理查德·巴拉纽克。；迈克尔·沃金。 光滑流形的随机投影。 （英语） Zbl 1172.53005号 已找到。计算。数学。 9，第1期，51-77（2009）. 考虑一个紧致的（K）维黎曼子流形（{mathcal M}\subset\mathbb R^N），并用（Phi）表示一个从（mathbb R ^N）到（mathbbR ^M）的随机正射算子。本文的主要定理表明，在概率至少为1-的情况下，任意两点之间的距离（或测地线距离）（x），（y）在{mathcal M}中大致保持不变\[M=O\biggl（\frac{K\log（NVR\tau^{-1}\varepsilon^{-1{）\log。\]在这个公式中，（V）是（{mathcal M}）的体积，（R）是其测地覆盖正则性，以及（1/tau）是其条件数。正实数\（\varepsilon\）决定了所需的长度保持精度。可以从证明中提取出\（M\）的显式界（不仅仅是数量级）。这个结果类似于Johnson和Lindenstrauss关于有限点云随机正投影下距离保持的定理。本文还介绍了“降维技术”的一般应用，并讨论了在压缩感知和流形学习的背景下应用上述结果的思路。审核人：Hans-Peter Schröcker（因斯布鲁克） 引用于1审查引用于38文件 MSC公司： 53A07号 欧氏及相关空间中的高维和余维曲面 62小时99 多元分析 65C99个 概率方法，随机微分方程 第68页 编码和信息理论（压缩、压缩、通信模型、编码方案等）（计算机科学方面） 68T05年 人工智能中的学习和自适应系统 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 94A29号 源代码 关键词：歧管；降维；随机投影；压缩感知；稀疏性；流形学习；Johnson-Lindenstraus引理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.G.Baraniuk}和\textit{M.B.Wakin}，发现。计算。数学。9，编号1，51--77（2009；Zbl 1172.53005） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] D.Achlioptas，数据库友好型随机投影，Proc。交响乐团。《数据库系统原理》（PODS’01），第274–281页，ACM出版社，纽约，2001年。 [2] 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