×
杨天若

最小二乘问题的预处理CG型方法的准确性。 （英语） Zbl 1056.65035号

计算。数学。申请。 45，编号1-3，77-96（2003）.
带IMGS的共轭梯度（CG）方法是Gram-Schmidt正交化的不完全修改版本，用于获得不完全正交分解预条件，应用于正规方程（PCGLS）通常用作求解线性最小二乘问题的基本迭代方法。
本文详细分析了舍入误差对IMGS的影响，并用IMGS确定有限精度线性最小二乘问题的PCGLS计算解的精度。结果表明，对于一致系统，生成的真实残差和更新的近似残差向量之间的差异取决于机器精度（varepsilon）、迭代在其初始值上的最大范数增长、真实解的范数和（R）的条件数这受不完全Gram-Schmidt因子分解中下降集的影响。
对于不一致系统的真实解和计算解之间的差异，也得到了类似的结果。通过数值试验验证了理论结论。
审核人：Oleksandr Kukush（鲁汶）

引用于2文件

MSC公司：

65层20 超定系统伪逆的数值解
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
65平方英尺 数值线性代数中的正交化

关键词：

最小二乘问题;不完全修正的Gram-Schmidt正交化;共轭梯度法;舍入误差分析;有限精度算法;预处理;数值示例;不完全正交分解;不完全Gram-Schmidt因子分解

软件：

LSQR（LSQR）;CRAIG公司;CIMGS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.T.Yang}，计算。数学。申请。45，编号1--3，77-96（2003；Zbl 1056.65035）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Hestenes，M.R。；Stiefel，E.，求解线性系统的共轭梯度方法，J.Res.Nat.Bur。标准。，B49、409-436（1952年）·Zbl 0048.09901号
[2] Läuchli，P.，Ausgleichrechnung的迭代Lösung und Fehlenabschätzung，ZAMP，10，245-280（1959）·Zbl 0090.33802号
[3] Lawson，C.，基于正交性和共轭性的稀疏矩阵方法，（技术备忘录33-627（1973年6月），加利福尼亚理工学院喷气推进实验室）
[4] Chen，Y.T.，线性最小二乘问题的迭代方法，（技术报告CS-75-04（1975），滑铁卢大学计算机科学系：加拿大滑铁卢学院计算机科学系）
[5] Paige，C.C.，矩阵的双对角化和线性方程的求解，SIAM数值分析杂志，11，197-209（1974）·Zbl 0244.65023号
[6] Golub，G.H。；Kahan，W.，计算矩阵的奇异值和伪逆，SIAM数值分析杂志，2205-224（1965）·Zbl 0194.18201号
[7] 佩奇，C.C。；Saunders，M.A.，LSQR:稀疏线性方程组和稀疏平方的算法，ACM数学软件汇刊，843-71（1982）·Zbl 0478.65016号
[8] Reid，J.K.，《关于求解大型线性方程组的共轭梯度法》，（Reid，J K.，大型稀疏线性方程组（1971），学术版），231-254
[9] Elfving，T.，《关于求解线性最小二乘问题的共轭梯度法》（技术报告LiTH-MAT-R-78-3（1978），林雪平大学数学系）
[10] 比约克，澳大利亚。；埃尔文，T。；Strakos，Z.，线性最小二乘问题共轭梯度型方法的稳定性，（技术报告LiTH-MAT-R-1995-26（1994），林雪平大学数学系）
[11] Greenbaum，A.，《估算递归计算残差法的可达到精度》（技术报告TR-95-1515（1995年5月），康奈尔大学计算机科学系：纽约州伊萨卡康奈尔学院计算机科学系）·Zbl 0873.65027号
[12] 澳大利亚比约克。，通过Gram-Schmidt正交化解决线性平方问题，BIT，7，1-21（1967）·Zbl 0183.17802号
[13] 澳大利亚比约克。，最小二乘问题的数值方法，（SIAM（1995），伊利诺伊大学厄本那-香槟分校计算机科学系：伊利诺伊州大学厄本纳-香槟学院计算机科学系，宾夕法尼亚州费城）·兹比尔0734.65031
[14] Wang，X.，线性最小二乘问题的不完全因式分解预处理，（伊利诺伊大学厄本那-香槟分校计算机科学系博士论文（1993））
[15] 科尔曼，T.F。；艾登布兰特，A。；Gilbert，J.R.，稀疏正交分解的填充预测，ACM杂志，33，3，517-532（1986）·Zbl 0635.65036号
[16] Gentleman，W.M.，无平方根Givens变换的最小二乘计算，数学及其应用研究所杂志，12，329-336（1973）·Zbl 0289.65020号
[17] A.乔治。；Heath，M.T.，使用Givens旋转求解稀疏线性平方，线性代数及其应用，34，69-83（1980）·Zbl 0459.65025号
[18] A.乔治。；Liu，J.，稀疏正交分解中Householder反射与Givens旋转，线性代数及其应用，88/89223-238（1987）·Zbl 0619.65018号
[19] A.乔治。；刘杰。；Ng，E.，稀疏Givens变换的行序格式，线性代数及其应用，61,55-81（1984）·兹伯利0557.65018
[20] A.乔治。；Ng，E.，使用Householder变换将稀疏矩阵正交化简为上三角形式，SIAM科学与统计计算杂志，7，2，460-472（1986）·Zbl 0596.65013号
[21] 劳森，C.L。；Hanson，R.J.，解决最小二乘问题（1974），Prentice-Hall·Zbl 0185.40701号
[22] Markham，T.L。；Neumann，M。；Plemmons，R.J.，大规模最小二乘问题直接迭代法的收敛性，线性代数及其应用，69，155-167（1985）·Zbl 0576.65026号
[23] Ostrochov，G.，大型稀疏最小二乘问题中的符号Givens约简和行排序，SIAM科学与统计计算杂志，8，1，43-71（1982）
[24] Zlatev，Z.，稀疏平面旋转中两种关键策略的比较，计算机数学。应用。，8, 2, 119-135 (1982) ·兹伯利0485.65031
[25] Ashby，S.，共轭梯度法的多项式预处理，（伊利诺伊大学厄本那-香槟分校计算机科学系博士论文（1987））
[26] Axelsson，O.，不完全块矩阵分解预处理方法，计算与应用数学杂志，12/13，3-18（1985）·Zbl 0576.65020号
[27] Campos，F.F。；Rollett，J.S.，共轭梯度法的预条件分析，（技术报告10（1994年11月），牛津大学计算实验室，牛津大学数值分析小组）·Zbl 0846.65011号
[28] Campos，F.F。；Rollett，J.S.，共轭梯度法预处理的受控Cholesky因子分解，（技术报告05（1995年3月），牛津大学计算实验室，牛津大学数值分析小组）·Zbl 0846.65011号
[29] 古普塔，A。；库马尔，V。；Sameh，A.，并行计算机上预处理共轭梯度方法的性能和可扩展性，（技术报告TR-92-64（1994），明尼苏达大学计算机科学系：明尼苏达大学明尼阿波利斯分校计算机科学系）
[30] Nagy，J.G。；Plemmons，R.J。；Torgensen，T.C.，使用近似逆预处理的迭代图像恢复，IEEE图像处理汇刊，5，7，1151-1162（1996年7月）
[31] Saad，Y.，共轭梯度法多项式预处理的实际应用，SIAM科学与统计计算杂志，6865-881（1985）·Zbl 0601.65019号
[32] Schlick，T.，稀疏预条件的修正Cholesky分解，SIAM科学计算杂志，14，2，424-445（1993）·Zbl 0771.65031号
[33] 王，X。；加里凡，K.A。；Bramley，R.，CIMGS:不完全正交分解预处理，（技术报告393（1994年12月），印第安纳大学计算机科学：印第安纳大学布卢明顿分校计算机科学）·Zbl 0871.65033号
[34] Wilkinson，J.H.，代数特征值问题（1965），克拉伦登：克拉伦登牛津，英国·Zbl 0258.65037号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。