×
乔纳森·罗森伯格

复杂代数几何中诺维科夫猜想的类似物。 （英语） Zbl 1129.14026号

事务处理。美国数学。Soc公司。 360，第1期，383-394（2008）.
作者提出了以下猜想：如果（V）是（复）维的一个非奇异复射影簇，（V）在H_2n}（V，{mathbbZ}）中是它的基类，（{mathcalT}（V）在H^*（V，}mathbbQ}）里是它的Todd类，（pi）是一个离散群，（x）在H_*（B\pi，{matHBbQ}）和（u:V\rightarrow-B \pi\）那么\（<{mathcal T}（V）\cup u^*（x），[V]>\）是\（V）的双有理不变量。这与（拓扑）Novikov猜想类似，用更高的Todd属代替更高的签名，用双有理不变性代替同伦不变性。
本文的主要结果是，群（pi）的这个猜想是（pi。这里\（C^*（\pi）\）是\（\pi\）和\（A_\pi\）的群\（C^*\）代数，通过在\（B\pi\）上取某个\（C^*（\pi）\）丛的\（K\）理论类的Kasparov乘积。众所周知，强诺维科夫猜想适用于许多类群。
审核人：基思·约翰逊（哈利法克斯）

引用于4文件

MSC公司：

14E05号 有理图和两国图
32问题55 复杂流形的拓扑方面
第57页第77页 复合配基（\（\mathrm{U}\）-和\（\mathrm{SU}\）-cobordism）
58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理
58J22型 流形上的奇异指数理论
46升87 非交换微分几何

关键词：

双有理不变量;诺维科夫猜想;托德班;复射影簇;特征数;Mishchenko-Fomenko指数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Rosenberg}，翻译。美国数学。Soc.360，No.1，383--394（2008；Zbl 1129.14026）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Dan Abramovich、Kalle Karu、Kenji Matsuki和Jaros aw Włodarczyk，双民族地图的Torification和因式分解，J.Amer。数学。Soc.15（2002），第3期，531-572·Zbl 1032.14003号
[2] M.F.Atiyah和I.M.Singer，椭圆算子的指数。三、 数学年鉴。(2) 87 (1968), 546 – 604. ·Zbl 0164.24301号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970717
[3] Paul Baum、William Fulton和Robert MacPherson、Riemann-Roch和拓扑学？奇异变种理论，数学学报。143（1979），第3-4期，155–192页·兹比尔0474.14004 ·doi:10.1007/BF02392091
[4] 乔纳森·布洛克（Jonathan Block）和施穆尔·温伯格（Shmuel Weinberger），《高等托德类和全纯群体行动》（Higher Todd classes and holomorphy group actions），《纯粹的应用》（Pure Appl）。数学。问2（2006），第4期，特刊：纪念罗伯特·麦克弗森。，1237 – 1253. ·Zbl 1118.14009号 ·doi:10.4310/PAMQ.2006.v2.n4.a13
[5] Lev Borisov和Anatoly Libgober，高等椭圆属，arXiv.org预印本数学。AG/06023872006年·Zbl 1144.14011号
[6] Jean-Paul Brassellet、Jörg Schürmann和Shoji Yokura，Hirzebruch类和奇异空间的motivic Chern类，arXiv.org预印数学。AG/05034922005年·Zbl 1190.14009号
[7] James F.Davis，Novikov猜想的多方面，外科学理论调查，第1卷，数学年鉴。研究生，第145卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2000年，第195-224页·Zbl 0948.57001号
[8] 史蒂文·费里（Steven C.Ferry）、安德鲁·拉尼基（Andrew Ranicki）和乔纳森·罗森博格（Jonathan Rosenberg），诺维科夫（Novikov）猜想、指数定理和刚性。第1卷，伦敦数学学会讲座笔记系列，第226卷，剑桥大学出版社，剑桥，1995年。包括1993年9月6日至10日在Oberwolfach的Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolpach举行的会议上的论文·Zbl 0829.00028号
[9] 史蒂文·费里（Steven C.Ferry）、安德鲁·拉尼基（Andrew Ranicki）和乔纳森·罗森博格（Jonathan Rosenberg），诺维科夫（Novikov）猜想、指数定理和刚性。第2卷，伦敦数学学会讲座笔记系列，第227卷，剑桥大学出版社，剑桥，1995年。包括1993年9月6日至10日在Oberwolfach的Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolpach举行的会议上的论文·Zbl 0829.00028号
[10] 弗里德里希·赫泽布鲁（Friedrich Hirzebruch），代数几何中的拓扑方法，《数学经典》（Classics in Mathematics），施普林格-弗拉格出版社，柏林，1995年。R.L.E.Schwarzenberger从德语和附录一翻译而来；附有作者和施瓦岑贝格的第三版英文前言；附录二：A.Borel；重印1978年版·Zbl 0843.14009号
[11] Shigeru Iitaka，代数几何，数学研究生教材，第76卷，Springer-Verlag，纽约-柏林，1982年。代数簇的双有理几何简介；北荷兰数学图书馆，24·Zbl 0491.14006号
[12] P.J.Kahn，特征数和定向同伦类型，《拓扑3》（1965），81-95·Zbl 0125.40304号 ·doi:10.1016/0040-9383（65）90071-6
[13] Jerome Kaminker和John G.Miller，签名算子解析指数的同伦不变性*-代数，J.算子理论14（1985），第113-127号·Zbl 0614.46062号
[14] G.G.卡斯帕罗夫，椭圆算子的拓扑不变量。一、\-同源性，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.39（1975），编号4，796–838（俄罗斯）；俄罗斯运输公司。，数学。苏联伊兹夫。9（1975），第4期，751-792（1976）·Zbl 0328.58016号
[15] G.G.卡斯帕罗夫，操作员-函子和\？的扩展*-代数，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.44（1980），编号3，571–636，719（俄语）·Zbl 0448.46051号
[16] G.G.卡斯帕罗夫，等变-理论和诺维科夫猜想，发明。数学。91（1988），第1期，147-201·Zbl 0647.46053号 ·doi:10.1007/BF01404917
[17] G.G.卡斯帕罗夫-理论，组\*-代数和高等签名（概论），诺维科夫猜想，指数定理和刚性，第1卷（Oberwolfach，1993），伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第226卷，剑桥大学出版社，剑桥，1995年，第101–146页·Zbl 0957.58020号 ·doi:10.1017/CBO9780511662676.007
[18] Gennadi Kasparov，Novikov关于更高签名的猜想：算子-理论方法，群和代数的表示理论，康特姆。数学。，第145卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1993年，第79-99页·Zbl 0788.19005号 ·doi:10.1090/conm/145/1216182
[19] Gennadi Kasparov和Georges Skandalis，在“bolic”空间上正确作用的群和Novikov猜想，数学年鉴。（2） 158（2003），第1期，165-206·Zbl 1029.19003号 ·doi:10.4007/年度.2003.158.165
[20] Matthias Kreck和Wolfgang Lück，Novikov猜想，Oberwolfach研讨会，第33卷，Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2005年。几何学和代数·Zbl 1058.19001号
[21] Igor Mineyev和Guoliang Yu，双曲群的Baum-Connes猜想，发明。数学。149（2002），第1期，97–122·Zbl 1038.20030号 ·doi:10.1007/s002220200214
[22] A.S.Miščenko和A.T.Fomenko，上椭圆算子的指数*-代数，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.43（1979），编号4，831–859，967（俄语）·Zbl 0416.46052号
[23] 大卫·芒福德，代数几何。一、 施普林格-弗拉格，柏林-纽约，1976年。复杂投射变种；Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第221号·Zbl 0356.14002号
[24] Raghavan Narasimhan，《多个复杂变量》，芝加哥大学出版社，伊利诺伊州芝加哥-伦敦，1971年。芝加哥数学讲座·Zbl 0223.32001
[25] 乔纳森·罗森博格，\*-代数、正标量曲率和诺维科夫猜想，高等科学研究院。出版物。数学。58 (1983), 197 – 212 (1984). ·Zbl 0526.53044号
[26] 于。P.Solovyov和E.V.Troitsky，\*-微分拓扑中的代数和椭圆算子，《数学专著翻译》，第192卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2001年。由特洛伊茨基翻译自1996年俄文原件；翻译由A.B.Sossinskii编辑·Zbl 0958.46038号
[27] Robert E.Stong，《配基理论注释》，《数学注释》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；东京大学出版社，东京，1968年·Zbl 0181.26604号
[28] 王振龙，双有理几何中的（K\）等价，arXiv.org预印本数学。AG/02041602002年·Zbl 1052.14016号
[29] R.O.Wells Jr.，《复杂流形的微分分析》，第二版，《数学研究生教材》，第65卷，Springer-Verlag，纽约-柏林，1980年。
[30] Jarosław W \322»odarczyk，环面簇和弱因式分解定理，发明。数学。154（2003），第223-331号·Zbl 1130.14014号 ·doi:10.1007/s00222-003-0305-8
[31] 余国良，有限渐近维群的Novikov猜想，数学年鉴。（2） 147（1998），第2期，325–355·Zbl 0911.19001号 ·数字对象标识代码：10.2307/121011
[32] 余国良，关于允许均匀嵌入希尔伯特空间的空间的粗糙Baum-Connes猜想，发明。数学。139（2000），第1期，201–240·Zbl 0956.19004号 ·doi:10.1007/s002229900032
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。