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苗云；李朝谦；魏益民

张量的Z奇异值和Z奇异值包含集。 （英语） Zbl 1426.15010号

日本J.Ind.Appl。数学。 36，第3号，1055-1087（2019）.
摘要：本文研究张量的Z奇异值问题和Z奇异值包含集。得到了Z奇异值的多重性和几个包含定理，并对这些集进行了比较。我们还研究了正（非负）张量和对角张量的Z奇异值，在这种情况下，Z奇异值可以显式表示。作为应用，利用包含定理讨论了四阶张量Z奇异谱半径的上界。最后，通过数值算例验证了所得结果。

引用于2文件

MSC公司：

15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15A69号 多线性代数，张量微积分
65层10 线性系统的迭代数值方法
65H10型 方程组解的数值计算
65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解

关键词：

奇异值；正张量；对角张量；光谱半径；包含集
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Miao}等人，日本J.Ind.Appl。数学。36，第3号，1055--1087（2019；Zbl 1426.15010）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Chang，K.C.，Pearson，K.，Zhang，T.：关于实对称张量的特征值问题。数学杂志。分析。申请。350, 416-422 (2009) ·Zbl 1157.15006号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008.09.067
[2] Chang，K.C.，Pearson，K.，Zhang，T.：非负张量Z特征值的一些变分原理。线性代数应用。438, 4166-4182 (2013) ·Zbl 1305.15027号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.02.013
[3] Chang，K.C.，Qi，L.，Zhou，G.：实矩形张量的奇异值。数学杂志。分析。申请。370, 284-294 (2010) ·Zbl 1201.15003号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2010.04.037
[4] Che，H.，Chen，H.、Wang，Y.：关于四阶部分对称张量的M特征值估计。J.工业管理。最佳方案。(2018) ·Zbl 1438.15019号
[5] Che，M.，Qi，L.，Wei，Y.：偶数阶张量特征值和奇异值问题的扰动界。线性多线性代数。64, 622-652 (2016) ·Zbl 1344.15007号 ·doi:10.1080/030810872015.074153
[6] Che，M.，Cichocki，A.，Wei，Y.：计算张量最佳秩一近似的神经网络及其应用。神经计算267114-133（2017）·doi:10.1016/j.neucom.2017.04.058
[7] Che，M.，Wei，Y.：Tucker近似和张量序列分解的随机算法。高级计算。数学。45, 395-428 (2019) ·兹比尔1433.68600 ·doi:10.1007/s10444-018-9622-8
[8] Che，M.，Qi，L.，Wei，Y.：随机[R_0\]R0张量与随机张量互补问题。最佳方案。莱特。13, 261-279 (2019) ·Zbl 1417.90108号 ·doi:10.1007/s11590-018-1362-7
[9] Chen，Z.，Lu，L.：张量奇异值及其对称嵌入特征值。J.计算。申请。数学。250, 217-228 (2013) ·Zbl 1285.15014号 ·doi:10.1016/j.cam.2013.03.014
[10] Chen，Z.、Qi，L.、Yang，Q.、Yang、Y.：非负张量最大特征值（奇异值）的求解方法和收敛性分析。线性代数应用。439, 3713-3733 (2013) ·Zbl 1283.65058号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.09.027
[11] De Lathauwer，L.，De Moor，B.，Vandewalle，J.：关于高阶张量的最佳秩-1和秩-[（r_1，r_2，\ldots，r_n）]（r1，r2，…，rn）近似。SIAM J.矩阵分析。申请。21, 1324-1342 (2000) ·Zbl 0958.15026号 ·doi:10.1137/S0895479898346995
[12] Friedland，S.，Lim，L.-H.：高阶张量的核范数。数学。计算。87(311), 1255-1281 (2018) ·Zbl 1383.15018号 ·doi:10.1090/com/3239
[13] Gelfand，I.M.、Kapranov，M.M.、Zelevinsky，A.V.：判别式、结果和多维行列式。Birkhäuser，波士顿（1994）·Zbl 0827.14036号 ·doi:10.1007/978-0-8176-4771-1
[14] Grothendieck，A.：Produits tensifiels拓扑和espaces nucléaires。内存。美国数学。《社会学杂志》第16、140页（1955年）·Zbl 0064.35501号
[15] Han，D.，Dai，H.，Qi，L.：各向异性弹性材料强椭圆性的条件。J.弹性。97, 1-13 (2009) ·Zbl 1252.74006号 ·doi:10.1007/s10659-009-9205-5
[16] He，X.，Xiang，H.：黎曼曲率张量的奇异值。arXiv预印arXiv:1807.08437（2018）
[17] He，J.，Liu，Y.，Ke，H.，Tian，J，Xiang，L.：非负矩形张量的最大奇异值有界。打开数学。14661-766（2016）·Zbl 1352.15021号 ·doi:10.1515/小时-2016-0068
[18] He，J.，Liu，Y.，Tian，J.，Ren，Z.：奇异值的新包含集。J.不平等。申请。2017年，第64号文件（2017）·兹比尔1362.15012
[19] Li，C.，Li，Y.，Kong，X.：张量的新特征值包含集。数字。线性代数应用。21, 39-50 (2014) ·Zbl 1324.15026号 ·doi:10.1002/nla.1858
[20] 李，C.，李，S.，刘，Q.，李，Y.：张量特征值包含集中的排除集。arXiv预印arXiv:1706.00944（2017）
[21] Lim，L.-H.：张量的奇异值和特征值：变分方法。摘自：IEEE多传感器自适应处理计算进展国际研讨会论文集（CAMSAP’05），第129-132页（2005）
[22] Lim，L.-H.：数值多线性代数的基础：张量的分解和逼近。斯坦福大学博士论文（2007年）
[23] Nguyen，N.H.，Drineas，P.，Tran，T.D.：通过随机张量谱范数的界进行张量稀疏化。Inf.推理4，195-229（2015）·Zbl 1386.94036号 ·doi:10.1093/imaiai/iav004
[24] Qi，L.：实超对称张量的特征值。J.塞姆。计算。40(6), 1302-1324 (2005) ·Zbl 1125.15014号 ·doi:10.1016/j.jsc.2005.05.007
[25] Qi，L.，Chen，H.，Cheng，Y.：张量特征值及其应用，第39卷。柏林施普林格（2018）·Zbl 1398.15001号 ·doi:10.1007/978-981-10-8058-6
[26] Qiao，S.，Wang，X.，We，Y.：时变复矩阵Drazin逆的两个有限时间收敛Zhang神经网络模型。线性代数应用。542, 101-117 (2018) ·Zbl 1415.15007号 ·doi:10.1016/j.laa.2017.03.014
[27] Sang，C.：矩形张量的S型奇异值包含集。J.不平等。申请。2017年，第141号文件（2017）·Zbl 1365.15012号
[28] Sang，C.：矩形张量的更紧S型奇异值包含集。arXiv预印arXiv:1706.05641（2017）·Zbl 1365.15012号
[29] Schatten，R.：交叉空间理论。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1950）·Zbl 0041.43502号
[30] Wang，D.，Zou，X.：张量计算框架下多层网络中节点的新中心性度量。申请。数学。模型。第54页，第46-63页（2018年）·Zbl 1481.90100号 ·doi:10.1016/j.apm.2017.07.012
[31] Wang，G.，Zhou，G.，Caccetta，L.：张量的Z-特征值包含定理。离散连续。动态。系统。序列号。B.22187-198（2017）·兹比尔1362.15014
[32] Wang，X.，Che，M.，Wei，Y.：四阶部分对称张量的神经网络最佳一级近似。数值。数学。理论方法应用。11, 673-700 (2018) ·Zbl 1438.65088号 ·doi:10.4208/nmtma.2018.s01
[33] Wang，Y.，Qi，L.，Zhang，X.：计算四阶部分对称张量最大M特征值的实用方法。数字。线性代数应用。16, 589-601 (2009) ·Zbl 1224.65101号 ·数字对象标识代码：10.1002/nla.633
[34] Wei，Y.，Ding，W.：张量的理论和计算。爱思唯尔/学术出版社，伦敦（2016）·兹比尔1380.15004
[35] Wei，Y.，Xie，P.，Zhang，L.：Tikhonov正则化和随机GSVD。SIAM J.矩阵分析。申请。37, 649-675 (2016) ·Zbl 1339.65057号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1030200
[36] Xiang，H.，Qi，L.，Wei，Y.：黎曼曲率张量的M-特征值。Commun公司。数学。科学。16, 2301-2315 (2018) ·Zbl 1417.83012号 ·doi:10.4310/CMS.2018.v16.n8.a10
[37] Xie，P.，Xiang，H.，Wei，Y.：总最小二乘问题的随机算法。数字。线性代数应用。26，e2219（2019）·Zbl 1524.65181号 ·doi:10.1002/nla.2219
[38] Yang，Y.，Yang，Q.：非负矩形张量的奇异值。前面。数学。中国6，363-378（2011）·Zbl 1213.74060号 ·doi:10.1007/s11464-011-0108-y
[39] Yao，H.，Zhang，C.，Liu，L.，Zhou，J.，Bu，C.：矩形张量的奇异值包含集。线性代数应用。576, 181-199 (2019) ·Zbl 1423.15026号 ·doi:10.1016/j.laa.2018.05.011
[40] Yao，H.，Long，B.，Bu，C.，Zhou，J.：部分对称矩形张量的奇异值和谱半径。前面。数学。中国11，605-622（2016）·兹比尔1362.15021 ·doi:10.1007/s11464-015-0494-7
[41] Zhao，J.：张量的一个新的Z-特征值包含定理。arXiv预印本arXiv:1705.05187（2017）
[42] Zhao，J.，Sang，C.：非负矩形张量最大奇异值的一个新的S型上界。J.不平等。申请。2017，第105号文件（2017）·Zbl 1364.15014号
[43] 赵，J.：矩形张量的两个新奇异值包含集。线性多线性代数（2018）。https://doi.org/10.1080/03081087.2018.1494125 ·Zbl 1391.15088号
[44] Zhao，J.，Li，C.：矩形张量的奇异值包含集。线性多线性代数66，1333-1350（2018）·Zbl 1391.15088号 ·doi:10.1080/03081087.2017.1351518
[45] Zhang，T.，Golub，G.H.：高阶张量的秩一近似。SIAM J.矩阵分析。申请。23, 534-550 (2001) ·Zbl 1001.65036号 ·doi:10.1137/S0895479899352045
[46] Zhou，G.，Caccetta，L.，Qi，L.：非负矩形张量最大奇异值算法的收敛性。线性代数应用。438, 959-968 (2013) ·Zbl 1260.65033号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.06.038
[47] Zhou，A.，Fan，J.：具有最小核值的完全正张量恢复。计算。最佳方案。申请。70, 419-441 (2018) ·Zbl 1391.90465号 ·doi:10.1007/s10589-018-0003-5
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