安东尼奥·安德烈·诺沃特尼;简·索科·奥斯基;安东尼·奥乔夫斯基 形状泛函的拓扑导数。II： 一阶方法和应用。 （英语） Zbl 1414.49045号 J.优化。理论应用。 180，编号3，683-710（2019）. 摘要：奇异摄动几何域拓扑敏感性分析框架，见本系列综述论文的第一部分[作者，同上180，No.2，341-373（2019；Zbl 1409.35018号)]，允许给定形状泛函相对于一个小参数的渐近展开，该小参数测量奇异域扰动的大小，例如孔、空洞、夹杂物、源项和裂纹。形状敏感性分析中的这一新概念将二维和三维可容许域的形状导数从域边界推广到其内部。因此，拓扑导数的概念是解决形状-拓扑优化问题的有力工具。拓扑导数在工程和物理的许多不同领域中都有应用，例如结构力学中的形状和拓扑优化、偏微分方程反问题、图像处理、多尺度材料设计和包括损伤和断裂演化的力学建模现象。在综述的第二部分中，提出了一种基于一阶拓扑导数的拓扑优化算法。在迭代中采用适当的水平集域表示方法，以设计最优形状拓扑局部解。该算法已成功地用于一类形状拓扑优化问题的数值求解。 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 49年20日 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 4.95亿 基于必要条件的数值方法 关键词：拓扑导数;一阶方法;拓扑优化中的应用;形状敏感性分析 引文：Zbl 1409.35018号 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.A.Novotny}等人，J.Optim。理论应用。180，第3号，683--710（2019；Zbl 1414.49045） 全文： 内政部 参考文献： [1] Novotny，A.A.，Sokołowski，J.，Żochowski，A.：形状泛函的拓扑导数。第一部分：奇摄动几何域理论。J.优化。理论应用。180(2), 1-30 (2019) [2] Amstutz，S.，Andrä，H.：使用水平集方法进行拓扑优化的新算法。J.计算。物理。216(2), 573-588 (2006) ·Zbl 1097.65070号 [3] 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