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肖方辉;鲁、东;王定康

用Gröbner基方法求解多元多项式矩阵丢番图方程。 （英语） Zbl 1483.11265号

J.系统。科学。复杂。 35，第1期，413-426（2022）.
与以往观点不同，本文从模的角度研究多元多项式矩阵丢番图方程，即将矩阵列视为模中的元素。导出了方程组解存在的一个充要条件。利用模的Gröbner基的强大特性和理论基础，可以解决矩阵丢番图方程解的确定和计算问题。同时，作者利用GVW算法的模块扩展，该算法是一种基于签名的Gröbner基算法，是计算模块的Gróbner基和与方程的特定解直接相关的表示系数问题的有力工具。因此，提出了一种用Gröbner基方法求解多元多项式矩阵丢番图方程的完整算法，并已在计算机代数系统Maple上实现。

引用于1文件

MSC公司：

11年50 丢番图方程的计算机解法
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）

关键词：

Gröbner基;矩阵丢番图方程;模块;多元多项式

软件：

枫树
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Xiao}等人，J.Syst。科学。复杂。35，编号1，413--426（2022；Zbl 1483.11265）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 布隆伯格，H。；Ylinen，R.，《多变量线性系统的代数理论》（1983），伦敦：学术出版社，伦敦·Zbl 0556.93016号
[2] Fliess，M.，广义线性系统的一些基本结构性质，系统控制快报。，15, 391-396 (1990) ·Zbl 0727.93024号 ·doi:10.1016/0167-6911（90）90062-Y
[3] Hautus，M。；Heymann，M.，《线性反馈：代数方法》，SIAM J.《控制与优化》，第16期，第83-105页（1978年）·Zbl 0385.93015号 ·数字对象标识代码：10.1137/0316007
[4] Kalman，R.E。；Falb，P.L。；Arbib，M.A.，《数学系统理论专题》（1969年），纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0231.49001号
[5] Rosenbrock，H.H.，状态空间和多变量理论（1970），伦敦：纳尔逊，伦敦·Zbl 0246.93010号
[6] 德索尔，C。；刘瑞伟。；Murray，J.，《反馈系统设计：分析和综合的分数表示法》，IEEE Trans。自动。对照，25，399-412（1980）·Zbl 0442.93024号 ·doi:10.1109/TAC.1980.1102374
[7] 亨特，K。；Šebek，M.，多变量随机最优控制中的隐含多项式矩阵方程，Automatica，27395-398（1991）·Zbl 0729.93083号 ·doi:10.1016/0005-1098（91）90088-J
[8] 库切拉，V.，离散线性单变量系统的闭环稳定性，Kybernetika，10146-171（1974）·Zbl 0283.93042号
[9] Kučera，V.，离散线性反馈系统的稳定性，IFAC论文集第8卷，573-578页（1975年）·doi:10.1016/S1474-6670（17）67787-5
[10] 陈明杰。；Desoer，C.，互联系统鲁棒稳定性的代数理论：充要条件，IEEE Trans。自动。控制，29511-519（1984）·Zbl 0536.93022号 ·doi:10.1109/TAC.1984.1103572
[11] Vidyasagar，M.，《控制系统综合：因子分解方法》（1985），马萨诸塞州坎布里奇：麻省理工学院出版社·Zbl 0655.93001号
[12] 埃斯特拉达，R.L。；Martinez-Garcia，J.，《固定极点和干扰抑制反馈综合》，Automatica，351737-1740（1999）·Zbl 0945.93552号 ·doi:10.1016/S0005-1098（99）00090-4
[13] Kučcera，V.，《干扰抑制：多项式方法》，IEEE Trans。自动。控制，28508-511（1983）·Zbl 0519.93027号 ·doi:10.1109/TAC.1983.1103244
[14] Koussiouris T和Tzierakis K，通过解耦或极点配置拒绝可测量干扰，第三届欧洲控制会议论文集，意大利罗马，1995年，2257-2262。
[15] Astrom，K.，基于极点和零点分配的设计方法的稳健性，IEEE Trans。自动。控制，25588-591（1980）·Zbl 0432.93018号 ·doi:10.1109/TAC.1980.1102341
[16] 库切拉，V.，精确模型匹配，多项式方程方法，国际期刊系统。科学。，12, 1477-1484 (1981) ·Zbl 0476.93025号 ·网址：10.1080/00207728108963832
[17] 亨特·K·J。；库切拉，V.，《标准H_2最优控制问题：多项式解》，《国际控制杂志》，56，245-251（1992）·Zbl 0770.93045号 ·doi:10.1080/0207179208934312
[18] 范斯坦，J。；Bar-Ness，Y.，矩阵多项式方程A（s）X（s）+B（s）Y（s）=C（s）的解，IEEE Trans。自动。控制，29，75-77（1984）·Zbl 0529.65018号 ·doi:10.1109/TAC.1984.1103386
[19] Lai，Y.S.，求解矩阵多项式方程B（S）D（S）+A（S）N（S）=H（S）的算法，IEEE Trans。电路和系统。，36, 1087-1089 (1989) ·兹伯利0691.65025 ·doi:10.1109/31.192417
[20] Chang，F.R。；谢赫，L.S。；Navarro，J.，《解丢番图方程及相关问题的简单除法》，国际期刊系统。科学。，17, 953-968 (1986) ·Zbl 0666.93073号 ·doi:10.1080/00207728608926860
[21] Wolovich W A，正则丢番图方程及其应用，美国控制会议，IEEE，1983年，1165-1171。
[22] Fang，C.H.，解丢番图方程的简单方法，IEEE Trans。自动。控制，37，152-155（1992）·数字对象标识代码：10.1109/9.109654
[23] 山田，M。；Funahashi，Y.，解丢番图方程的简单算法，Trans。仪表和控制工程师学会，30，261-266（1994）·数字对象标识代码：10.9746/sicetr1965.30.261
[24] Karampetakis，N.，多项式矩阵广义逆的计算及其应用，线性代数及其应用，252，35-60（1997）·Zbl 0869.65028号 ·doi:10.1016/0024-3795（95）00695-8
[25] Estrada，M.B.，以几何方式求解右丢番图方程，第34届IEEE决策与控制会议论文集，1309-310（1995）
[26] Tzekis，P.，多项式矩阵丢番图方程解的新算法，应用。数学。计算。，193, 395-407 (2007) ·Zbl 1193.11029号
[27] Šebek，M.，n-D多项式矩阵方程，IEEE Trans。自动。控制，33，499-502（1988）·Zbl 0638.93020号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.1238
[28] Tzekis P、Antoniou E和Vologiannidis S，多元多项式矩阵丢番图方程通解的计算，第21届地中海控制与自动化会议，IEEE，2013，677-682。
[29] 高，S。；沃尼，I.F。；Wang，M.，Gröbner基计算的新框架，计算数学，85449-465（2016）·Zbl 1331.13018号 ·网址：10.1090/com/2969
[30] Eder，C。；Faugère，J.C.，计算Gröbner基的基于签名的算法调查，J.Symbol。计算。，80, 719-784 (2017) ·Zbl 1412.68306号 ·doi:10.1016/j.jsc.2016年7月16日至31日
[31] Faugère J C，计算Gröbner基而不归零的一种新的高效算法（F5），2002年符号和代数计算国际研讨会论文集，ACM，2002，75-83·Zbl 1072.68664号
[32] 孙，Y。；Wang，D.K.，F5算法正确性的新证明，科学中国数学，56745-756（2013）·Zbl 1286.13026号 ·doi:10.1007/s11425-012-4480-1
[33] 林，Z。；Ying，J.Q。；Xu，L.，n-D多项式矩阵的因式分解，电路，系统和信号处理，20，601-618（2001）·Zbl 1024.93014号 ·doi:10.1007/BF01270931
[34] Lu D，Ma X，and Wang D，多元多项式矩阵广义因式分解的新算法，2017年ACM符号与代数计算国际研讨会论文集，ACM，2017，277-284·Zbl 1457.68328号
[35] 卢·D。；Wang，D.K。；Xiao，F.H.，一类多元多项式矩阵的因式分解，多维系统与信号处理，31989-1004（2020）·Zbl 1459.15014号 ·doi:10.1007/s11045-019-00694-z
[36] 考克斯，D.A。；Little，J。；O'shea，D.，《使用代数几何》（2006），纽约：Springer科学与商业媒体，纽约·Zbl 1079.13017号
[37] Kucera V，《离散线性控制：多项式方程方法》，J.Wiley Chichester，1979年·Zbl 0432.93001号
[38] Šebek，M.，n-D多项式矩阵的双面方程和斜素性，系统控制快报。，12, 331-337 (1989) ·Zbl 0678.93002号 ·doi:10.1016/0167-6911（89）90042-X
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