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Nobuhiro Terai;Saya Nakashiki;苏埃纳加，玉带

关于具有（a^2+b^r=c^2）的广义Ramanujan-Nagell方程。 （英语） Zbl 1518.11031号

SUT J.数学。 58，编号1，77-89（2022）.
作者证明了关于一类广义Ramanujan-Nagell方程的各种唯一性结果。也就是说，他们证明了以下定理。设（p）是3,5模8的素数同余。然后方程的唯一正解\[x^2+（2p）^m=（p^3+2）^n，\x^2+\]是\[（x，m，n）=（p^3-2,3,2），（2p^3-1,3,2中），（p^r-1）/2，r，2），\]分别是。在第二个方程中，假设\（m\geq 2），而在第三个方程中\（r）是任意正整数。证明了方程的类似断言\[x^2+（3p）^m=\左（\ frac{p^r+3^r}{2}\右）^n\]对于素数（p\equiv7,11,17\pmod{24}），其中（r）是一个奇数正整数，当唯一正解由（x，m，n）=（p^r-3^r）/2，r，2）给出时。
证明中的主要工具是Zsigmondy关于形式为\（a^k+B^k\）\（（a，B\in\mathbb Z）\）的序列的原始素因子的结果和文献中广义Ramanujan-Nagell方程的结果。
这些定理对关于某些指数丢番图方程唯一可解性的各种猜想作出了有趣的贡献。
[另见同一作者的相关论文[关于广义Ramanujan-Nagell方程\（x^2+（4c）^m=（c+1）^n，国际数学论坛17，No.1，1-10（2022；doi:10.12988/imf.2022.912300)].
审核人：拉霍斯·哈伊杜（德布勒森）

引用于1文件

MSC公司：

11日61分 指数丢番图方程

关键词：

广义Ramanujan-Nagell方程;杰希·曼诺维奇猜想;齐格蒙迪定理

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\textit{N.Terai}等人，SUT J.数学。58，编号1，77--89（2022；Zbl 1518.11031）
全文： 内政部

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