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纪尧姆·切兹

通过Jouanolou定理限制显著值的数量。 （英语） Zbl 1343.34036号

J.差异。方程 258，第10号，3535-3545（2015）.
在[C.R.科学院，巴黎112，761-764（1891；JFM 23.0319.01型)],H.Poincaré介绍了所谓的显著的价值对于（mathbb{C}^2）中定义的复多项式向量场的不可分解有理第一积分（f/g）。这些值对应于复数投影值\（（lambda:\mu）\），使得\（lambda f-\mu g\）可以在\（\mathbb{C}^2[x，y]\）或\（\deg（\lambda f-\mu g）=\deg对于度为（k）的向量场，已知最多有（k^2+2）个显著值。在以前的一些工作中，作者通过使用与之相关的牛顿多边形的性质和Jouanolou定理，减小了所需代数不变曲线数的上界，以证明稀疏向量场的Darboux第一积分的存在性。在这项工作中，通过使用类似的思想，对于一些稀疏向量场，显著值的最大数目由线性上界（k）限定。
审核人：Armengol Gasull（巴塞罗那）

引用于2文件

MSC公司：

34A34飞机 非线性常微分方程和系统
13N15号 导子和交换环
34A05型 常微分方程的显式解，第一积分

关键词：

显著的价值;牛顿多边形;达布可积性理论;Jouanolou定理

引文：

JFM 23.0319.01型

软件：

理性第一积分
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\textit{G.Chèze}，J.Differ。方程式258，No.10，3535--3545（2015；Zbl 1343.34036）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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