米贾尔·吉勒马尔;阿明·伊斯克;乌多·泽尔泽 利用Clifford代数和Möbius变换进行几何数据处理。 （英语） Zbl 1352.15028号 高级申请。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。 26，第3期，1033-1044（2016）. 摘要：我们建议使用在Clifford代数上下文中定义的Möbius变换对任意维向量空间中的点云数据进行几何操作。我们将此方法作为降维框架中的信号分类应用。我们首先讨论信号处理中出现数据分析问题的一般情况。在此背景下，我们介绍了向量空间（{\mathbb{R}^n}）上特殊Möbius变换的构造，这些变换是为分类设置定制的。一个计算实验表明了该框架的潜力和不足。 MSC公司： 15A66型 Clifford代数，旋量 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 关键词：数据分类;信号处理;克利福德代数;Möbius变换;降维;短期傅里叶分析;数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Guillemard}等人，高级应用程序。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。26，第3号，1033--1044（2016；Zbl 1352.15028） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ahlfors L.V.：通过Clifford数的\[2{times}\]×2矩阵表示的\[{mathbb{R}^n}Rn]中的Möbius变换。复变椭圆方程。5(2), 215-224 (1986) ·兹比尔0597.30062 ·doi:10.1080/17476938608814142 [2] Carlsson G.：拓扑和数据。美国数学。Soc.46（2），255-308（2009）·兹比尔1172.62002 ·doi:10.1090/S0273-0979-09-01249-X [3] Dorst，L.，Fontijne，D.，Mann，S.：计算机科学的几何代数：面向对象的几何方法。Morgan Kaufmann，Burlington（2009年）·Zbl 1069.55003号 [4] 劳森·H.B.、迈克尔逊·M.L.：自旋几何。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1989）·Zbl 0688.57001号 [5] Lee J.A.，Verleysen M.：非线性降维。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1128.68024号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-39351-3 [6] Niyogi P.，Smale S.，Weinberger S.：从随机样本中发现具有高置信度的子流形的同源性。离散计算。地理。39(1), 419-441 (2008) ·Zbl 1148.68048号 ·doi:10.1007/s00454-008-9053-2 [7] Zomordian A.，Carlsson G.：计算持久同源性。离散计算。地理。33(2), 249-274 (2005) ·Zbl 1069.55003号 ·doi:10.1007/s00454-004-1146-y 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。