×
叶海亚·阿纳什里;杰罗姆·德罗尼奥

Signorini和障碍问题的梯度方案，以及混合模拟混合方法的应用。 （英语） Zbl 1368.65101号

计算。数学。应用。 72，第11号，2788-2807（2016）.
摘要：梯度格式是一个框架，可以对许多不同的方法进行统一的收敛分析，例如有限元（一致、非一致和混合）和有限体积方法，用于（2^{mathrm{nd}}）阶扩散方程。本文证明了梯度格式框架可以推广到涉及混合Dirichlet、Neumann和Signorini边界条件的变分不等式。这种扩展使我们能够为此类模型的数值近似提供误差估计，恢复某些方法的已知收敛速度，并为以前未研究过的变分不等式方案建立新的收敛速度。我们开发的通用框架还使我们能够基于混合模拟混合格式设计一种新的障碍和Signorini问题的数值方法。我们提供的数值结果证明了这些格式的准确性，并证实了我们的理论收敛速度。

引用于11文件

理学硕士：

65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界

关键词：

椭圆变分不等式;梯度方案;障碍物问题;Signorini边界条件;误差估计;混合模拟混合方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Alnashri}和\textit{J.Droniou}，计算。数学。申请。72，第11号，2788--2807（2016；Zbl 1368.65101）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 格洛温斯基，R。；狮子，J。；Tremolieres，R.，《变分不等式的数值分析》（1981），诺思霍兰德出版社·Zbl 0508.65029号
[2] Kinderlehrer，D。；Stampacchia，G.，《变分不等式及其应用导论》（2000年），工业和应用数学学会·Zbl 0988.49003号
[3] 弗里德曼，A.，变分原理和自由边界问题（1982），威利出版社：威利纽约·Zbl 0564.49002号
[5] 希尔德·P。；Nicaise，S.，弹性接触问题的剩余后验误差估计，ESAIM数学。模型。数字。分析-模式。数学。分析。编号。，41, 897-923 (2007) ·兹比尔1140.74024
[6] Capriz，G.，润滑问题分析的变分技术，（有限元方法的数学方面（1977），Springer），47-55·Zbl 0365.76015号
[7] Baiocchi，C.，《前沿问题研究》，C.R.Acad。科学。巴黎，273，1215-1217（1971）·Zbl 0266.35023号
[8] 郑浩。；Chao Dai，H。；Liu，D.F.，多孔介质无侧限渗流问题的变分不等式公式，应用。数学。型号。，33, 437-450 (2009) ·Zbl 1167.76370号
[9] 德赛，C。；Li，G.，多孔介质中自由表面流动的剩余流程序和应用，Adv.Water Resour。，6, 27-35 (1983)
[10] 莱西，S.J。；Prevost，J.H.，《穿过多孔介质的流动：定位自由表面的程序》，国际期刊编号。分析。方法地质力学。，11, 585-601 (1987) ·Zbl 0623.73115号
[11] 盈和，S。；Ying，S。；小明，G.，二维渗流自由边界问题，应用。数学。机械。，17, 549-554 (1996) ·Zbl 0886.76093号
[12] 杜瓦特，G。；Lions，J.，《力学和物理学中的不等式》（1976），施普林格：施普林格柏林，海德堡·Zbl 0331.35002号
[13] 巴德，J.P。；Tobita，T.，解决自由表面渗流问题的实用方法，计算。岩土工程。，29, 451-475 (2002)
[14] Wang，F。；Han，W。；Cheng，X.，解椭圆变分不等式的间断galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，48, 708-733 (2010) ·Zbl 1214.65039号
[15] Djoko，J.，第一类和第二类变分不等式的间断galerkin有限元方法，数值。偏微分方程方法，24296-311（2008）·Zbl 1141.65049号
[16] Ryoo，C.S。；Agarwal，R.P.，变分不等式解的数值包含方法，国际。J.数字。方法工程，54（2002）·Zbl 1023.65059号
[17] Falk，R.，一类变分不等式近似的误差估计，数学。公司。，28, 963-971 (1974) ·兹比尔0297.65061
[18] 石，D。；Xu，C.，（EQ_1^{rot}）Signorini问题的非协调有限元逼近，科学。中国数学。，56, 1301-1311 (2013) ·Zbl 1273.74548号
[19] 赫宾，R。；Marchand，E.，一类变分不等式的有限体积近似，IMA J.Numer。分析。，21, 553-585 (2001) ·Zbl 0990.65069号
[20] Droniou，J。；Eymard，R。；Herbin，R.，梯度格式：扩散方程数值分析的通用工具，M2AN数学。模型。数字。分析。，50，749-781（2016），PDE的特殊问题——多面体离散化·Zbl 1346.65042号
[21] Droniou，J。；Eymard，R。；Herbin，R.，梯度格式：线性、非线性和非局部椭圆和抛物线问题离散化的通用框架，数学。模型方法应用。科学。，23, 2395-2432 (2013) ·Zbl 1281.65136号
[22] Eymard，R。；Guichard，C。；Herbin，R.，多孔介质中扩散流动的小型3D方案，ESAIM数学。模型。数字。分析。，46，265-290（2012），版权-EDP Sciences，SMAI，2011；上次更新日期：2013-03-05·Zbl 1271.76324号
[23] Droniou，J。；Lamichane，B.P.，线性和非线性弹性方程的梯度格式，数值。数学。，129, 251-277 (2015) ·Zbl 1309.74068号
[25] Droniou，J。；Eymard，R。；Guichard，C.，《Richards和Stefan模型数值格式的统一时间收敛》（Fuhrmann，J.；Ohlberger，M.；Rohde，C.，复杂应用的有限体积VII-方法和理论方面（柏林）。复杂应用的有限体积VII——方法和理论方面（柏林），斯普林格数学与统计学论文集，第77卷（2014），247-254·Zbl 1298.65134号
[26] Eymard，R。；Guichard，C。；赫宾，R。；Masson，R.，非均质多孔介质中两相流的梯度格式和Richards方程，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，94, 560-585 (2014) ·Zbl 1297.76159号
[27] Eymard，R。；Feron，P。；加洛特，t。；赫宾，R。；Guichard，C.，Stefan问题的梯度格式，国际期刊有限卷，10s（2013）·Zbl 1482.65162号
[28] Droniou，J。；Eymard，R。；加洛特，t。；Herbin，R.，《模拟有限差分、混合有限体积和混合有限体积方法的统一方法》，数学。模型方法应用。科学。，20, 265-295 (2010) ·Zbl 1191.65142号
[29] Antonietti，P。；路易斯安那州贝朗·达维加。；比戈尼，N。；Verani，M.，非线性和控制问题的模拟有限差分，数学。模型方法应用。科学。，24, 1457-1493 (2014) ·Zbl 1291.65316号
[30] Antonietti，P.F。；路易斯安那州贝朗·达维加。；Verani，M.，椭圆障碍问题的模拟离散化，数学。公司。，82, 1379-1400 (2013) ·Zbl 1271.65136号
[31] Alnashri，Y。；Droniou，J.，障碍问题的梯度方案，（Fuhrmann，J.；Ohlberger，M.；Rohde，C.，复杂应用的有限体积VII-方法和理论方面，第77卷（2014），Springer国际出版），67-75·Zbl 1394.65046号
[32] Gerbi，S。；赫宾，R。；Marchand，E.，具有signorini条件的耦合椭圆方程组解的存在性，高级微分方程，4225-250（1999）·Zbl 0959.35047号
[33] 魏敏，H。；Kendall，A.，理论数值分析（2009），Springer:Springer New York·Zbl 1181.47078号
[34] Brezis，H。；Stampacchia，G.，《解决方案dínéquations elliptiques》，布尔。社会数学。，96, 153-180 (1968) ·Zbl 0165.45601号
[35] 布雷齐，F。；哈格，W。；Raviart，P.，变分不等式有限元解的误差估计，Numer。数学。，31, 1-16 (1978) ·Zbl 0427.65077号
[36] Ciarlet，P.G.，（《椭圆问题的有限元方法》，《椭圆问题有限元方法，应用数学经典》，第40卷（2002年），工业和应用数学学会（SIAM）：美国宾夕法尼亚州费城，xxviii+530，1978年原件重印【阿姆斯特丹北荷兰德；MR0520174（58#25001）】·Zbl 0999.65129号
[37] Eymard，R。；加洛特，t。；Herbin，R.，一般非协调网格上非均匀和各向异性扩散问题的离散化SUSHI：使用稳定化和混合界面的方案，IMA J.Numer。分析。，30, 1009-1043 (2010) ·Zbl 1202.65144号
[38] 布雷齐，F。；Lipnikov，K。；Simoncini，V.，多边形和多面体网格上的模拟有限差分方法家族，数学。模型方法应用。科学。，15, 1533-1551 (2005) ·Zbl 1083.65099号
[39] Droniou，J。；Eymard，R.，《任意网格上各向异性扩散问题的混合有限体积格式》，Numer。数学。，105, 35-71 (2006) ·兹比尔1109.65099
[40] Herbin，R.，一些自由边值问题数值解的单调方法，SIAM J.Numer。分析。，40, 2292-2310 (2002) ·Zbl 1040.65055号
[41] Lipnikov，K。；Manzini，G。；Svyatskiy，D.，椭圆问题模拟有限差分法中单调性条件的分析，J.Compute。物理。，230, 2620-2642 (2011) ·Zbl 1218.65117号
[42] Wang，L。；Hua，D.，signorini问题的非协调有限元方法，J.Compute。数学。，25, 67-80 (2007) ·Zbl 1142.65369号
[43] 石，D。；王，C。；Tang，Q.，带位移障碍的变分不等式问题的各向异性crouzeix-raviart型非协调有限元方法，J.Compute。数学。，33, 86-99 (2015) ·Zbl 1340.65132号
[44] 赫宾，R。；Hubert，F.，关于一般网格上各向异性扩散问题离散化方案的基准，（复杂应用的有限体积V（2008），ISTE:ISTE伦敦），659-692·Zbl 1422.65314号
[45] 布鲁格纳诺，L。；Sestini，A.，障碍物问题数值解的分段线性系统迭代解，J.Numer。分析。工业应用。数学。，6, 67-82 (2011) ·Zbl 1432.65079号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。