袁茂钦;陈文斌;王成;史蒂文·怀斯（Steven M.Wise）。;张正如 Flory-Huggins-Cahn-Hilliard方程的二阶时间精确、能量稳定有限元格式。 （英文） Zbl 1513.35293号 高级申请。数学。机械。 14，第6期，1477-1508（2022）. 小结：本文针对具有对数Flory-Huggins势能的Cahn-Hilliard方程，提出并分析了一种二阶时间精确质量集总混合有限元格式。时间离散采用标准后向微分公式（BDF）模板。在化学势近似中，对数奇异项和表面扩散项均隐式处理，而膨胀项则根据能量泛函的凹凸分解思想，通过二阶Adams-Bashforth外推公式显式更新。此外，还添加了一个人工Douglas-Dupont正则化项，以确保能量耗散。空间离散采用质量集中有限元法。我们使用分段线性单元，为质量集总有限元格式的独特可解性提供了理论依据。特别是，在相位变量始终位于\（-1）和1之间的意义上，对数参数始终保持正。事实上，隐式项的奇异性和质量集总方法在离散环境中保持正性方面起着至关重要的作用。随后，证明了该数值格式的无条件能量稳定性。此外，还对数值格式的收敛性进行了分析和误差估计。为了验证理论性质，进行了两个数值实验。 引用于10文件 MSC公司： 35K25码 高阶抛物方程 35K55型 非线性抛物方程 60层10 大偏差 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：Cahn-Hilliard方程;Flory Huggins能源潜力;质量集中有限元法;凹凸分解;能量稳定性;保持积极性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Yuan}等人，高级应用程序。数学。机械。14，第6号，1477--1508（2022；Zbl 1513.35293） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.BADIA、F.GUILLéN-GONZáLEZ和J.V.GUTIéRREZ-SANTACREU，使用鞍点结构的向列相液晶流的有限元最大化，J.Compute。物理。，230（4）（2011），第1686-1706页·Zbl 1211.82056号 [2] J.W.BARRETT和J.F.BLOWEY，具有对数自由能的Cahn-Hilliard方程有限元近似的误差界，数值。数学。，72（1）（1995），第1-20页·Zbl 0851.65070号 [3] J.W.BARRETT和J.F.BLOWEY，具有浓度相关迁移率的Cahn-Hilliard方程的有限元近似，数学。计算。，68（226）（1999），第487-517页·Zbl 1126.65321号 [4] J.W.BARRETT、J.F.BLOWEY和H.GARCKE，具有简并迁移率的Cahn-Hilliard方程的有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，37（1）（1999），第286-318页·Zbl 0947.65109号 [5] J.F.BLOWEY和C.M.ELLIOTT，非光滑自由能相分离的Cahn-Hilliard梯度理论，第一部分：数学分析，欧洲。J.应用。数学。，2（3）（1991），第233-280页·Zbl 0797.35172号 [6] J.F.BLOWEY和C.M.ELLIOTT，非光滑自由能相分离的Cahn-Hilliard梯度理论，第二部分：数值分析，欧洲。J.应用。数学。，3（3）（1992年），第147-179页·Zbl 0810.35158号 [7] S.C.BRENNER、L.R.SCOTT和L.R SCOTT，《有限元方法的数学理论》，第3卷。施普林格，2008年·兹比尔1135.65042 [8] J.W.CAHN、C.M.ELLIOTT和A.NOVICK-COHEN，具有浓度依赖流动性的CAHN-Hilliard方程：平均曲率的拉普拉斯减法运动，Euro。J.应用。数学。，7（3）（1996年），第287-302页·Zbl 0861.35039号 [9] J.W.CAHN和J.E.HILLIARD，非均匀系统的自由能。I.界面自由能，J.Chem。物理。，28（2）（1958），第258-267页·兹比尔1431.35066 [10] 陈立群，沈建群，半隐式傅里叶谱方法在相场方程中的应用，计算。物理学。社区。，108（2-3）（1998），第147-158页·Zbl 1017.65533号 [11] W.Chen，W.Feng，Y.Liu，C.Wang和S.M.Wise，Cahn-Hilliard-Hele-Shaw方程的二阶能量稳定格式，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 24（1）（2019），第149-182页·Zbl 1407.65097号 [12] W.CHEN、J.JING、C.WANG、X.WANG和S.WISE，Flory-Huggins-Cahn-Hilliard模型的修正Crank-Nicolson格式，Commun。计算。物理。，(2021). 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