陈罗宾明;塞缪尔·沃尔什;Miles H·惠勒。 分层孤立波的存在性和定性理论。 （英语） Zbl 1408.35135号 Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 35，第2期，517-576（2018）. 摘要：本文考虑了二维重力孤立波在真空下密度分层水体中的运动。假设流体区域位于无法穿透的平坦海床之上，而水和真空之间的界面是压力恒定的自由边界。我们证明，对于任意光滑的上游速度场和密度函数的选择，都存在一条包含大振幅表面波的连续曲线。此外，沿着这条解曲线，人们会遇到任意靠近水平停滞点的波。我们还提供了一些表征孤立分层波定性特征的结果。在某种程度上，这些包括上下波速的界限，其中一些是新的，即使对于恒定密度流也是如此；速度场的先验界和压力的下限；证明在这种物理状态下不存在单调无聊；以及一个定理，确保所有超临界孤立的仰角波都有一个均匀对称的轴。 引用于24文件 MSC公司： 第31季度35 欧拉方程 35升60 一阶非线性双曲方程 35立方厘米32 PDE背景下的分歧 35C08型 孤子解决方案 35兰特 偏微分方程的自由边界问题 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 关键词：水波;分层孤立波;自由边界问题;全局分岔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.M.Chen}等人，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 35，No.2，517--576（2018；Zbl 1408.35135） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alazard，T。；Delort，J.-M.，《二维重力水波的整体解和渐近行为》，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。，5, 1149-1238 (2015) ·兹比尔1347.35198 [2] Alexandrov，A.D.，《球体的特性》，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 58, 303-315 (1962) ·Zbl 0107.15603号 [3] Alford，M.H。；皮科克，T。；MacKinnon，J.A。；纳什，J.D。；Buijsman，M.C。；Centuroni，L.R。；Chao，S.-Y。；Chang，M.-H。；Farmer，D.M。；弗林格，O.B。；Fu，K.-H。；加拉赫，P.C。；格雷伯，H.C。；Helfrich，K.R。；Jachec，S.M。；C.R.杰克逊。；Klymak，J.M。；Ko，D.S。；简·S。；Johnston，T.M.S。；腿，S。；李，I.-H。；R.-C.留置权。；梅西尔，M.J。；Moum，J.N。；马斯格雷夫，R。；朴智星。；Pickering，A.I。；平克尔，R。；雷恩维尔。；斜坡，S.R。；Rudnick，D.L。；Sarkar，S。；斯科蒂，A。；Simmons，H.L。；圣洛朗，洛杉矶。；Venayagamoorthy，S.K。；Wang，Y.-H。；Wang，J。；Yang，Y.J。；Paluszkiewicz，T。；唐天勇（David），《南海内波的形成与命运》，《自然》，521，65-69（2015） [4] Amick，C.J.，无限条上的半线性椭圆特征值问题及其在分层流体中的应用，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。(4), 11, 441-499 (1984) ·兹伯利0568.35076 [5] Amick，C.J。；弗伦克尔，L.E。；托兰德，J.F.，《关于极值形式波的斯托克斯猜想》，《数学学报》。，148, 193-214 (1982) ·Zbl 0495.76021号 [6] Amick，C.J。；Toland，J.F.，《关于周期水波及其在长波极限中收敛为孤立波的问题》，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 303633-669（1981）·Zbl 0482.76029号 [7] Amick，C.J。；Toland，J.F.，《有限振幅孤立水波》，Arch。定额。机械。分析。，76, 9-95 (1981) ·Zbl 0468.76025号 [8] Amick，C.J。；Turner，R.E.L.，双流体系统内孤立波的整体理论，Trans。美国数学。Soc.，298431-484（1986）·Zbl 0631.35029号 [9] Amick，C.J。；Turner，R.E.L.，双流体系统中的小内波，Arch。定额。机械。分析。，108111-139（1989年）·Zbl 0681.76103号 [10] Beale，J.T.，《孤立水波的存在》，Commun。纯应用程序。数学。，30, 373-389 (1977) ·Zbl 0379.35055号 [11] Benjamin，T.B.，有限振幅和永久形式的内波，J.流体力学。，25, 241-270 (1966) ·Zbl 0145.23602号 [12] Benjamin，T.B.，共轭流统一理论，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 269587-643（1971）·Zbl 0226.76037号 [13] Benjamin，T.B.，脉冲、流动力和变分原理，IMA J.Appl。数学。，32, 3-68 (1984) ·Zbl 0584.76001号 [14] 本杰明，T.B。；博纳，J.L。；Bose，D.K.，非线性问题的孤波解，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 331195-244（1990）·Zbl 0707.35131号 [15] Berestycki，H。；Nirenberg，L.，半线性椭圆方程解的单调性、对称性和反对称性，J.Geom。物理。，5，237-275（1988年）·Zbl 0698.35031号 [16] Berestycki，H。；Nirenberg，L.，《关于移动平面法和滑动法》，Bol。Soc.运动内衣。材料（N.S.），22，1-37（1991）·Zbl 0784.35025号 [17] 博纳，J.L。；Bose，D.K。；Turner，R.E.L.，分层流体中的有限振幅稳定波，J.Math。Pures应用。，9, 62, 389-439 (1983) ·Zbl 0491.35049号 [18] Buffoni，B。；Groves，M.D.，通过临界点理论得出的深水中孤立重力毛细波的多重性结果，Arch。定额。机械。分析。，146, 183-220 (1999) ·兹比尔0965.76015 [19] Buffoni，B。；格罗夫斯，医学博士。；Toland，J.F.，《大量具有接近临界邦德数和弗劳德数的孤立重力毛细水波》，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 354575-607（1996）·Zbl 0861.76012号 [20] Buffoni，B。；托兰德，J.，《全球分歧分析理论：导论》（2003），普林斯顿大学出版社·兹比尔1021.47044 [21] 陈瑞敏。；Walsh，S.，分层稳定水波密度的连续依赖性，Arch。定额。机械。分析。，219, 741-792 (2016) ·Zbl 1333.35184号 [22] 康斯坦丁，A。；埃伦斯特罗姆，m。；Wahlén，E.，《定常周期重力水波与涡度的对称性》，杜克数学出版社。J.，140，591-603（2007）·Zbl 1151.35076号 [23] 康斯坦丁，A。；埃舍尔，J.，《具有涡度的稳定周期表面水波的对称性》，J.流体力学。，498, 171-181 (2004) ·兹比尔1050.76007 [24] 康斯坦丁，A。；斯特劳斯，W.A.，《具有涡度的精确稳定周期水波》，Commun。纯应用程序。数学。，57, 481-527 (2004) ·Zbl 1038.76011号 [25] 康斯坦丁，A。；斯特劳斯，W.A.，《具有不连续涡度的周期性移动重力水波》，Arch。定额。机械。分析。，202, 133-175 (2011) ·Zbl 1269.76024号 [26] 库坦德，D。；Shkoller，S.，带或不带表面张力的自由表面不可压缩Euler方程的适定性，《美国数学杂志》。Soc.，20829-930（2007）·Zbl 1123.35038号 [27] 克雷格，W。；Sternberg，P.，孤立波的对称性，Commun。部分差异。Equ.、。，13, 603-633 (1988) ·Zbl 0651.76008号 [28] Dancer，E.，解析算子的分岔理论，Proc。伦敦。数学。Soc.，26，359-384（1973）·Zbl 0252.47069号 [29] Dancer，E.，非线性实解析特征值问题解的整体结构，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，27747-765（1973）·Zbl 0268.47065号 [30] 直径，F。；Il’ichev，A.，《自由表面边界条件下的界面波：通过模型方程的方法》，Physica D，150，278-300（2001）·Zbl 1037.76010号 [31] Dubreil-Jacotin，M.，《永久性周期的测定方法》，J.Math。Pures应用。，13, 217-291 (1934) [32] Dubreil-Jacotin，M.，《关于存在关系和持久周期的二重维度和液体异质性的研究》，J.Math。Pures应用。，1937年3月16日至67日·Zbl 0016.05905号 [33] Fraenkel，L.，《椭圆问题中的最大原理和对称性导论》（2000），剑桥大学出版社·Zbl 0947.35002号 [34] 弗里德里希斯，K.O。；Hyers，D.H.，孤立波的存在，Commun。纯应用程序。数学。，7, 517-550 (1954) ·Zbl 0057.42204号 [35] Germain，P。；马萨穆迪，N。；Shatah，J.，《三维重力水波方程的整体解》，《数学年鉴》。(2), 175, 691-754 (2012) ·Zbl 1241.35003号 [36] 杰曼，P。；马萨穆迪，N。；Shatah，J.，毛细水波的全球存在，Commun。纯应用程序。数学。，68, 625-687 (2015) ·Zbl 1314.35100号 [37] 吉达斯，B。；Ni，W.M。；Nirenberg，L.，通过最大值原理的对称性和相关性质，Commun。数学。物理。，68, 209-243 (1979) ·Zbl 0425.35020号 [38] 格罗夫斯，医学博士。；Mielke，A.，三维重力毛细稳态水波的空间动力学方法，Proc。R.Soc.爱丁堡。教派。A、 13183-136（2001）·Zbl 0976.76012号 [39] 格罗夫斯，医学博士。；Wahlén，E.，具有任意涡度分布的孤立重力毛细水波的空间动力学方法，SIAM J.Math。分析。，39, 932-964 (2007) ·Zbl 1139.76014号 [40] 格罗夫斯，医学博士。；Wahlén，E.，具有任意涡度分布的小振幅斯托克斯和孤立重力水波，Physica D，2371530-1538（2008）·Zbl 1143.76398号 [41] 格鲁，J。；Jensen，A。；俄罗斯邮政总局。；Sveen，J.K.，《内孤立波的破碎和展宽》，J.流体力学。，413, 181-217 (2000) ·Zbl 0979.76013号 [42] 哈拉格斯，M。；Iooss，G.，无限维动力系统中的局部分岔、中心流形和正规形式，Universitext（2011），Springer-Verlag London，Ltd.：Springer-Verlag Lond，Ltd.伦敦，EDP Sciences，Les Ulis·Zbl 1230.34002号 [43] Helfrich，K.R。；Melville，W.K.，《长非线性内波》（Annual Reviews，Annual Reviews，加利福尼亚州帕洛阿尔托，Annual-Reviews，Anual-Rewiews，加利福尼亚州，帕洛阿尔多，Annunal Rev.Fluid Mech.，第38卷（2006）），395-425·Zbl 1098.76018号 [44] Hur，V.M.，《具有涡度的精确孤立水波》，Arch。定额。机械。分析。，188, 213-244 (2008) ·Zbl 1138.76025号 [45] Hur，V.M.，《孤立水波与涡度的对称性》，数学。Res.Lett.公司。，15, 491-509 (2008) ·兹比尔1143.76017 [46] 艾奥内斯库，A.D。；Pusateri，F.，《二维重力水波系统的全球解决方案》，发明。数学。，199, 653-804 (2015) ·Zbl 1325.35151号 [47] James，G.，分层流体中的小振幅稳定内波，Ann.Univ.Ferrara，43，65-119（1997）·Zbl 0947.76012号 [48] Keady，G.公司。；Norbury，J.，《水波和共轭流》，J.流体力学。，70, 663-671 (1975) ·Zbl 0369.76014号 [49] Keady，G。；Norbury，J.，《关于无旋水波的存在性理论》，数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，83，137-157（1978）·Zbl 0393.76015号 [50] Keady，G。；Norbury，J.，《波与涡度共轭流》，Mathematika，25，129-150（1978）·Zbl 0379.76017号 [51] Keady，G。；Pritchard，W.G.，表面孤立波的边界，Proc。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，76345-358（1974）·Zbl 0291.76009号 [52] Kirchgässner，K.，可逆系统的波解和应用，J.Differ。Equ.、。，45, 113-127 (1982) ·Zbl 0507.35033号 [53] Kirchgässner，K.，《非线性共振表面波和同宿分岔》（Adv.Appl.Mech.，vol.26（1988），学术出版社：马萨诸塞州波士顿学术出版社），135-181·Zbl 0671.76019号 [54] Kirchgässner，K。；Lankers，K.，《密度分层介质中的永久波结构》，麦加尼卡，28269-276（1993）·Zbl 0799.76007号 [55] 科兹洛夫，V。；库兹涅佐夫，N。；Lokharu，E.，《涡度定常波问题中的边界和不存在性》，J.流体力学。，765，R1（2015），（13页）·Zbl 1330.76033号 [56] 科兹洛夫，V。；库兹涅佐夫，N。；Lokharu，E.，关于带有涡度的水波的Benjamin-Lighthill猜想（2015）·兹比尔1374.76029 [57] Krasovskiĭ，Y.P.，《有限振幅稳态波理论》，苏联计算。数学。数学。物理。，1, 996-1018 (1962) ·Zbl 0158.2003号 [58] Lamb，K.G.，三层流体的共轭流动，Phys。流体，12169-2185（2000）·Zbl 1184.76308号 [59] 兰姆，K.G。；Wan，B.，连续分层流体的共轭流和平面孤立波，Phys。流体，102061-2079（1998）·Zbl 1185.76913号 [60] 兰克斯，K。；Friesecke，G.，分层流体二维欧拉方程中的快速大振幅孤立波，非线性分析。，29, 1061-1078 (1997) ·Zbl 0909.76013号 [61] Lavrentiev，M.A.，I.关于长波理论。二、。对长波理论的贡献，Amer。数学。社会事务。，102, 53 (1954) [62] Levi-Civita，T.，《深痤疮中的周期性irrotazional periodiche强直测定》，Rend。阿卡德。林塞，33，141-150（1924） [63] Li，C.，无界区域上完全非线性椭圆方程解的单调性和对称性，Commun。部分差异。Equ.、。，16, 585-615 (1991) ·Zbl 0741.35014号 [64] Lieberman，G.M.，椭圆方程的二维非线性边值问题，Trans。美国数学。Soc.，300，287-295（1987）·Zbl 0627.35038号 [65] Long，R.R.，分层流体流动的一些方面。I.理论研究，Tellus，542-58（1953） [66] Maia，L.A.，内波对称性，非线性分析。，28, 87-102 (1997) ·Zbl 0872.76020号 [67] Makarenko，N.I.，《双层流体中的光滑井眼》（连续介质力学中的自由边界问题），《连续介质力学的自由边界难题》，新西伯利亚，1991年。连续介质力学中的自由边界问题。连续介质力学中的自由边界问题，新西伯利亚，1991年，国际。序列号。数字。数学。，第106卷（1992年），Birkhäuser:Birkháuser Basel），195-204年·Zbl 0818.35088号 [68] McLeod，J.B.，孤立波的弗劳德数，Proc。R.Soc.爱丁堡。教派。A、 193-197年（1984年）·Zbl 0566.76019号 [69] McLeod，J.B.，Stokes和Krasovskii对最大高度波浪的推测，Stud.Appl。数学。，98, 311-333 (1997) ·Zbl 0882.76014号 [70] Mielke，A.，圆柱域中拟线性椭圆方程的约化及其应用，数学。方法应用。科学。，10, 51-66 (1988) ·兹伯利0647.35034 [71] Mielke，A.，中心流形上的哈密顿流和拉格朗日流及其在椭圆变分问题中的应用，数学讲义，第1489卷（1991），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0747.58001号 [72] Nekrasov，A.，在稳定波上，Izv。伊万诺沃·沃森斯克。波利特肯。In-ta，3（1921） [73] 俄罗斯邮政总局。；Grue，J.，《三层流体中的孤立波和共轭流》，《欧洲力学杂志》。B流体，21185-206（2002）·Zbl 1069.76009号 [74] Russell，J.S.，《波浪报告》（英国科学促进协会第14次会议，第311卷（1844年）），390 [75] Serrin，J.，《势能理论中的对称问题》，Arch。定额。机械。分析。，43, 304-318 (1971) ·Zbl 0222.31007号 [76] 沙塔赫，J。；Zeng，C.，《欧拉方程自由边界问题的几何和先验估计》，Commun。纯应用程序。数学。，61, 698-744 (2008) ·Zbl 1174.76001号 [77] 沙塔赫，J。；Zeng，C.，流体界面问题的局部适定性，Arch。定额。机械。分析。，199, 653-705 (2011) ·Zbl 1262.76034号 [78] Starr，V.P.，有限高度重力波的动量和能量积分，J.Mar Res.，6175-193（1947） [79] Stoker，J.J.，《水波》。《数学理论与应用》，威利经典图书馆（1992年），约翰·威利父子公司，纽约，1957年原版再版，威利国际科学出版物·兹比尔0812.76002 [80] Stokes，G.G.，《振荡波理论》，《数学》。物理学。爸爸。，1, 197-229 (1880), 314-326 [81] Sun，S.M.，无限深双层流体中孤立内波的存在（第二届非线性分析师世界大会论文集，第8部分）。第二届非线性分析师世界大会会议记录，第8部分，雅典，1996年，第30卷（1997）），5481-5490·兹比尔0912.76013 [82] Sun，S.M.，《大深度连续分层流体中的孤立内波》，《物理D》，166，76-103（2002）·Zbl 1031.76011号 [83] Ter-Krikorov，A.，《退化为孤立波的周期波的存在》，J.Appl。数学。机械。，24, 930-949 (1960) ·Zbl 0101.20704号 [84] Ter-Krikorov，A.，湍流液体表面的孤立波，苏联计算。数学。数学。物理。，1253-1264年（1962年） [85] Ter-Krikorov，A.，Theéorie exacte des ondes longues stationnaires dans un lique heétérogène，J.Méc。，2, 351-376 (1963) [86] 托兰德，J.F.，《关于最大高度波的存在和斯托克斯猜想》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 363469-485（1978）·Zbl 0388.76016号 [87] Tuleuov，B.I.，具有自由表面的双层流体中的光滑钻孔，Prikl。Mekh。泰肯。Fiz.公司。，38, 87-92 (1997) ·Zbl 0880.76013号 [88] Turner，R.E.L.，《密度快速变化流体中的内波》，《科学年鉴规范》。超级的。比萨Cl.Sci。(4), 8, 513-573 (1981) ·Zbl 0514.76019号 [89] Turner，R.E.L.，《表面孤立波的变分方法》，J.Differ。Equ.、。，55, 401-438 (1984) ·Zbl 0574.76015号 [90] 特纳，R.E.L。；Vanden-Broeck，J.-M.，界面孤立波的展宽，物理学。流体，31，2486-2490（1988）·兹比尔0649.76008 [91] Varvaruca，E.，《关于极值波的存在和斯托克斯涡度猜想》，J.Differ。Equ.、。，246, 4043-4076 (2009) ·Zbl 1162.76011号 [92] 沃尔珀特，V。；Volpert，A.，一般椭圆算子的性质和拓扑度，文摘。申请。分析。，129-181 (2003) ·Zbl 1030.35038号 [93] Walsh，S.，分层水波对称性的一些标准，《波动》，46，350-362（2009）·Zbl 1231.76055号 [94] Walsh，S.，《分层和稳定周期性水波》，SIAM J.Math。分析。，41054－105（2009年）·Zbl 1196.35173号 [95] Walsh，S.，具有表面张力的稳态分层周期重力波II：整体分岔，离散Contin。动态。系统。序列号。A、 34、3241-3285（2014）·Zbl 1284.35056号 [96] Wheeler，M.H.，《具有涡度的大振幅孤立水波》，SIAM J.Math。分析。，45, 2937-2994 (2013) ·兹比尔1282.76078 [97] 惠勒，M.H.，具有涡度的孤立水波的弗劳德数，《流体力学杂志》。，768, 91-112 (2015) ·Zbl 1337.76011号 [98] Wheeler，M.H.，表面压力产生的大振幅孤立水波，Arch。定额。机械。分析。，218, 1131-1187 (2015) ·Zbl 1457.35043号 [99] Whyburn，G.T.，拓扑分析，普林斯顿数学系列，第23卷（1964年），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0186.55901号 [100] Wu，S.，三维全水波问题的全球适定性，发明。数学。，184, 125-220 (2011) ·Zbl 1221.35304号 [101] Yanowitch，M.，非均匀不可压缩流体中的重力波，Commun。纯应用程序。数学。，15, 45-61 (1962) ·Zbl 0117.21905号 [102] Yih，C.-S.，《非均匀流体动力学》（1965），麦克米伦公司：纽约麦克米伦有限公司·Zbl 0193.55205号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。