×
王菲;约瑟夫·艾奇霍尔茨;韩伟民

障碍问题的两级算法。 （英语） Zbl 1427.65381号

申请。数学。计算。 330, 65-76 (2018).
小结：由于障碍物问题的不等式特征，求解该问题的标准二次有限元方法只能获得形式为（mathcal{O}（N^{-3/4+\epsilon}），N为自由度总数，且（{\epsilen}>0）任意的误差界。为了获得更好的误差范围，关键在于如何准确捕捉自由边界。本文提出了一种求解障碍物问题的两级算法。算法的第一部分是通过在拟均匀网格上使用线性元素。然后，将线性单元解的近似自由边界信息用于构造二次有限元方法。在一些假设下，证明了两层算法的数值解预期具有近似最优的误差界，即（mathcal{O}（N^{-1+\epsilon}），{\epsilen}>0）任意。数值例子中观察到了这种预期的收敛阶。

引用于2文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
49J40型 变分不等式
65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界

关键词：

变分不等式;自由边界问题;二次元素;误差估计;最优收敛阶
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Wang}等人，应用。数学。计算。330、65-76（2018；Zbl 1427.65381）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿特金森，K。；Han，W.，《理论数值分析：功能分析框架》（2009），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔1181.47078
[2] 布雷齐，F。；海格，W.W。；Raviart，P.A.，变分不等式有限元解的误差估计，数值。数学。，28, 431-443 (1977) ·Zbl 0369.65030号
[3] 杜沃，G。；Lions，J.L.，《力学和物理学中的不等式》（1976），施普林格-弗拉格：柏林施普林格·兹比尔0331.35002
[4] Falk，R.，一类变分不等式近似的误差估计，数学。计算。，28, 963-971 (1974) ·Zbl 0297.65061号
[5] Friedman，A.，《变分原理与自由边界问题》，《纯粹与应用数学》（1982），John Wiley and Sons，Inc：纽约John Willey and Sons·Zbl 0564.49002号
[6] Glowinski，R.，非线性变分问题的数值方法（1984），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0575.65123号
[7] Kinderlehrer，D。；Stampacchia，G.，《变分不等式及其应用导论》（1980），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0457.35001号
[8] Nochetto，R.H.，关于有限元方法近似自由边界的注记，RAIRO Modél。数学。分析。编号。，20, 355-368 (1986) ·兹比尔0596.65092
[9] 诺切托，R.H。；Otárola，E。；Salgado，A.J.，经典、薄和分数阶椭圆障碍问题的收敛速度，Phil.Trans。R.Soc.A，37320140449（2015）·Zbl 1353.65065号
[10] 石，D。；Xu，C.，（EQ_1^{rot}）Signorini问题的非协调有限元逼近，科学。中国数学。，56, 1301-1311 (2013) ·Zbl 1273.74548号
[11] 石，D。；王，C。；Tang，Q.，带位移障碍的变分不等式问题的各向异性Crouzeix-Raviart型非协调有限元方法，J.Compute。数学。，33, 86-99 (2015) ·Zbl 1340.65132号
[12] Wang，L.，关于障碍物问题的二次有限元逼近，Numer。数学。，92, 771-778 (2002) ·Zbl 1049.65062号
[13] Wang，F。；Han，W。；Cheng，X.，求解椭圆变分不等式的间断伽辽金方法，SIAM J.Numer。分析。，48, 708-733 (2010) ·Zbl 1214.65039号
[14] Wang，F。；Han，W。；Cheng，X.，求解signorini问题的间断Galerkin方法，IMA J.Numer。分析。，31, 1754-1772 (2011) ·Zbl 1315.74021号
[15] Wang，F。；Han，W。；Cheng，X.，解拟静态接触问题的间断Galerkin方法，Numer。数学。，126, 771-800 (2014) ·Zbl 1431.74106号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。