乔伊斯，G.S。 蜂窝格子格林函数原点的解析性质。 （英语） Zbl 1393.82002号 《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 51，第18号，文章ID 185002，20 p.（2018）. 小结：蜂窝状晶格格林函数的分析性质\[G^H（w）=\frac｛w｝｛\pi^2｝\int_0 ^\pi\int_0 ^\pi\frac｛d\theta_1\theta_2｝｛w^2-[1+4\cos\theta_1（\cos\theta_1+\cos\theta_2）]｝，\]研究了\（w=u+iv\）是位于\（（u，v）\）平面上的复变量。这个二重积分定义了一个单值解析函数（G^H（w）），前提是沿着实轴从（w=-3）到（w=+3）进行切割。为了分析沿切割边缘的（G^H（w））行为，可以方便地定义极限函数\[\lim_{\epsilon\ to 0+}G^H（u\pm i\epsilen）\equiv G_R^H（u）\mp iG_i（u），\]其中\（u\ in[-3,3]\）。研究表明，利用各种超几何函数（2F_1[a，b；c；eta（u）]\）可以精确地计算（G_R^H（u）\）和（G_I^H（u）\）中的所有（u），其中参数函数（eta（u）总是实值的有理函数。由（G^H（w））满足的二阶线性Fuchsian微分方程也用于导出在正则奇点（w=0，1）和（3）附近有效的（G_R^H（u）和（G_I^H（u））的级数展开式。建立了\（G_R^H（u）\）和\（G_I^H（u）\）的积分表示，其中\（u\in[0,3）\）与\（u\neq 1）\[\裂缝{2}{\pi}G_R^H（u）=\int_0^\infty utY_0（ut）[J_0（t）]^3 dt，\]\[\裂缝{2}{\pi}G_I^H（u）=\int_0^\infty utJ_0（ut）[J_（t）]^3 dt，\]其中，\（J_0（z）\）和\（Y_0（z）\）分别表示第一类和第二类贝塞尔函数。文中导出的结果用于计算相关的对数积分\[L^H（w）=\frac{1}{2\pi^2}\int_0^\pi\int_0 ^\pi \ln\left\{w^2-[1+4\cos\theta_1（\cos\theta_1+\cos\ theta_2）]\right\}d\theta_1\theta_2\]其中\（w\）位于剖切面中。文中还简要讨论了与蜂窝格点格林函数有关的一组新的正交多项式。最后，建立了（G_I^H（u））与平面上Pearson随机游动理论之间的联系。 引用于2文件 MSC公司： 82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统 82天80 纳米结构和纳米颗粒的统计力学 35J08型 椭圆方程的格林函数 82个B41 平衡统计力学中的随机行走、随机表面、晶格动物等 33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\） 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：蜂窝状晶格格林函数;皮尔逊在平面上随机行走;正交多项式;蜂巢晶格 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.S.乔伊斯}，J.Phys。A、 数学。西奥。51，第18号，文章ID 185002，20 p.（2018；Zbl 1393.82002） 全文： 内政部 参考文献： [1] Baker，G.A Jr，《帕代近似基本原理》，（1975年），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0315.41014号 [2] Bennett，G.T.（1905年） [3] 柏林，T.H。；Kac，M.，物理学。修订版，86，821-835，（1952）·Zbl 0047.45703号 ·doi:10.1103/PhysRev.86.821 [4] 伯恩特，B.C。；巴加瓦，S。；Garvan，F.G.，变速箱。美国数学。Soc.，347，4163-4244，（1995年）·兹比尔0843.33012 [5] Borwein，J.M。；斯特劳布，A。；Wan，J。；Zudilin，W.，加拿大。数学杂志。，64, 961-990, (2012) ·Zbl 1296.33011号 ·doi:10.4153/CJM-2011-079-2 [6] Chan，H.H.，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.，124193-204，（1998）·Zbl 0949.33002号 ·doi:10.1017/S0305004198002643 [7] Domb，C.，《晶体中合作现象的理论》，高级物理学。S、 9、149-361（1960）·doi:10.1080/000187360001189 [8] 埃尔德莱伊，A。；马格纳斯，W。；Oberhettinger，F。；Tricomi，F.G.，《高等超越功能》，第1卷，（1953年），纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0052.29502号 [9] 格雷斯泰恩，I.S。；Ryzhik，I.M.，积分、系列和产品表，（1980），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0521.33001号 [10] 古特曼，A.J.，J.Phys。A： 数学。理论。，43, (2010) ·Zbl 1201.82050 ·doi:10.1088/1751-8113/43/30/305205 [11] 古特曼，A.J。；医学博士罗杰斯，J.Phys。A： 数学。理论。，45, (2012) ·Zbl 1257.82022号 ·doi:10.1088/1751-8113/45/49/494001 [12] Horiguchi，T.，J.数学。物理。，13, 1411-1419, (1972) ·doi:10.1063/1.1666155 [13] Ince，E.L.，常微分方程，（1927），伦敦：Longmans，伦敦 [14] 乔伊斯，G.S。；Domb，C。；Green，M.S.，《相变和临界现象》，第2卷，375-442，（1972），伦敦：学术出版社，伦敦 [15] 桂树，S。；森田，T。；稻和郎，S。；Horiguchi，T。；Abe，Y.，J.数学。物理。，12, 892-895, (1971) ·Zbl 0272.33006号 ·数字对象标识代码：10.1063/1165662 [16] Kluyver，J.C.，第8页，第341-350页，（1905年） [17] Koster，G.F。；斯莱特，J.C.，《物理学》。修订版，961208-1223，（1954）·Zbl 0056.45203号 ·doi:10.1103/PhysRev.96.1208 [18] Montroll，E.W。；Weiss，G.H.，J.数学。物理。，6, 167-181, (1965) ·Zbl 1342.60067号 ·doi:10.1063/1.1704269 [19] 诺沃谢洛夫，K.S。；盖姆，A.K。；莫罗佐夫，S.V。；江，D。；Zhang，Y。；Dubonos，S.V。；格里戈里耶娃，I.V。；Firsov，A.A.，《科学》，30666-669，（2004）·doi:10.1126/科学.1102896 [20] Olver，F.W J。；阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.A.，《带公式、图形和数学表的数学函数手册》，355-433，（1965），纽约：多佛，纽约 [21] Pearson，K.，《自然》，72，294，342页，（1905） [22] Poole，E.G C.，《线性微分方程理论导论》，（1936），牛津：克拉伦登，牛津 [23] Rayleigh，L.，Phil.Mag.，1073-78，（1880年）·doi:10.1080/14786448008626893 [24] 瑞利，L.，《自然》，72，318，（1905）·doi:10.1038/072318a0 [25] Shrock，R。；Wu，F.Y.和J.Phys。A： 数学。Gen.，33，3881-3902，（2000）·Zbl 0949.05041号 ·doi:10.1088/0305-4470/33/21/303 [26] 新泽西州斯隆。；Plouffe，S.，《整数序列百科全书》，（1995），圣地亚哥：学术出版社，圣地亚戈·兹比尔0845.11001 [27] Szegö，G.，《正交多项式》，（1939），普罗维登斯，RI：美国数学学会，普罗维登斯，RI [28] Wolfram，T。；Callaway，J.，《物理学》。修订版，130，2207-2217，（1963）·Zbl 0129.46604号 ·doi:10.1103/PhysRev.130.2207 [29] Wu，F.Y.和J.Phys。A： 数学。Gen.，10，L113-L115，（1977）·doi:10.1088/0305-4470/10/6/004 [30] 祖莫芬，G。；Blumen，A.，J.化学。物理。，76, 3713-3731, (1982) ·doi:10.1063/1.443410 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。