孙正杰;林，利文 求解哈密顿波动方程的基于核的无网格守恒Galerkin方法。 （英语） Zbl 1503.65248号 SIAM J.科学。计算。 44，编号4，A2789-A2807（2022）. 介绍了求解哈密顿波动方程的无网格守恒伽辽金方法。实现了空间径向基函数（RBF）Galerkin方法和时间平均向量场方法的离散化。该方法基于在构造Galerkin方程时使用适当的两个投影算子来保持全局能量。通过数值算例（线性波和空间收敛、Sine-Gordon方程和能量守恒以及模拟二维Klein-Gordon方程）验证了该方法的准确性和能量守恒性。无网格方法可以很好地应用于不同物理领域的数学模型中，以解决研究区域变形的问题，例如具有移动边界的任务、裂纹扩展或熔化模拟。审核人：伊万娜·林奇奥娃（普拉哈） 引用于2文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N40型 偏微分方程边值问题的线方法 65D05型 数值插值 65D12号 数值径向基函数近似 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 关键词：节能;无网格伽辽金法;径向基函数;半线性波动方程;进化PDE;平均向量场 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Sun}和\textit{L.Ling}，SIAM J.Sci。计算。44，编号4，A2789--A2807（2022；Zbl 1503.65248） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] T.Belytschko、Y.Krongauz、D.Organ、M.Fleming和P.Krysl，《无网格方法：概述和最新发展》，计算机。方法应用。机械。《工程》，139（1996），第3-47页·Zbl 0891.73075号 [2] M.D.Buhmann，《径向基函数：理论与实现》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2003年·Zbl 1038.41001号 [3] 蔡建霞，沈建霞，广义多符号哈密顿偏微分方程的两类线性隐式局部能量保持方法，计算机学报。物理。，401 (2020), 108975. ·兹比尔1453.65437 [4] J.X.Cai和Y.S.Wang，耦合非线性薛定谔系统的保守傅立叶伪谱算法，中国。物理学。B、 22（2013），060207。 [5] 蔡J.X.，王永生，龚永中，三维时域麦克斯韦方程AVF方法的数值分析，科学学报。计算。，66（2016），第141-176页·Zbl 1347.78009号 [6] J.B.Chen和M.Z.Qin，非线性薛定谔方程的多符号傅里叶伪谱方法，电子。事务处理。数字。分析。，12（2001），第193-204页·Zbl 0980.65108号 [7] R.Danchin，PDE的傅里叶分析方法，https://perso.math.u-pem.fr/danchin.raphel/cours/courschine.pdf, 2005. [8] M.A.Darani，二维Klein-Gordon方程的直接无网格局部Petrov-Galerkin方法，工程分析。已绑定。元素。，74（2017），第1-13页·Zbl 1403.65066号 [9] T.Dupont，（L^2）-二阶双曲型方程Galerkin方法的估计，SIAM J.Numer。分析。，10（1973年），第880-889页，https://doi.org/10.1137/0710073。 ·Zbl 0239.65087号 [10] S.Eidnes、B.Owren和T.Ringholm，偏微分方程的自适应能量保持方法，高级计算。数学。，44（2018），第815-839页·Zbl 1395.65062号 [11] L.C.Evans，偏微分方程，第二版，梯度。学生数学。19，AMS，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1194.35001号 [12] G.E.Fasshauer，《使用MATLAB的无网格近似方法》，世界科学，新泽西州哈肯萨克，2007年·Zbl 1123.65001号 [13] K.Feng和M.Z.Qin，哈密顿系统的辛几何算法，Springer-Verlag，柏林，2010年·Zbl 1207.65149号 [14] E.J.Fuselier和G.B.Wright，有限正定核嵌入子流形上的散射数据插值：Sobolev误差估计，SIAM J.Numer。分析。，50（2012），第1753-1776页，https://doi.org/10.1137/10821846。 ·Zbl 1251.41004号 [15] Q.T.Le Gia，球面上椭圆偏微分方程的Galerkin近似，《J近似理论》，130（2004），第123-147页·Zbl 1067.65130号 [16] J.Gibibre和G.Velo，非线性Klein-Gordon方程的全局Cauchy问题，数学。Z.，189（1985），第487-505页·Zbl 0549.35108号 [17] 龚永中，王琦，王永胜，蔡俊霞，非线性薛定谔方程的守恒傅里叶伪谱方法，J.Compute。物理。，328（2017），第354-370页·Zbl 1406.35356号 [18] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner，《几何数值积分：常微分方程的结构保持算法》，Springer Verlag，柏林，2006年·兹比尔1094.65125 [19] K.Kormann和E.Larsson，薛定谔方程的伽辽金径向基函数方法，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第2832-2855页，https://doi.org/10.1137/120893975。 ·Zbl 1287.65079号 [20] J.Kuönemund、F.J.Narcowich、J.D.Ward和H.Wendland，球面上半线性抛物方程的高阶无网格Galerkin方法，数值。数学。，142（2019），第383-419页·Zbl 1411.65130号 [21] R.B.Lehoucq、F.J.Narcowich、S.T.Rowe和J.D.Ward，使用局部核基进行非局部扩散的无网格Galerkin方法，数学。公司。，87（2018），第2233-2258页·Zbl 1397.65277号 [22] S.Li和L.Vu-Quoc，非线性Klein-Gordon方程一类算法的有限差分不变量结构，SIAM J.Numer。分析。，32（1995），第1839-1875页，https://doi.org/10.1137/0732083。 ·Zbl 0847.65062号 [23] J.L.Lions，Quelques me⁄thods de re⁄solution des problemes aux limiters non-line-aires，Dunod-Authiers-Villars，巴黎，1969年·Zbl 0189.40603号 [24] H.L.Liu和N.Y.Yi，广义Korteweg-de-Vries方程的保持哈密顿量的间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，321（2016），第776-796页·Zbl 1349.65462号 [25] T.Matsuo和D.Furihata，复值非线性偏微分方程的耗散或保守有限差分格式，J.Compute。物理。，171（2001），第425-477页·Zbl 0993.65098号 [26] L.A.Medeiros、J.Limaco和C.L.Frota，《关于没有全局先验估计的波动方程》，Bol。巴拉那州。材料（3），30（2012），第19-32页·Zbl 1413.35306号 [27] F.J.Narcowich、S.T.Rowe和J.D.Ward，使用高度局部化的核基求解球面上偏微分方程的一种新的Galerkin方法，数学。公司。，86（2017），第197-231页·Zbl 1351.65091号 [28] F.J.Narcowich、J.D.Ward和H.Wendland，Sobolev误差估计和基于径向基函数的离散数据插值的Bernstein不等式，Constr。约，24（2006），第175-186页·Zbl 1120.41022号 [29] G.R.W.Quispel和D.I.McLaren，一类新的保能数值积分方法，J.Phys。A、 41（2008），045206·Zbl 1132.65065号 [30] S.Reich，哈密顿波方程的多符号Runge-Kutta配置方法，J.Compute。物理。，157（2000），第473-499页·Zbl 0946.65132号 [31] M.A.Rincon和N.P.Quintino，非线性波动方程的数值分析和模拟，J.Compute。申请。数学。，296（2016），第247-264页·Zbl 1331.65142号 [32] R.Schaback，基于核插值的超收敛，《J近似理论》，235（2018），第1-19页·Zbl 1400.41003号 [33] Z.J.Sun和Z.M.Wu，非线性哈密顿偏微分方程的无网格保守格式，科学杂志。计算。，76（2018），第1168-1187页·Zbl 1396.41015号 [34] V.Thomeíe，《抛物问题的Galerkin有限元方法》，第二版，施普林格出版社，柏林，2006年·Zbl 1105.65102号 [35] L.D.Wang、W.B.Chen和C.Wang，带指数非线性项的非线性双曲方程的能量守恒二阶数值格式，J.Compute。申请。数学。，280（2015），第347-366页·Zbl 1307.35168号 [36] H.Wendland，《基于径向基函数插值的Sobolev型误差估计》，载于《曲面拟合和多分辨率方法》（Chamonix-Mont-Blanc，1996），范德比尔特大学出版社，纳什维尔，1997年，第337-344页·Zbl 0955.41002号 [37] H.Wendland，使用径向基函数的无网格Galerkin方法，数学。公司。，68（1999），第1521-1531页·兹比尔1020.65084 [38] H.Wendland，《分散数据近似》，剑桥应用和计算数学专著，剑桥大学出版社，剑桥，2004年·Zbl 1185.65022号 [39] Z.M.Wu和R.Schaback，散乱数据径向基函数插值的局部误差估计，IMA J.Numer。分析。，13（1993），第13-27页·Zbl 0762.41006号 [40] 吴振明，张胜良，基于径向基近似的多变量哈密顿偏微分方程无网格辛算法，工程分析。已绑定。元素。，50（2015），第258-264页·Zbl 1403.65105号 [41] T.Yaguchi、T.Matsuo和M.Sugihara，离散变分法在非均匀网格中的扩展，J.Compute。物理。，229（2010），第4382-4423页·Zbl 1190.65128号 [42] T.Yaguchi、T.Matsuo和M.Sugihara，基于离散微分形式的离散变分导数方法，J.Compute。物理。，231（2012），第3963-3986页·Zbl 1457.65066号 [43] 朱海杰、唐立友、宋绍华、唐永福和王德胜，哈密顿波动方程的辛小波配置法，J.Compute。物理。，229（2010），第2550-2572页·Zbl 1185.65194号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。