×
陈太勇;蒋亚辉;马尔科·斯夸西纳;张建军

具有临界频率的耦合非线性薛定谔方程的半经典态。 （英语） Zbl 1522.35462号

渐近肛门。 134，编号1-2127-154（2023）.
摘要：在本文中，我们研究耦合非线性薛定谔系统\[\开始{cases}-\varepsilon^2\增量u+a（x）u=\mu_1 u^3+\beta v^2 u\quad&\text{in}\mathbb{R}^N\\-\varepsilon^2\增量v+b（x）v=\mu_2 v^3+\beta u^2 v\quad&\text{in}\mathbb{R}^N，\结束{cases}\]其中，（1）、（mu_1、mu_2、β>0）、（a（x）和（b（x））是非负连续势，而（varepsilon>0）是一个小参数。我们证明了上述系统正基态解的存在性，并建立了当（a（x）和（b（x））以齐次行为达到0或在光滑边界的非空开集中消失时，浓度行为为（varepsilon到0）。

MSC公司：

55年第35季度 非线性薛定谔方程
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
35甲15 偏微分方程的变分方法
35B09型 PDE的积极解决方案
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在

关键词：

非线性薛定谔系统;半经典极限;临界频率;变分法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Chen}等人，《渐近分析》。134，编号1--2，127-154（2023；Zbl 1522.35462）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] A.Ambrosetti和E.Colorado，耦合非线性薛定谔方程的束缚态和基态，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎342（2006），453-458。doi:10.1016/j.crma.2006.01.024·Zbl 1094.35112号 ·doi:10.1016/j.crma.2006.01.024
[2] A.Ambrosetti和E.Colorado，一些耦合非线性薛定谔方程的驻波，J.Lond。数学。Soc.75（2007），67-82。doi:10.1112/jlms/jdl020·Zbl 1130.34014号 ·doi:10.1112/jlms/jdl020
[3] A.Ambrosetti和P.H.Rabinowitz，临界点理论和应用中的对偶变分方法，J.Funct。分析。14 (1973), 349-381. doi:10.1016/0022-1236（73）90051-7·Zbl 0273.49063号 ·doi:10.1016/0022-1236（73）90051-7
[4] T.Bartsch，N.Dancer和Z.-Q.Wang，非线性椭圆系统的Liouville定理，先验界和正解的分支，Calc.Var.PDE.37（2010），345-361。doi:10.1007/s00526-009-0265-y·Zbl 1189.35074号 ·doi:10.1007/s00526-009-0265-y
[5] T.Bartsch和Z.-Q.Wang，非线性薛定谔系统基态的注记，J.Differ。方程式19（2006），200-207·Zbl 1104.35048号
[6] B.Barrios，E.Colorado，R.Servadei和F.Soria，《具有凹凸幂非线性的临界分数方程》，Ann.I.H.Poincare AN 32（2015），875-900·兹比尔1350.49009
[7] J.Byeon和Z.-Q.Wang，非线性薛定谔方程临界频率的驻波，Arch。定额。机械。分析。18 (2002), 295-316. doi:10.1007/s00205-002-0225-6·Zbl 1022.35064号 ·doi:10.1007/s00205-002-0225-6
[8] J.Byeon和Z.-Q.Wang，非线性薛定谔方程临界频率的驻波。二、 计算变量PDE.18（2003），207-219。doi:10.1007/s00526-002-0191-8·Zbl 1073.35199号 ·doi:10.1007/s00526-002-0191-8
[9] Z.-J.Chen和W.-M.Zou，具有衰减势的耦合非线性薛定谔方程的驻波，J.Math。物理学。54 (2013), 111505. doi:10.1063/1.4833795·Zbl 1288.81171号 ·doi:10.1063/1.4833795
[10] M.del Pino和P.L.Felmer，无界域半线性椭圆问题的局部山路，计算变量PDE.11（1996），121-137·Zbl 0844.35032号
[11] D.G.de Figueiredo和O.Lopes，一些非线性薛定谔系统的孤立波，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 25（2008），149-161。doi:10.1016/j.anihpc.2006.11.006·Zbl 1135.35072号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2006.11.006
[12] B.Esry、C.Greene、J.Burke和J.Bohn，Hartree-Fock双凝聚理论，物理学。修订版Lett。78 (1997), 3594-3597. doi:10.1103/PhysRevLett.78.3594·doi:10.1103/PhysRevLett.78.3594
[13] A.Floer和A.Weinstein，三次薛定谔方程的非扩散波包，J.Funct。分析。69 (1986), 397-408. doi:10.1016/0022-1236（86）90096-0·Zbl 0613.35076号 ·doi:10.1016/0022-1236（86）90096-0
[14] N.Ikoma，非线性椭圆方程组正解的唯一性，非线性微分。埃克。申请。16 (2009), 555-567. doi:10.1007/s00030-009-0017-x·Zbl 1181.35063号 ·doi:10.1007/s00030-009-0017-x
[15] N.Ikoma和K.Tanaka，非线性薛定谔方程组的局部山口类型结果，《计算变量PDE.40》（2011），449-480。doi:10.1007/s00526-010-0347-x·Zbl 1215.35061号 ·doi:10.1007/s00526-010-0347-x
[16] P.-L.狮子，变分法中的集中紧凑原则。局部紧凑型案例，第1部分和第2部分，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 1（1984），109-145，223-283·Zbl 0704.49004号
[17] M.Lucia和Z.-W.Tang，非线性薛定谔方程组的多泵束缚态，J.Differ。方程252（2012），3630-3657。doi:10.1016/j.jde.2011.011.017·Zbl 1232.35154号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.011.017
[18] T.-C.Lin和J.-C.Wei，R N中N耦合非线性薛定谔方程的基态，N 3，Comm.Math。物理学。255 (2005), 629-653. doi:10.1007/s00220-005-1313-x·Zbl 1119.35087号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00220-005-1313-x
[19] T.-C.Lin和J.-C.Wei，具有陷阱势的非线性薛定谔方程双组分系统中的峰，J.Differ。方程式229（2006），538-569。doi:10.1016/j.jde.2005.12.011·Zbl 1105.35117号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.12.011
[20] Z.-L.Liu和Z.-Q.Wang，非线性薛定谔系统的多重束缚态，数学通信。物理学。282 (2008), 721-731. doi:10.1007/s00220-008-0546-x·Zbl 1156.35093号 ·doi:10.1007/s00220-008-0546-x
[21] L.Maia，E.Montefusco和B.Pellacci，弱耦合非线性薛定谔系统的正解，J.Differ。方程式229（2006），743-767。doi:10.1016/j.jde.2006.07.002·Zbl 1104.35053号 ·doi:10.1016/j.jde.2006.07.002
[22] E.Montefusco、B.Pellacci和M.Squassina，弱耦合非线性薛定谔系统的半经典状态，《欧洲数学杂志》。Soc.10（2007），47-71·Zbl 1187.35241号
[23] A.Pomponio，带势耦合非线性薛定谔系统，J.Differ。方程式227（2006），258-281。doi:10。1016/j.jde.2005.09.002·Zbl 1100.35098号 ·doi:10.1016/j.jde.2005.09.002
[24] P.H.Rabinowitz，关于一类非线性薛定谔方程，Z.Angew。数学。物理学。43 (1992), 270-291. doi:10.1007/BF00946631·Zbl 0763.35087号 ·doi:10.1007/BF00946631
[25] B.Sirakov，R N中非线性薛定谔方程组的最小能量孤立波，通信数学。物理学。271 (2007), 199-221. doi:10.1007/s00220-006-0179-x·Zbl 1147.35098号 ·doi:10.1007/s00220-006-0179-x
[26] E.Timmermans，玻色-爱因斯坦凝聚体的相分离，物理学。修订版Lett。81 (1998), 5718-5721. doi:10.1103/PhysRevLett.81.5718·doi:10.1103/PhysRevLett.81.5718
[27] 唐振伟，王立生，非线性耦合椭圆方程组多尺度尖峰分离向量解，J.Math。分析。申请。464 (2018), 1-31. doi:10.1016/j.jmaa.2018.02.019·Zbl 1390.35012号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2018.02.019
[28] 唐振伟，谢海峰，临界频率非线性耦合椭圆系统的多尺度尖峰解，非线性微分。埃克。申请。28 (2021). ·Zbl 1465.35181号
[29] J.Van Schaftingen和J.-K.Xia，非线性Choquard方程的临界频率驻波，非线性。分析。161 (2017), 87-107. doi:10.1016/j.na.2017.05.014·Zbl 1370.35032号 ·doi:10.1016/j.na.2017.05.014
[30] M.Willem，Minimax定理，程序。非线性微分方程应用。，第24卷，Birkhäuser Boston Inc.，马萨诸塞州波士顿，1996年·Zbl 0856.49001号
[31] X.-F.Wang，关于非线性薛定谔方程正束缚态的凝聚，Comm.Math。物理学。153 (1993), 229-244. doi:10.1007/BF02096642·Zbl 0795.35118号 ·doi:10.1007/BF02096642
[32] G.-M.Wei，耦合非线性薛定谔方程基态的存在性和集中性，J.Math。分析。申请。332 (2007), 846-862. doi:10.1016/j.jmaa.2006.09.083·Zbl 1211.35120号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.09.083
[33] Wang和Shi，具有不同势函数的弱耦合薛定谔系统的驻波，J.Differ。方程式260（2016），1830-1864。doi:10.1016/j.jde.2015.09.052·Zbl 1331.35328号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.09.052
[34] J.-C.Wei和T.Weth，两个耦合薛定谔方程组的非径向对称束缚态，Rend。材料应用Lincei。18 (2007), 279-293. ·Zbl 1229.35019号
[35] X.Zhang和J.-K.Xia，具有临界频率的薛定谔-泊松方程的半经典解，J.Differ。方程式265（2018），2121-2170。doi:10.1016/j.jde.2018.04.023·Zbl 1392.35098号 ·doi:10.1016/j.jde.2018.04.023
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。