤波算法中的域定位》，Mon。《天气评论》，139、7、2046-2060（2011）·doi:10.1175/2011MWR3552.1 [111] Majda，A.J。；Harlim，J.，《过滤复杂湍流系统》（2012），剑桥大学出版社·Zbl 1250.93002号 [112] Majda，A.J。；蒂莫菲耶夫，I。；Vanden-Eijnden，E.，气候随机模式减少的系统策略，J.Atmos。科学。，60, 14, 1705-1722 (2003) ·doi:10.1175/1520-0469（2003）060<1705:SSFSMR>2.0.CO；2 [113] Gershgorin，B。；哈里姆·J。；Majda，A.J.，《通过随机参数估计改进具有模型误差的空间扩展湍流系统的滤波和预测》，J.Compute。物理。，229, 1, 32-57 (2010) ·Zbl 1178.93134号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.09.022 [114] Gershgorin，B。；哈里姆·J。；Majda，A.J.，《通过随机参数估计改进模型误差滤波的测试模型》，J.Compute。物理。，229, 1, 1-31 (2010) ·Zbl 1178.93133号 ·doi:10.1016/j.jp.2009.08.019 [115] Gardiner，C.W.，《物理、化学和自然科学随机方法手册》，《协同学中的Springer系列》第13卷（Springer-Verlag，柏林，海德堡，2004）·Zbl 1143.60001号 [116] Chen，N.，《复杂动力系统建模和预测的随机方法：不确定性量化、状态估计和降阶模型》（2023），Springer Nature·Zbl 1515.93004号 [117] Branicki，M。；Majda，A.J.，《稀疏观测湍流系统的动态随机超分辨率》，J.Compute。物理。，241, 333-363 (2013) ·Zbl 1349.76761号 ·doi:10.1016/j.jcp.2012.11.037 [118] Branicki，M。；Majda，A.J。；Law，K.J.H.，多尺度模型。模拟。，16, 1756-1794 ·Zbl 1408.93132号 ·doi:10.1137/17M1146865 [119] 埃文森，G。；Jan Van Leeuwen，P.，《非线性动力学的组合卡尔曼平滑器》，周一。《天气评论》，128、6、1852-1867（2000）·doi:10.1175/1520-0493（2000）128<1852:AEKSFN>2.0.CO；2 [120] Chuang，C.C.，Github先生 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。