穆尼奥斯，D。;O.艾利克斯。;Chinesta，F。;Ródenas，J.J。;E.纳达尔。 基于几何和拓扑描述符的相干设计插值流形学习。 （英语） Zbl 07653060号 计算。方法应用。机械。工程师。 405，文章ID 115859，19 p.（2023）. 摘要：在制造业知识产权的背景下，专有技术是指关于如何完成特定任务的实用知识。这种专门知识往往很难在一套规则或步骤中综合，因为它仍然存在于工程师、设计师和其他专业人员的直觉和专业知识中。今天，由于人工智能和机器学习算法的爆炸式发展及其与计算力学和优化工具的联盟，这一关注点出现了一条新的研究路线。然而，工业设计的一个关键方面是可用数据的稀缺性，这使得依赖深度学习方法存在问题。假设现有设计存在于流形中，在本文中，我们建议协同使用现有机器学习工具，从现有的有限设计集推断出简化的流形，然后使用它在个体之间插值，作为生成器基础，创建新的连贯设计。为此，一个关键方面是能够在约化流形中正确插值，这需要对个体进行适当的聚类。根据我们的经验，由于数据的稀缺性，在几何描述子的基础上添加拓扑描述子大大提高了聚类的质量。该距离用于聚类和插值。对于插值，依赖最佳传输似乎是强制性的。文中给出了复杂度增加的例子，以说明该方法的优点。 MSC公司： 第74页第10页 固体力学中其他性质的优化 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 关键词：结构优化;机器学习;降维;局部线性嵌套;拓扑数据分析;最佳运输 软件：ImageNet公司;持久性图像;切割FEM;AlexNet公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Muñoz}等人，计算。方法应用。机械。Eng.405，文章ID 115859，19 p.（2023；Zbl 07653060） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 工发组织，《技术转让谈判手册》，载于：一般研究丛书，维也纳，1996年。 [2] Krizhevsky，A。；Sutskever，I。；Hinton，G.E.，用深度卷积神经网络进行ImageNet分类，Commun。ACM，60，6，84-90（2017） [3] Malladi，R。；Sethian，J.A。；Vemuri，B.C.，《正面传播的形状建模：水平集方法》，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，17, 2, 158-175 (1995) [4] Chan，T。；Zhu，W.，基于水平集的形状先验分割，（Proceedings-2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，Vol.II.Proceedings-2005 IEEE计算机学会计算机视觉和模式识别会议，Vol.II，CVPR 2005（2005），IEEE Compute Socility，1164-1170） [5] Zomordian，A。；Carlsson，G.，《计算持久同源性》，《离散计算》。地理。，33, 2, 249-274 (2005) ·Zbl 1069.55003号 [6] Carlsson，G.，拓扑与数据，Bull。阿默尔。数学。Soc.，46，2，255-308（2009）·Zbl 1172.62002号 [7] Wasserman，L.，《拓扑数据分析》，年。修订状态申请。，5, 501-532 (2018) [8] Adams，H。；艾默生，T。；Kirby，M。；内维尔·R。；彼得森，C。；希普曼，P。；Chepushtanova，S。；Hanson，E。；莫塔·F。；Ziegelmeier，L.，《持久性图像：持久性同源性的稳定向量表示》，J.Mach。学习。决议，18，1-35（2017）·Zbl 1431.68105号 [9] Jolliffe，I.T.，（主成分分析。主成分分析，统计学中的Springer系列，第98卷（2002）），487·Zbl 1011.62064号 [10] Sammon，J.W.，《数据结构分析的非线性映射》，IEEE Trans。计算。，C-18、5、401-409（1969） [11] Schölkopf，B。；Smola，A。；Müller，K.R.，作为核特征值问题的非线性分量分析，神经计算。，10, 5, 1299-1319 (1998) [12] 贝尔金，M。；Niyogi，P.，用于降维和数据表示的拉普拉斯本征映射，神经计算。，15, 6, 1373-1396 (2003) ·Zbl 1085.68119号 [13] Tenenbaum，J.B。；德席尔瓦，V。；Langford，J.C.，《非线性降维的全球几何框架》，《科学》，29055002319-2323（2000） [14] Kramer，M.A.，使用自联想神经网络的非线性主成分分析，AIChE J.，37，2，233-243（1991） [15] 文森特，P。；拉罗谢尔，H。；我·拉朱伊。；Y.本吉奥。；Manzagol，P.A.，堆叠去噪自动编码器：利用局部去噪标准学习深层网络中的有用表示，J.Mach。学习。第11号决议，3371-3408（2010年）·Zbl 1242.68256号 [16] Kingma，D.P。；Welling，M.，《变分自动编码器简介》，Found。趋势马赫数。学习。，12, 4, 307-392 (2019) ·Zbl 1431.68002号 [17] Roweis，S.T。；Saul，L.K.，通过局部线性嵌入降低非线性维数，《科学》，290，5500，2323-2326（2000） [18] González，D。；库托，E。；Chinesta，F.，《手术计划的计算患者化身》，Ann.Biomed。工程师，44，1，35-45（2016） [19] 纳达尔，E。；穆尼奥斯，D。；维沃，N。；卢卡斯，I。；Ródenas，J.J.，基于局部线性嵌入技术的超参数模型评估髋部骨折风险，C.R.Acad。科学。，347, 11, 856-862 (2019) [20] 穆尼奥斯，D。；纳达尔，E。；Albelda，J。；Chinesta，F。；Ródenas，J.，通过机器学习算法联盟拓扑和形状优化，有限元。分析。设计。，204，第103719条pp.（2022） [21] Hitchcock，F.L.，《产品从多个来源到多个地区的分销》，J.Math。物理。，20, 1-4, 224-230 (1941) [22] Kantorovitch，L.，《论群众的易位》，管理。科学。，5, 1, 1-4 (1958) ·Zbl 0995.90585号 [23] Kantorovich，L.V.，组织和计划生产的数学方法，管理。科学。，6, 4, 366-422 (1960) ·Zbl 0995.90532号 [24] 维拉尼，C.，《最佳交通主题》，390（2003）·Zbl 1106.90001号 [25] 所罗门，J。；德戈斯，F。；佩雷，G。；库图里，M。；Butscher，A。；Nguyen，A。；杜，T。；Guibas，L.，卷积Wasserstein距离：几何域上的有效最优传输，ACM Trans。图表。，34, 4, 1-11 (2015) ·兹比尔1334.68267 [26] 伯曼，E。；克劳斯，S。；Hansbo，P。；Larson，M.G。；Massing，A.，CutFEM：离散几何和偏微分方程，国际。J.数字。方法工程，104，7，472-501（2015）·Zbl 1352.65604号 [27] Parvizian，J。；杜斯特，A。；Rank，E.，有限单元法：固体力学中嵌入域问题的h-和p-扩展，计算。机械。，41, 1, 121-133 (2007) ·Zbl 1162.74506号 [28] 杜斯特，A。；Parvizian，J。；杨，Z。；Rank，E.，固体力学三维问题的有限单元法，计算。方法应用。机械。工程，197，45-48，3768-3782（2008）·Zbl 1194.74517号 [29] 席林格，D。；Ruess，M.，《有限单元法：CAD和基于图像的几何模型的高阶结构分析》，Arch。计算。方法工程，22，3，391-455（2015）·Zbl 1348.65056号 [30] Ródenas，J.J。；González-Estrada，O.A。；Tarancón，J.E。；Fuenmayor，F.J.，基于奇异+光滑应力场分裂的扩展有限元方法的恢复型误差估计，国际。J.数字。方法工程，76，4，545-571（2008）·兹比尔1195.74194 [31] 罗纳斯，J.J。；González-Estrada，O.A。；Díez，P。；Fuenmayor，F.J.，扩展有限元框架基于精确恢复的误差上限，计算。方法应用。机械。工程，199，37-40，2607-2621（2010）·Zbl 1231.74437号 [32] 穆尼奥斯，D。；Albelda，J。；Ródenas，J.J。；Nadal，E.，《使用笛卡尔网格有限元法通过h自适应细化改进三维拓扑优化》，国际。J.数字。方法工程（2021） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。