马克·德·伯格;汉斯·L·博德兰德。;萨恩多·基斯法鲁迪·巴克 窄条和宽条中的同质广播问题。二： 下限。 （英语） Zbl 1421.68115号 算法 81，第7号，2963-2990（2019）. 摘要：假设（P）是无线网络中的一组节点，其中每个节点都被建模为平面上的一个点，假设P中的（s）是给定的源节点。每个节点\（p\）都可以向单位距离内的所有其他节点传输信息，前提是\（p~）被激活。（同质）广播问题是激活最少数量的节点，以便在生成的定向通信图中，源可以到达任何其他节点。我们研究了问题的正则和有跳版本的复杂性——在后者中，\（s）必须能够到达指定跳数内的每个节点——其中我们还考虑了复杂性如何取决于条带的宽度\（w）。我们证明了以下两个下界。首先，我们证明当由解大小（k）参数化时，问题的常规版本是（{\mathsf{W[1]}}）-完整的。更确切地说，我们表明，除非ETH失败，否则该问题不允许有运行时间的算法\（f（k）n^｛o（\sqrt｛k｝）｝\）。当我们通过带宽度（w）参数化时，该构造还可以用于显示（f（w）n^{varOmega（w）}）下限。其次，我们证明了该问题的跳跃有界版本在宽度为40的条带中是NP难的。这些结果补充了第一部分中的算法结果[作者，同上81，No.7，2934–2962（2019；Zbl 1421.68114号)]. 引用于1审查 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05C62号 图形表示（几何和交点表示等） 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 关键词：广播;支配集;单位圆盘图;范围分配 引文：Zbl 1421.68114号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.de Berg}等人，Algorithmica 81，No.7，2963--2990（2019；Zbl 1421.68115） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] de Berg，M.，Bodlaender，H.L.，Kisfaludi-Bak，S.：窄条和宽条中的同质广播问题I：算法。算法（已提交）·Zbl 1421.68113号 [2] Alzoubi，K.M.，Wan，P.，Frieder，O.：移动自组网中的消息最优连接支配集。摘自：第三届ACM移动Ad Hoc网络和计算国际研讨会论文集，MobiHoc 2002年6月9日至11日，第157-164页。ACM，洛桑（2002）。https://doi.org/10.1145/513800.513820 [3] Kuhn，F.，Wattenhofer，R.，Zhang，Y.，Zollinger，A.：几何特殊布线：理论与实践。收录于：Borowsky，E.，Rajsbaum，S.（编辑）《第22届ACM分布式计算原理研讨会论文集》，PODC 2003，美国马萨诸塞州波士顿，2003年7月13日至16日，第63-72页。ACM，纽约（2003年）。https://doi.org/10.1145/872035.872044 ·Zbl 1321.68052号 [4] Yu，J.，Wang，N.，Wang，G.，Yu，D.：无线自组网和传感器网络中的连接支配集——一项综合调查。计算。Commun公司。36(2), 121-134 (2013). https://doi.org/10.1016/j.comcom.2012.10.005 ·doi:10.1016/j.comcom.2012.10.005 [5] Garey，M.R.，Johnson，D.S.：《计算机与难治性：NP-完备性理论指南》。W.H.Freeman，旧金山（1979）·Zbl 0411.68039号 [6] Lichtenstein，D.：平面公式及其应用。SIAM J.计算。11(2), 329-343 (1982). https://doi.org/10.1137/021025 ·Zbl 0478.68043号 ·数字对象标识代码：10.1137/021025 [7] Masuyama，S.，Ibaraki，T.，Hasegawa，T.：平面上\[m\]m中心问题的计算复杂性。IEICE传输。64(2), 57-64 (1981) [8] de Berg，M.、Bodlaender，H.L.、Kisfaludi-Bak，S.、Marx，D.、van der Zanden，T.C.：ETH算法框架和几何交集图中的下限。在：STOC 2018会议记录，第574-586页。ACM，纽约（2018年）。https://doi.org/10.1145/3188745.3188854 ·Zbl 1427.68353号 [9] 马克思：几何图形独立性和支配性的参数化复杂性。参见：参数化和精确计算，第二届国际研讨会，IWPEC，会议记录，第154-165页（2006年）。https://doi.org/10.1007/11847250_14 ·Zbl 1154.68431号 [10] de Berg，M.，Kisfaludi-Bak，S.，Woeginger，G.：几何交集图中支配集的复杂性。西奥。计算。科学。(2018). https://doi.org/10.1016/j.tcs.2018.10.007 ·Zbl 1443.68126号 ·doi:10.1016/j.tcs.2018.10.007 [11] Flum，J.，Grohe，M.：参数化复杂性理论。理论计算机科学课文。EATCS系列。施普林格，柏林（2006）。https://doi.org/10.1007/3-540-29953-X ·Zbl 1143.68016号 ·doi:10.1007/3-540-29953-X [12] Impagliazzo，R.，Paturi，R.：关于k-SAT.J.Compute的复杂性。系统。科学。62(2), 367-375 (2001). https://doi.org/10.1006/jcss.2000.1727 ·Zbl 0990.68079号 ·doi:10.1006/jcss.2000.1727 [13] Cygan，M.，Fomin，F.V.，Kowalik，L.，Lokshtanov，D.，Marx，D.，Pilipczuk。柏林施普林格（2015）。https://doi.org/10.1007/978-3-319-21275-3 ·Zbl 1334.90001号 ·doi:10.1007/978-3-319-21275-3 [14] 马克思：关于平面和几何近似方案的最佳性。摘自：第48届IEEE计算机科学基础年会（FOCS 2007），2007年10月20日至23日，美国罗得岛州普罗维登斯，会议记录，第338-348页。IEEE计算机学会，纽约（2007年）。https://doi.org/10.109/FOCS.2007.50 [15] 马克思，D.，西迪罗普洛斯，A.：低维性的有限祝福：当[1-1/d1-1]/D是[D\]D维几何问题的最佳可能指数时。摘自：《第30届计算几何年度研讨会论文集》，SOCG 2014，第67-76页。ACM，纽约（2014）。https://doi.org/10.1145/2582112.2582124 ·Zbl 1395.68309号 [16] Biró，C.，Bonnet，E。，Marx，D.，Miltzow，T.，Rzżewski，P.：着色单位圆盘和球的精细复杂度。在：SoCG 2017年会议记录，第18:1-18:16页（2017）。https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.2017.18 ·Zbl 1417.68226号 [17] Marx，D.，Pilipczuk，M.，Pilipczuk，M.：关于平面图上Steiner树和有向子集TSP的子指数参数化算法。摘自：第59届IEEE计算机科学基础年度研讨会，2018年FOCS，2018年10月7日至9日，法国巴黎，第474-484页。IEEE计算机协会，纽约（2018）。https://doi.org/10.109/FOCS.2018.00052 [18] Kisfaludi-Bak，S.、Nederlof，J.、van Leeuwen，E.J.：平面Steiner树的近ETH-light算法，端子位于少数面上（2019年）。arXiv公司：1811.06871·Zbl 1431.68095号 [19] Burton，B.，Cabello，S.，Kratsch，S，Pettersson，W.：在单纯形复数中寻找2-球面的参数化复杂性。CoRR arXiv:1802.07175（2018）·Zbl 1402.68084号 [20] 阀盖，等等。，Bousquet，N.，Charbit，P.，Thomassé，S.，Watrigant，R.：无H图中独立集的参数化复杂性。电子打印arXiv:1810.04620（2018）·Zbl 1520.68045号 [21] Amis，A.D.、Prakash，R.、Huynh，D.、Vuong，T.：无线自组网中的最大最小D-簇形成。摘自：2000年IEEE INFOCOM会议记录，计算机通信会议，IEEE计算机和通信协会第19届联合年会，达到通信的希望之地，以色列特拉维夫，2000年3月26日至30日，第32-41页。IEEE，纽约（2000）。https://doi.org/10.109/INFCOM.2000.832171 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。