戴维·埃普斯坦;埃勒姆·哈瓦伊 通过嵌入到图形产品中的参数化叶功率识别。 （英语） 兹比尔1452.68135 算法学 82，第8期，2337-2359（2020年）. 摘要：树（T\）的\（k\）-叶幂图\（G\）是一个图，它的顶点是\（T\。识别（k\ge 7）的叶幂图仍然是一个公开的问题。在本文中，我们为稀疏叶幂图的这个问题提供了两个算法。我们的结果表明，当由给定图的退化性和\（k）参数化时，识别这些图的问题是固定参数可处理的。为了证明这一点，我们首先描述了如何将叶幂图的叶根嵌入到图与循环图的乘积中。我们根据\（k）和\（G）的简并性来限定结果乘积的树宽。第一种算法使用基于一元二阶逻辑的方法{MSO}_2)\)识别叶幂作为图乘积的子图的存在性。第二种算法在图乘积中使用相同的嵌入，提出了一种动态规划方法来解决问题，并提供了更好的参数依赖性。 引用于8文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 03B70号 计算机科学中的逻辑 05二氧化碳 树 05C76号 图形操作（线条图、产品等） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 68年第27季度 参数化复杂性、可处理性和核化 92D15型 与进化有关的问题 关键词：叶功率;系统发育树;一元二阶逻辑;库塞尔定理;图的强积;固定参数可控制;动态规划;树分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Eppstein}和\textit{E.Havvaei}，Algorithmica 82，No.8，2337--2359（2020；Zbl 1452.68135） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Alon，N。；Gutner，S.，在退化图中寻找固定大小支配集的线性时间算法，《算法》，54，4，544（2009）·Zbl 1192.68464号 ·doi:10.1007/s00453-008-9204-0 [2] Arnborg，S。；Lagergren，J。；Seese，D.，树分解图的简单问题，J.算法，12，2，308-340（1991）·Zbl 0734.68073号 ·doi:10.1016/0196-6774（91）90006-K [3] Bannach，M.，Berndt，S.：关于树分解的动态规划的实用途径。摘自：Azar，Y.，Bast，H.，Herman，G.（编辑），第26届欧洲算法年会（ESA 2018），莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第112卷，第6:1-6:13页。德国Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik学校（2018年）。10.4230/LIPIcs公司。《欧洲账户体系》，2018.6。http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2018/9469 ·Zbl 1522.68244号 [4] Bannister，M.J.，Eppstein，D.：具有有界树宽的图的1页和2页绘图的交叉最小化。图：国际绘图研讨会，第210-221页。斯普林格（2014）·Zbl 1426.68199号 [5] Bertelé，美国。；Brioschi，F.，《非串行动态规划》（1972），伦敦：学术出版社，伦敦·Zbl 0187.17801号 [6] Bodlaender，H.L.：有界树宽图的动态编程。摘自：自动化、语言和编程国际学术讨论会，第105-118页。斯普林格（1988）·兹比尔0649.68039 [7] HL Bodlaender，一位穿越树干的导游，Acta Cybern。，11, 1-2, 1-21 (1993) ·Zbl 0804.68101号 [8] Brandstädt，A.，Hundt，C.：托勒密图和区间图是叶幂。摘自：拉丁美洲理论信息学研讨会，第479-491页。施普林格（2008）·Zbl 1136.68450号 [9] Brandstädt，A。；Hundt，C。；Mancini，F。；Wagner，P.，有根有向路径图是叶幂，离散数学。，310, 4, 897-910 (2010) ·Zbl 1211.05051号 ·doi:10.1016/j.disc.2009.10.006 [10] Brandstädt，A。；Le，VB，三叶幂的结构和线性时间识别，Inf.过程。莱特。，98, 4, 133-138 (2006) ·Zbl 1178.05090号 ·doi:10.1016/j.ipl.2006.01.004 [11] Brandstädt，A。；勒，VB；Rautenbach，D.，距离遗传五叶幂的禁止诱导子图表征，离散数学。，309, 12, 3843-3852 (2009) ·兹比尔1221.05040 ·doi:10.1016/j.disc.2008.10.025 [12] Brandstädt，A。；勒，VB；Sritharan，R.，四叶幂的结构和线性时间识别，ACM Trans。算法，5，1，A11:1-A11:22（2009）·Zbl 1451.05040号 ·doi:10.1145/1435375.1435386 [13] Brandstädt，A.，Wagner，P.：关于k对（k+1）叶幂。载：国际组合优化与应用会议，第171-179页。施普林格（2008）·Zbl 1168.05342号 [14] Cai，L.，Chan，S.M.，Chan.，S.O.：随机分离：解决固定基数优化问题的新方法。参见：参数化和精确计算国际研讨会，第239-250页。斯普林格（2006）·Zbl 1154.68568号 [15] Chang，M.S.，Ko，M.T.：3-Steiner根问题。在：计算机科学图论概念国际研讨会，第109-120页。施普林格（2007）·Zbl 1141.68522号 [16] Chang，理学硕士；Ko，MT；Lu，HI，树根问题的线性时间算法，Algorithmica，71，2，471-495（2015）·Zbl 1312.05131号 ·doi:10.1007/s00453-013-9815-y [17] 陈，ZZ；姜涛（Jiang，T.）。；Lin，G.，用有界度和误差计算系统发育根，SIAM J.Compute。，32, 4, 864-879 (2003) ·Zbl 1053.68069号 ·doi:10.1137/S0097539701389154 [18] Courcelle，B.，《图的一元二阶逻辑》。I.有限图的可识别集，Inf.Compute。，85, 1, 12-75 (1990) ·Zbl 0722.03008号 ·doi:10.1016/0890-5401（90）90043-H [19] Courcelle，B.：关于一元二阶逻辑某些片段中图形属性的表达。In:Immerman，N.，Kolaitis，P.G.（eds.）Descriptive Complexity and Finite Models:Proceedings of a DIMACS Workshop，January 14-17，1996，普林斯顿大学，DIMACS Series In Discrete Mathematics and Theory Computer Science，vol.31，pp.33-62。美国数学学会，普罗维登斯，RI（1997）·Zbl 0883.03004号 [20] Courcelle，B.：一元二阶逻辑中图形属性和图形变换的表示。在：《图形语法和图形变换计算手册》，第1卷，第313-400页。《世界科学》，新泽西州River Edge出版社（1997年）。10.1142/9789812384720_0005 [21] 库塞尔，B。；Engelfriet，J。；Rozenberg，G.，《处理重写超图文法》，J.Compute。系统。科学。，46, 2, 218-270 (1993) ·Zbl 0825.68446号 ·doi:10.1016/0022-0000（93）90004-G [22] 库塞尔，B。；马萨诸塞州马考斯基；Rotics，U.，有界围宽图上的线性时间可解优化问题，理论计算。系统。，33, 2, 125-150 (2000) ·兹比尔1009.68102 ·doi:10.1007/s002249910009 [23] Dom，M.，Guo，J.，Hüffner，F.，Niedermeier，R.：叶根问题中的错误补偿。摘自：国际算法与计算研讨会，第389-401页。斯普林格（2004）·Zbl 1116.68551号 [24] Dom，M.，Guo，J.，Hüffner，F.，Niedermeier，R.：扩大最接近叶片功率的可控制边界。摘自：计算机科学图形理论概念国际研讨会，第397-408页。斯普林格（2005）·Zbl 1171.68496号 [25] Ducoffe，G.：4个问题的根源。摘自：计算机科学图形理论概念国际研讨会，第14-26页。施普林格（2019）·Zbl 07173287号 [26] Ducoff，G.，在图的平方根中求割向量，离散应用。数学。，257, 158-174 (2019) ·Zbl 1406.05101号 ·文件编号：10.1016/j.dam.2018.10.028 [27] 艾普斯坦，D。；Kindermann，P。；科波罗夫，S。；利奥塔，G。；卢比夫，A。；Maignan，A。；蒙达尔，D。；Vosoughpour，H。；怀特赛德斯，S。；Wismath，S.，关于图的平面分裂厚度，Algorithmica，80，3，977-994（2018）·Zbl 1390.68498号 ·doi:10.1007/s00453-017-0328-y [28] Eppstein，D.，Löffler，M.，Strash，D.：列出稀疏图中近最佳时间内的所有最大团。摘自：算法与计算国际研讨会，第403-414页。施普林格（2010）·Zbl 1311.05187号 [29] 惠誉，WM；Margoliash，E.，《系统发育树的构建》，《科学》，155，3760，279-284（1967）·doi:10.1126/science.155.3760.279 [30] Golovach，P.A.，Kratsch，D.，Paulusma，D.，Stewart，A.：在多项式时间内寻找仙人掌根。摘自：组合算法国际研讨会，第361-372页。斯普林格（2016）·Zbl 1391.68051号 [31] Grohe，M.：计算二次时间内的交叉数。摘自：第三十三届ACM计算机理论年会论文集，第231-236页。ACM，纽约（2001年）。10.1145/380752.380805 ·Zbl 1323.68314号 [32] Gurski，F.，Wanke，E.：树幂和叶幂图的集团宽度。摘自：计算机科学图形理论概念国际研讨会，第76-85页。施普林格（2007）·Zbl 1141.68531号 [33] Halin，R.，图的S-函数，J.Geom。，8, 1-2, 171-186 (1976) ·Zbl 0339.05108号 ·doi:10.1007/BF01917434 [34] Hliněn，P.，分支宽度，解析树，拟阵的一元二阶逻辑，J.组合理论。B、 96、3、325-351（2006）·兹比尔1088.05022 ·doi:10.1016/j.jctb.2005.08.005 [35] 肯尼迪，W。；林·G。；Yan，G.，严格弦图是叶幂，J.离散算法，4，4，511-525（2006）·Zbl 1108.92031号 ·doi:10.1016/j.jda.2005.06.005 [36] Kloks，T.，Treewidth:计算和近似（1994），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0825.68144号 [37] 刘，LC，图的二部根，ACM Trans。算法（TALG），2，2，178-208（2006）·Zbl 1321.05209号 ·数字对象标识代码：10.1145/1150334.1150337 [38] 博士Lick；White，AT，k-退化图，Can。数学杂志。，22, 1082-1096 (1970) ·Zbl 0202.23502号 ·doi:10.4153/CJM-1970-125-1 [39] 马图拉，DW；Beck，LL，Smallest-last ordering and clustering and graph coloring algorithms，J.ACM，30，3，417-427（1983）·Zbl 0628.68054号 ·doi:10.1145/2402.322385 [40] Nguyen，N.T.等人：图幂的硬度结果和有效算法。摘自：计算机科学图形理论概念国际研讨会，第238-249页。施普林格（2009）·Zbl 1273.68150号 [41] 北西村。；Ragde，P。；Thilikos，DM，《叶标记树的图幂》，J.Algorithms，42，1，69-108（2002）·Zbl 0990.68100号 ·doi:10.1006/jagm.2001.1195 [42] Rautenbach，D.，关于叶根的一些评论，离散数学。，306, 13, 1456-1461 (2006) ·Zbl 1095.68087号 ·doi:10.1016/j.disc.2006.03.030 [43] 罗伯逊，N。；西摩，PD，Graph未成年人。二、。树宽的算法方面，J.Algorithms，7，3，309-322（1986）·Zbl 0611.05017号 ·doi:10.1016/0196-6774（86）90023-4 [44] 星期二，NN，方块图的平方，离散数学。，310, 4, 734-741 (2010) ·Zbl 1214.05145号 ·doi:10.1016/j.disc.2009.09.004 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。