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皮埃尔·德尔·莫拉利;洛朗·米克罗

非线性Feynman-Kac半群的稳定性。 （英语） Zbl 1042.60046号

Ann.工厂。科学。图卢兹，VI.Sér。，数学。 11，第2期，135-175（2002）.
作者考虑作用于空间上的重整化Feynman-Kac半群\({M} _1个（E） 波兰空间\（E\）上的所有概率测度\（\mu\），即作用于\({M} 1个（E） \）以这样的方式\[\Phi_{s，t}（\mu）（f）=\frac{\mathbb{电子}_{s，\mu}[f（X_t）Z_{s，t}]}{\mathbb{电子}_{s，\mu}[Z_{s，t}]}\]对于任何有界可测的\（f:E\ to \ mathbb{R}\），\（（X_{s，t}）{t\geqs}\）表示从时间\（s\）的概率分布\（mu\）开始的固定马尔可夫过程，并且\（（Z_{s、t}\[Z_{s，t}=\exp\int_s^t V_u（X_u）du\]对于一些合理的泛函族（V_u:E\to\mathbb{R}）。本文的前半部分分析了关于过程（X）和（Z）的几个一般条件，在这些条件下，半群（（Phi_{s，t}）{0\leq-s\leq-t}）是指数渐近稳定的，即\[\存在\gamma>0，\sup_{mu，\nu\in{M} _1个（E） }\|\Phi_{s，t}（\mu）-\Phi_{s，t}（\nu）\|_{\text{tv}}\leq E^{-\gamma（t-s）}，\]\（\|.\|_{text{tv}}）表示总变差范数，时间是离散的（s，t\in\mathbb{N}）或连续的（s{右}_+\)). 这是通过使用Dobrushin的遍历系数以非常有建设性的方式实现的，因此，作者还导出了Lyapunov指数的下限。本文的后半部分将介绍几个应用示例，其中可以使用前面建立的一般结果：由非着色条件调节的Markov killed粒子、相互作用的跳跃过程、非线性滤波方程。
审核人：米歇尔·索塔斯（柏林）

引用于18文件

MSC公司：

60焦耳35 过渡函数、生成器和解析器
47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用
60J57型 乘法泛函与马尔可夫过程
60G35型 信号检测和滤波（随机过程方面）

关键词：

Feynman-Kac半群;Dobrushin遍历系数;非线性滤波方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.del Moral}和\textit{L.Miclo}，Ann.Fac。科学。图卢兹，数学。（6） 11，第2号，135--175（2002；Zbl 1042.60046）
全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML 链接

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