乔海丽;程爱杰 时间分数阶扩散问题的非均匀网格有限差分方法。 （英语） Zbl 1476.65187号 计算。方法应用。数学。 21,4号，899-911（2021）. 小结：本文考虑具有Caputo分数阶导数的时间分数阶扩散方程。由于初始时刻解的奇异性，在均匀网格上进行时间离散时，很难达到理想的收敛速度。因此，为了提高收敛速度，在非均匀网格上用（L2-1{\sigma}）格式离散Caputo时间分数导数项，使用（sigma=1-\frac{\alpha}{2}），而空间导数项在均匀网格上由经典的中心差分格式近似。根据正整数（k）幂的求和公式，并考虑（k=3,4,5），我们提出了三种用于时间离散的非均匀网格。通过理论分析，可以得到不同的时间收敛阶（O（N^{-\min\{k\alpha，2\}}），其中（N\）表示时间分裂数。最后，通过几个数值算例验证了理论分析。 引用于1文件 理学硕士： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35兰特 分数阶偏微分方程 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：分数阶微分方程;有限差分;弱奇异性;非均匀网格;Alikhanov方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.Qiao｝和\textit｛A.Cheng｝，计算机。方法应用。数学。21，第4号，899-911（2021；Zbl 1476.65187） 全文： 内政部 参考文献： [1] E.E.Adams和L.W.Gelhar，非均质含水层中分散的现场研究：2。空间矩分析，《水资源研究》28（1992），第12期，3293-3307。 [2] A.A.Alikhanov，时间分数阶扩散方程的新差分格式，J.Compute。物理学。280 (2015), 424-438. ·Zbl 1349.65261号 [3] H.Brunner、L.Ling和M.Yamamoto，2D分数次扩散问题的数值模拟，J.Compute。物理学。229（2010），编号186613-6622·Zbl 1197.65143号 [4] H.Chen和M.Stynes，时间分数扩散问题的分级网格上的高阶方法，有限差分方法，计算讲义。科学。11386，查姆施普林格（2019），15-27·Zbl 1434.65109号 [5] H.Chen和M.Stynes，时间分数扩散问题拟合网格上二阶方法的误差分析，J.Sci。计算。79（2019），第1期，624-647·Zbl 1419.65010号 [6] N.J.Ford、M.L.Morgado和M.Rebelo，分数阶微分方程解的非多项式配置逼近，分形。计算应用程序。分析。16（2013），第4期，874-891·Zbl 1312.65124号 [7] N.J.Ford和Y.Yan，用非光滑数据构造时间分数阶偏微分方程的高阶时间离散格式的方法，Fract。计算应用程序。分析。20（2017），第5期，1076-1105·Zbl 1377.65102号 [8] G.-H.Gao和Z.-Z.Sun，分数次扩散方程的紧致有限差分格式，J.Compute。物理学。230（2011），第3期，586-595·兹比尔1211.65112 [9] G.-H.Gao，Z.-Z.Sun和H.-W.Zhang，一个新的逼近Caputo分数导数的分数阶数值微分公式及其应用，J.Compute。物理学。259 (2014), 33-50. ·Zbl 1349.65088号 [10] R.Gorenflo、F.Mainardi、D.Moretti和P.Paradisi，时间分数扩散：离散随机行走方法，非线性动力学。29 (2002), 129-143. ·Zbl 1009.82016年8月 [11] Y.Hatano和N.Hatano，《柱实验中离子的分散传输：长尾剖面的解释》，《水资源研究》34（1998），第5期，1027-1033。 [12] Y.Lin和C.Xu，时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似，J.Compute。物理学。225（2007），第2期，1533-1552·Zbl 1126.65121号 [13] C.Lv和C.Xu，时间分数阶扩散方程高阶方法的误差分析，SIAM J.Sci。计算。38（2016），第5期，A2699-A2724·Zbl 1348.65123号 [14] Mao Z.Mao和Shen J.Shen，变系数分数阶偏微分方程的高效谱-伽勒金方法，J.Compute。物理学。307 (2016), 243-261. ·Zbl 1352.65395号 [15] E.W.Montroll和G.H.Weiss，格子上的随机行走。二、 数学杂志。物理学。6 (1965), 167-181. ·兹比尔1342.60067 [16] R.R.Nigmatullin，广义传输方程在分形几何介质中的实现，物理学。Status Solidi B 133（1986），第1期，425-430页。 [17] K.Sakamoto和M.Yamamoto，分数阶扩散波方程的初值/边值问题及其在一些反问题中的应用，J.Math。分析。申请。382（2011），第1期，426-447·兹伯利1219.35367 [18] M.Stynes，太多的规则性可能会导致太多的独特性，分形。计算应用程序。分析。19（2016），第6期，1554-1562·Zbl 1353.35306号 [19] M.Stynes、E.O'Riordan和J.L.Gracia，时间分数阶扩散方程梯度网格上有限差分方法的误差分析，SIAM J.Numer。分析。55（2017），第2期，1057-1079·Zbl 1362.65089号 [20] 孙振中，《偏微分方程数值方法（中文）》，第2版，科学出版社，纽约，2012年。 [21] Xing Y.Xing和Yan Y.Yan，非光滑数据时间分数阶偏微分方程的高阶数值方法，J.Compute。物理学。357 (2018), 305-323. ·Zbl 1381.35232号 [22] 杨毅，杨毅和福特，非光滑数据分数阶扩散问题的一些时间步长方法，计算。方法应用。数学。18（2018），第1期，129-146·Zbl 1383.65097号 [23] F.Zeng，Z.Zhang和G.E.Karniadakis，变阶分数阶微分方程的可调精度广义谱配置方法，SIAM J.Sci。计算。37（2015），第6期，A2710-A2732·Zbl 1339.65197号 [24] Y.N.Zhang和Z-Z.Sun，二维分数次扩散方程的交替方向隐式格式，J.Comput。物理学。230（2011），第24期，8713-8728·Zbl 1242.65174号 [25] 张永宁，孙振中，廖海良，非均匀网格上时间分数阶扩散方程的有限差分方法，J.Compute。物理学。265 (2014), 195-210. ·Zbl 1349.65359号 [26] Z.Zhang，F.Zeng和G.E.Karniadakis，谱Petrov-Galerkin的最优误差估计和分数阶微分方程初值问题的配置方法，SIAM J.Numer。分析。53（2015），第4期，2074-2096·Zbl 1326.65100号 [27] 庄平，刘凤，时间分数阶扩散方程的隐式差分逼近，J.Appl。数学。计算。22（2006），第3期，87-99·Zbl 1140.65094号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。