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克劳迪奥·夸德利;托马斯·魏格尔（Thomas S.Weigel）。

具有Bogomolov-Postselski特性的定向pro-（\ell）群。 （英语） Zbl 1492.12003年

Res.数论 8，第2号，第21号论文，22页（2022年）.
通过一个面向（ell）的profinite群，对于一个素数（ell{Z}（Z）_{\ell}^{\ast}\），其中\（\mathbb{Z}（Z）_{\ell}^{\ast}\）表示环的单位组\（\mathbb{Z}（Z）_{\ell}\）的\（\ell\）-adic整数。当（G，theta）是一个面向pro-\（ell）的群时，它被简单地称为面向pro-~（ell。除了\（operatorname{ker}（theta）\）之外，一个定向pro-\（ell\）群\（（G，theta））包含两个不同的封闭子群，分别用\（K{theta}（G）\）和\（I{theta{（G a）范围）\（I_{theta}（G）=cl（语言h\in\operatorname{ker}（theta）\mid\exists k\in\mathbb{N} _0（0）\k_{theta}（G）范围中的冒号h^{ell^{k}}）。我们说，如果\（K_｛\theta｝（G）\）是平凡的，并且\（\operatorname｛ker｝（\theta）\）是自由阿贝尔亲\（\ell\）群，则\（G，\theta）\）是\（\theta \）-阿贝尔（在这种情况下，证明\（G\）是循环亲\（\ell\）群的自由阿贝尔，对于\（\ell\neq2\））。通常，\（K_{theta}（G）\）是\（G）的Frattini子群\（Phi（G）=cl（G^{ell}.[G，G]）\中包含的\（G；特别地，商（operatorname{ker}（theta）/K{theta}（G））是一个阿贝尔原（ell）群，而（I{theta{（G。群（G（θ）=G/I{θ}（G）），被认为是由θ诱导的同态，是（G，θ）的最大阿贝尔商。
根据定义，如果正则投影（pi_{G，theta}^{ab}\colon G\to G（theta））的核是包含在（G）的Frattini子群中的自由pro-\（ell）-群，则定向pro-群（（G，theta）具有Bogomolov-Postselski性质。给定具有可分离闭包的域\（\mathbb｛K｝\），绝对伽罗瓦群\（\mathcal{希腊}_{\mathbb{K}}:=\mathcal{G}（\mathbb{K}^{sep}/\mathbb2{K}）携带一个自然的分圆\（\ell\）-方向\（\tilde\theta_{mathbb}K}，\ell}\colon\mathcal{希腊}_{\mathbb{K}}\to\mathbb{Z}（Z）_{\ell}^{\ast}\）（请参阅[C.夸德利和T.S.威格尔，文件。数学。25, 1881–1916 (2020;Zbl 1467.12009年)]). 本文表明，在Efrat意义下，每一个初等类型的定向pro-（ell）-群都具有Bogomolov-Postselski性质。此外，还表明，对于（H^{ast}）-二次定向pro-（ell）-群（（G，theta）），Bogomolov-Postselski性质可以用Hochschild-Serre谱序列中的海侵映射（d_2^{2,1}）的内射性来表示。
作为前一个定理的应用，作者证明了Efrat的初等类型猜想在商群（mathbb{K}^{ast}/mathbb}K}{ast}）是有限的特殊情况下，对Positselski关于（mathbb{K}）的最大pro（ell）Galois群的猜想给出了肯定的回答。Positselski的猜想是由F.A.博戈莫洛夫【Proc.Symp.Pure Math.58，83–88（1995；兹比尔0843.12003)]、和L.Positselski（波西塞尔斯基）【2005年国际数学研究报告，第31号，1901-1936（2005年；Zbl 1160.19301号)]。它指出，如果\（mathbb{K}）包含一个本原\（2）-单位根，并且\（mat血红蛋白{K}^{prime}）是\（mathbb{n}）元素的\（ell^n）-根的附加得到的\ \（\mathbb{K}的Galois群^{\prime}\）是一个免费的pro-\（\ell\）组。
审核人：伊万·奇普查科夫（索非亚）

引用于1文件

MSC公司：

12G05年 伽罗瓦上同调
10楼12号 可分离扩张，伽罗瓦理论
20E18年 极限，超限群
20J06型 群的上同调

关键词：

最大pro-\（\ell\）Galois群;Bogomolov-Postselski特性;Bogomolov猜想;面向亲\（\ ell\）组;面向库美利安的亲（ell）团体

引文：

Zbl 1467.12009年;兹比尔0843.12003;Zbl 1160.19301号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛C.Quadelli｝和\textit｛T.S.Weigel｝，研究数论8，第2期，第21号论文，第22页（2022；Zbl 1492.12003）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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