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邓丁文;陈景亮;王启红

求解sine-Gordon方程和耦合sine-Goldon方程的保能Du-Fort-Frankel差分格式。 （英语） Zbl 07694959号

数字。算法 93，第3号，1045-1081（2023）.
摘要：Du-Fort-Frankel（DFF）有限差分法（FDM）是1953年由Du-Fort和Frankel提出的求解具有周期边界条件的线性扩散方程的有限差分方法。这是一个显式的无条件von Neumann稳定格式。因此，它很容易实现，适合长期模拟。然而，利用能量守恒的Du-Fort-Frankel有限差分方法（EP-DFF-FDMs）对sine-Gordon方程（SGE）和非线性耦合sine-Goodon方程（CSGEs）进行数值求解的研究尚未见报道。在本研究中，将DFF FDM与不变能量求积方法（IEQM）相结合，设计了两类加权EP-DFF-FDM，分别用于SGE和CSGE的数值模拟。利用离散能量方法，证明了它们的解满足离散能量守恒定律，并在（h^1）范数中收敛到阶为（mathscr{O}（tau^2+{h^2_x}+{h_2y}\displaystyle+（frac{tau}{h_x}）^2+（frac{tau{h_y}））的精确解。这里，\（τ\）表示时间增量，而\（h_x \）和\（h-y \）分别表示以\（x \）维和\（y \）维表示的间距网格。此外，我们的参数为（θgeq 1/4）的方法虽然是显格式，但在（L^2）范数下是无条件稳定的。最后，数值结果证实了理论结果的正确性，以及我们的算法在计算效率和保存离散能量的能力方面相对于一些现有算法的优势。

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MSC公司：

65-XX岁 数值分析

关键词：

sine-Gordon方程;耦合sine-Gordon方程;Du-Fort-Frankel差分格式;能量守恒;误差估计
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\textit{D.Deng}等人，数字。算法93，No.3，1045--1081（2023；Zbl 07694959）
全文： 内政部

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