郭，Z。;林，P。;Lowengrub，J.S。 采用离散能量定律求解变密度流动的准不可压缩Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的数值方法。 （英语） Zbl 1349.76057号 J.计算。物理学。 276, 486-507 (2014). 小结：在本文中，我们数值研究了流体密度不同时具有流体-流体界面的Navier-Stokes方程的扩散界面模型[48]。在对系统进行小改型的情况下，我们表明，假设所有变量都具有合理的规律，则系统存在一个连续的能量定律。文献表明，能量守恒方法对多相问题具有更好的性能。因此，对于重新计算的系统，我们设计了一个（C^0）有限元方法和一个特殊的时间格式，其中能量定律保持在离散水平。这种变密度两相流模型的离散能量定律（几乎与连续能量定律相同）以前从未用（C^0）有限元建立过。引入牛顿法对离散格式的高度非线性系统进行线性化。使用自适应网格进行了一些数值实验，以研究不同密度比的液滴凝聚和上升情况。给出了界面演化的快照以及不同时间的自适应网格，表明我们的数值格式可以平滑地处理界面演化，包括液滴的破裂/收缩。对系统的离散能量泛函进行了检验，表明我们的方案在离散水平上保持了能量定律。 引用于61文件 MSC公司： 第76天05 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 82C26型 统计力学中的动态和非平衡相变（一般） 关键词：两相流;相场法;可变密度;准不可压缩的;连续有限元;能量保存 软件：砰砰声;自由女性++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Guo}等人，J.Compute。物理学。276486-507（2014年；兹比尔1349.76057） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abels，H.，具有一般密度的粘性、不可压缩流体扩散界面模型弱解的存在性，Commun。数学。物理。，289, 45-73 (2009) ·Zbl 1165.76050号 [2] Abels，H。；Garcke，H.公司。；Grün，G.，不同密度不可压缩两相流的热力学一致、框架不变、扩散界面模型，数学。模型方法应用。科学。，22, 3, 1150013 (2012) ·Zbl 1242.76342号 [3] Adams，R.A.，Sobolev Spaces（1975），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0186.19101号 [4] Aki，G.L。；Dreyer，W。；Giesselmann，J。；克劳斯，C.，具有相变的准不可压缩扩散界面模型，数学。模型方法应用。科学。，24, 827 (2014) ·Zbl 1293.35077号 [5] Aland，S。；Lowengrub，J。；Voigt，A.，《复杂几何形状的两相流：扩散域方法》，计算。方法工程科学。，1, 77-108 (2010) ·Zbl 1231.76200号 [6] 安德森，D.M。；麦克法登，G.B。；Wheeler，A.A.，《流体力学中的扩散面方法》，年。流体力学版次。，30, 139-165 (1998) ·Zbl 1398.76051号 [7] 安德森，D.M。；麦克法登，G.B。；Wheeler，A.A.，对流凝固的相场模型，物理D，135，175-194（2000）·Zbl 0951.35112号 [8] 阿特金·R·J。；Crane，R.E.，《混合物的连续统理论：基本理论和历史发展》，Q.J.Mech。申请。数学。，29, 209-244 (1976) ·Zbl 0339.76003号 [9] 巴尔达拉西，V。；塞尼塞罗斯，H。；Banerjee，S.，用相场模型计算多相系统，J.Compute。物理。，190, 371-397 (2004) ·Zbl 1076.76517号 [10] 贝克特，G。；麦肯齐，J.A。；Robertson，M.L.，解二维相场方程的r-自适应有限元方法，Commun。计算。物理。，1, 805-826 (2006) ·Zbl 1114.80308号 [11] 贝德福德，A。；Drumheller，D.S.，《不混溶和结构混合物理论》，国际工程科学杂志。，863, 960 (1983) ·Zbl 0534.76105号 [12] 博尔西亚，R。；Bestehorn，M.，具有可变形界面的液气系统中Marangoni对流的相场，Phys。E版，67，066307（2003） [13] Boyer，F.，研究不可压缩混合流的理论和数值模型，计算。流体，31，41-68（2002）·Zbl 1057.76060号 [14] 布拉克比尔大学。；科特，D.B。；Zenmach，C.，《模拟表面张力的连续体方法》，J.Compute。物理。，100, 335-354 (1992) ·Zbl 0775.76110号 [15] Chella，R。；Vinals，J.，通过空腔流混合两相流体，物理。E版，53，3832-3840（1996） [16] 陈，F。；Shen，J.，各向异性Cahn-Hilliard系统空间谱离散的高效能量稳定格式，Commun。计算。物理。，13, 1189-1208 (2013) ·Zbl 1388.65117号 [17] 陈，Z。；诺切托，R.H。；Schmidt，A.，相位松弛模型的误差控制和自适应性，M2AN数学。模型。数字。分析。，34, 4, 775-797 (2000) ·Zbl 0965.65114号 [18] 柯林斯，C。；沈，J。；Wise，S.M.，Cahn-Hilliard-Brinkman系统的高效、能量稳定方案，Commun。计算。物理。，13, 929-957 (2013) ·Zbl 1373.76161号 [19] 丁·H。；斯佩尔特，P.D.M。；Shu，C.，大密度比不可压缩两相流扩散界面模型，J.Compute。物理。，226, 2078-2095 (2007) ·Zbl 1388.76403号 [20] 董，S。；Shen，J.，《大密度比两相不可压缩流相场模拟中涉及常数矩阵的时间步进格式》，J.Compute。物理。，231, 5788-5804 (2012) ·兹比尔1277.76118 [21] 杜琪。；Zhang，J.，囊泡膜变形相场弯曲弹性模型的自适应有限元法，SIAM J.Sci。计算。，30, 3, 1634-1657 (2008) ·兹比尔1162.74042 [22] Emmerich，H.，凝聚态物理中相场建模的进展，高级物理。，57, 1-87 (2008) [23] Feng，X.，两相流体流动Navier-Stokes-Cahn-Hilliard扩散界面模型的全离散有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，44, 1049-1072 (2006) ·Zbl 1344.76052号 [24] X·冯。；Tang，T。；Yang，J.，使用p-自适应谱延迟校正方法的相场问题的长时间数值模拟（2014） [25] 高，M。；Wang，X.，移动接触线问题相场模型的梯度稳定格式，J.Compute。物理。，231, 1372-1386 (2012) ·Zbl 1408.76138号 [26] Giesselmann，J。；Pryer，T.，准不可压缩扩散两相流模型的能量一致非连续Galerkin方法（2013） [27] Glimm，J。；格罗夫，J.W。；Li，X.L。；Shyue，K.M。；张，Q。；Zeng，Y.，三维前沿跟踪，SIAM J.Sci。计算。，19, 703-727 (1998) ·Zbl 0912.65075号 [28] Guo，Z。；林，P。；Wang，Y.，双层流体Benard-Marangoni对流计算中相场模型的连续有限元格式，计算。物理学。社区。，185, 63-78 (2014) ·Zbl 1344.76053号 [29] Gurtin，M.E。；波利戈内，D。；Vinale，J.，用序参数数学描述的两相流体和不混溶流体。模型方法应用。科学。，6, 815-831 (1996) ·Zbl 0857.76008号 [30] Hecht，F.，网格自适应软件：bamg（1998），INRIA报告 [31] Hecht，F。；俄亥俄州皮罗讷乌。；Le Hyaric，A。；Ohtsuka，K.，FreeFem++（2007），（版本2.17-1） [32] 希特，C.W。；Nicholes，B.D.，自由边界动力学的流体体积法（vom），J.Compute。物理。，39, 201-225 (1981) ·兹比尔0462.76020 [33] Hohenberg，P.C。；Halperin，B.I.，《动态临界现象理论》，修订版。物理。，49, 435-479 (1977) [34] 侯天佑。；Lowengrub，J.S。；Shelley，M.J.，《多元流体和多相材料的边界积分方法》，J.Compute。物理。，169, 302-362 (2001) ·Zbl 1046.76029号 [35] Hua，J。；林，P。；刘，C。；Wang，Q.，两相流计算中相场模型的能量守恒有限元格式，J.Compute。物理。，230, 7115-7131 (2011) ·兹比尔1408.76550 [36] Hua，J.S。；林，P。；Stene，J.F.，高雷诺数下粘性液体中气泡上升的数值模拟，移动界面问题和在流体动力学中的应用，Contemp。数学。，466, 17-34 (2008) ·Zbl 1306.76029号 [37] Hua，J.S。；Stene，J.F。；Lin，P.，使用前沿跟踪方法对粘性液体中三维气泡上升的数值模拟，J.Compute。物理。，227, 6, 3358-3382 (2008) ·Zbl 1329.76262号 [38] Jacqmin，D.，使用相场建模计算两相Navier-Stokes ows，J.计算。物理。，155, 96-127 (1999) ·Zbl 0966.76060号 [39] Kim，J.，多组分流体流动的相场模型，Commun。计算。物理。，12, 613-661 (2012) ·Zbl 1373.76030号 [40] Kim，J。；Kang，K。；Lowengrub，J.，《Cahn-Hilliard流体的保守多重网格方法》，J.Compute。物理。，193, 511-543 (2004) ·Zbl 1109.76348号 [41] Kim，J。；Lowengrub，J.，三相流的相场建模和模拟，界面自由边界。，7, 435-466 (2005) ·Zbl 1100.35088号 [42] Lee，H.G。；Lowengrub，J.S。；Goodman，J.，《hele-shaw牢房中夹断和重新连接建模》。I.模型及其校准，物理。流体，14，2，492（2002）·Zbl 1184.76316号 [43] Lee，H.Y。；Lowengrub，J。；Goodman，J.，《hele-shaw牢房中夹断和重新连接建模》。二、。非线性状态下的分析和仿真，Phys。流体，14，2，514（2002）·Zbl 1184.76317号 [44] Li，Z.，沉入式界面方法及其应用概述，台湾。数学杂志。，7, 1, 1-49 (2003) ·Zbl 1028.65108号 [45] 林，P。；Liu，C.，液晶流动奇异动力学模拟：（C^0）有限元方法，J.Compute。物理。，215, 1, 348-362 (2006) ·兹比尔1101.82039 [46] 林，P。；刘，C。；Zhang，H.，用于模拟液晶流动动力学中运动效应的能量守恒（C^0）有限元格式，J.Compute。物理。，227, 2, 1411-1427 (2007) ·Zbl 1133.65077号 [47] 刘，C。；Shen，J.，两种不可压缩流体混合物的相场模型及其通过傅里叶谱方法的近似，Physica D，179，211-228（2002）·Zbl 1092.76069号 [48] Lowengrub，J。；Truskinovsky，L.，《准不可压缩Cahn-Hilliard流体和拓扑转变》，Proc。R.Soc.伦敦。A、 4542617-2654（1998）·Zbl 0927.76007号 [49] 米塔尔·R。；Iacarino，G.，《浸没边界法》，年。流体力学版次。，37, 239-361 (2005) ·Zbl 1117.76049号 [50] Osher，S.J。；Fedkiw，R.P.，《水平集方法：概述和一些最新结果》，J.Comput。物理。，169, 463-502 (2001) ·Zbl 0988.65093号 [51] Osher，S.J。；Sethian，J.A.，以曲率相关速度传播的前沿。基于哈密尔顿-雅可比公式的算法，J.Compute。物理。，12, 49 (1988) ·Zbl 0659.65132号 [52] Peskin，C.S.，浸没边界法，数值学报。，11, 479-517 (2002) ·Zbl 1123.74309号 [53] 钱，T。；王，X。；Sheng，P.，两相非混相流动中移动接触线的分子流体力学，Commun。计算。物理。，1, 1, 1-52 (2006) ·Zbl 1115.76079号 [54] 斯卡多维利，R。；Zaleski，S.，自由表面和界面流动的直接数值模拟，年度。流体力学版次。，31, 567-603 (1999) [55] 沈，J。；Yang，X.，不同密度和粘度的两相不可压缩流动的相场模型及其数值近似，SIAM J.Sci。计算。，33, 1159-1179 (2010) ·Zbl 1410.76464号 [56] Sun，P。；刘，C。；Xu，J.，混合物中热诱导Marangoni效应的相场模型及其混合有限元数值模拟，Commun。计算。物理。，6, 1095-1117 (2009) ·Zbl 1364.76097号 [57] 苏斯曼，M。；斯梅雷卡，P。；Osher，S.，《计算不可压缩两相流解的水平集方法》，J.Compute。物理。，114, 146-159 (1994) ·Zbl 0808.76077号 [58] Teigen，K.E。；宋，P。；Lowengrub，J。；Voigt，A.，《含可溶性表面活性剂的两相流扩散界面法》，J.Comput。物理。，230, 375-393 (2011) ·Zbl 1428.76210号 [59] Teigena，K.E。；宋，P。；Lowengrub，J。；Voigtd，A.，《含可溶性表面活性剂的两相流扩散界面法》，J.Compute。物理。，230, 2, 375-393 (2011) ·Zbl 1428.76210号 [60] Tryggvason，G。；邦纳，B。；Esmaeeli，A。；Juric，D。；Al-Rawahi，N。；Tauber，W。；Han，J。；Nas，S。；Jan，Y.J.，多相流计算的前沿跟踪方法，J.Compute。物理。，169, 708-759 (2001) ·Zbl 1047.76574号 [61] S.O.Unverdi。；Tryggvason，G.，《粘性、不可压缩、多流体流动的前跟踪方法》，J.Compute。物理。，100, 25-37 (1992) ·Zbl 0758.76047号 [62] 范德斯曼，R。；van der Graaf，S.，表面活性剂在平面和液滴界面上吸附的扩散界面模型，Rheol。《学报》，46，3-11（2006） [63] Verschueren，M。；van de Vosse，F.N。；Meijer，H.E.H.，hele-shaw单元中热毛细流动不稳定性的扩散界面模拟，J.流体力学。，434, 153-166 (2001) ·Zbl 0971.76030号 [64] 杨晓凤。；冯，J.J。；刘，C。；Shen，J.，使用能量变分相场方法对射流夹断和液滴形成进行数值模拟，J.Compute。物理。，218, 1, 417-428 (2006) ·Zbl 1158.76319号 [65] 岳，P.T。；Feng，J.J。；刘，C。；沈，J.，《模拟复杂流体两相流的扩散界面法》，J.流体力学。，515, 293-317 (2004) ·Zbl 1130.76437号 [66] 岳，P.T。；周，C.F。；Feng，J.J。；Ollivier-Gooch，C.F。；Hu，H.H.，使用自适应网格有限元对粘弹性流体界面动力学进行相场模拟，J.Compute。物理。，219, 1, 47-67 (2006) ·Zbl 1137.76318号 [67] 张杰。；达斯，S。；Du，Q.，囊泡-基质粘附的相场模型，J.Compute。物理。，228, 7837-7849 (2009) ·兹比尔1173.74028 [68] Zhang，Y。；Wang，H。；Tang，T.，使用移动有限元方法模拟两相粘弹性流动，Commun。计算。物理。，7, 2, 333-349 (2010) ·Zbl 1364.76103号 [69] 张，Z。；Tang，H.，两种不可压缩流体混合物的自适应相场方法，计算。流体，36，1307-1318（2007）·Zbl 1194.76271号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。