马文军;马巧珍 色噪声驱动的随机反应扩散时滞方程的渐近性。 （英语） Zbl 1522.35076号 台湾J.数学。 27，第4号，759-798（2023）. 摘要：在本文中，我们考虑定义在无界区域上的有色噪声驱动的随机反应扩散时滞方程的渐近行为。首先建立了与方程相关的连续余循环的拉回随机吸引子的存在唯一性，然后考虑了当有色噪声近似于白噪声时随机吸引器的收敛性。为了克服无界区域上Sobolev嵌入的非紧性，采用一致尾估计和算子分解的方法获得解的拉回渐近紧性。 理学硕士： 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35K57型 反应扩散方程 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 关键词：有色噪声;随机吸引子;反应扩散方程;白噪声 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Ma}和\textit{Q.Ma}.台湾数学杂志。27，编号4，759-798（2023；兹bl 1522.35076） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] E.C.Aifantis，关于固体中的扩散问题《机械学报》。37（1980），第3-4期，265-296页·Zbl 0447.73002号 [2] ____,梯度纳米力学：在纳米多晶体变形、断裂和扩散中的应用，金属。马特。事务处理。A 42（2011），2985-2998。 [3] V.S.Anishchenko、V.Astakhov、A.Neiman、T.Vadivasova和L.Schimansky-Geier，混沌和随机系统的非线性动力学：教程和现代发展，第二版，《Springer Series in Synergics》，Springer，柏林，2007年·Zbl 1125.37001号 [4] L.Arnold，随机微分方程：理论与应用《威利国际科学》，纽约，1974年·Zbl 0278.60039号 [5] P.W.Bates、K.Lu和B.Wang，无界区域上随机反应扩散方程的随机吸引子，J.微分方程246（2009），第2期，845-869·Zbl 1155.35112号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.05.017 [6] T.Caraballo、M.J.Garrido-Atienza、B.Schmalfuss和J.Valero，一类无唯一解的随机半线性耗散函数方程的渐近性态，离散连续。动态。系统。序列号。B 14（2010），第2期，439-455·Zbl 1201.60063号 [7] ____,无限记忆随机演化方程的吸引子：理论结果，离散连续。动态。系统。序列号。B 22（2017），第5期，1779-1800·Zbl 1359.60080号 [8] T.Caraballo和J.Real，具有时滞的（2D）-Navier-Stokes模型的吸引子，J.微分方程205（2004），第2期，271-297·Zbl 1068.35088号 [9] P.Chen、R.Wang和X.Zhang，无界域上具有非线性色噪声和时滞的分数阶非经典扩散方程的长时间动力学，公牛。科学。数学。173（2021），第103071号文件，52页·Zbl 1506.35262号 [10] S.Cheng，具有衰减记忆的非经典扩散方程的随机吸引子，J.部分差异。埃克。28（2015），第3期，253-268·Zbl 1349.35439号 [11] H.Crauel和F.Flandoli，随机动力系统的吸引子，Probab。理论相关领域100（1994），第3期，365-393·兹伯利0819.58023 ·doi:10.1007/bf01193705 [12] M.J.Garrido-Atienza、A.Ogrowsky和B.Schmalfuss，随机时滞随机微分方程，斯托克。动态。11（2011），第2-3、369-388号·Zbl 1270.34182号 [13] W.Gerstner、W.M.Kistler、R.Naud和L.Paninski，神经元动力学：从单个神经元到网络和认知模型，剑桥大学出版社，剑桥，2014年。 [14] K.Gopalsamy，种群动力学时滞微分方程的稳定性和振动性《数学及其应用》第74卷，克卢沃学院，多德雷赫特，1992年·Zbl 0752.34039号 [15] A.Gu、B.Guo和B.Wang，有色噪声驱动下随机Navier-Stokes方程的长期行为，离散连续。动态。系统。序列号。B 25（2020），第7期，2495-2532·Zbl 1442.35301号 [16] A.Gu和B.Wang，有色噪声驱动的随机Fitzhugh-Nagumo系统的渐近行为，离散连续。动态。系统。序列号。B 23（2018），第4期，1689-1720·Zbl 1396.35078号 [17] ____,非线性有色噪声驱动的无唯一性反应扩散方程的随机吸引子，J.数学。分析。申请。486（2020），第1期，123880，23页·兹比尔1440.35350 [18] N.G.van Kampen，物理和化学中的随机过程《数学课堂笔记888》，荷兰北部，阿姆斯特丹，1981年·Zbl 0511.60038号 [19] P.E.Kloeden，时滞微分方程吸引子的上半连续性，公牛。南方的。数学。Soc.73（2006），第2期，299-306·Zbl 1114.34045号 [20] P.E.Kloeden和T.Lorenz，具有空间依赖时滞的反应扩散夹杂的拉回吸引子，离散连续。动态。系统。序列号。B 22（2017），第5期，1909-1964·兹伯利1359.35015 [21] M.M.Kłosek-Dygas、B.J.Matkowsky和Z.Schuss，动力系统中的有色噪声，SIAM J.应用。数学。48（1988），第2期，425-441页·Zbl 0638.60086号 [22] Y.Kuang，时滞微分方程及其在种群动力学中的应用《科学与工程数学》191，学术出版社，马萨诸塞州波士顿，1993年·Zbl 0777.34002号 [23] Y.Kuang和H.L.Smith，无限时滞Lotka-Volterra型系统的全局稳定性，J.微分方程103（1993），第2期，221-246·Zbl 0786.34077号 [24] D.Li、L.Shi和X.Wang，加权空间中具有时滞的随机离散复Ginzburg-Landau方程的长期行为，离散连续。动态。系统。序列号。B 24（2019），第9期，5121-5148·Zbl 1461.35057号 [25] J.Li、Y.Li和B.Wang，（L^p\）中带乘性噪声的反应扩散方程的随机吸引子，申请。数学。计算。215（2010），第9期，3399-3407·Zbl 1190.37061号 [26] X.Li、W.Shen和C.Sun，有界区域上非自治分数阶反应扩散方程的渐近动力学、白杨。方法非线性分析。55（2020），第1期，第105-139页·兹伯利1439.35067 [27] F.M.Mosa、Q.Ma和M.Y.A.Bakhet，带乘性噪声的随机非自治反应扩散方程的随机吸引子的存在性，韩国J.Math。26（2018），第4期，583-599·Zbl 1427.35382号 [28] J.D.Murray，数学生物学第二版，生物数学19，施普林格-弗拉格，柏林，1993年·Zbl 0779.92001 [29] M.Sui和Y.Wang，奇异摄动下格子非经典扩散时滞方程拉回吸引子的上半连续性，申请。数学。计算。242（2014），315-327·Zbl 1334.37015号 [30] 孙建业和钟建康，无界区域中具有分布导数的半线性反应扩散方程的吸引子，非线性分析。63（2005），第1期，第49-65页·Zbl 1082.35036号 [31] R.Temam，力学和物理学中的无穷维动力系统，第二版，《应用数学科学》68，Springer-Verlag，纽约，1997年·Zbl 0871.35001号 [32] G.E.Uhlenbeck和L.S.Ornstein，关于布朗运动理论，物理。第36版（1930年），第5期，823-841。 [33] B.王，非紧随机动力系统拉回吸引子存在的充要条件，J.微分方程253（2012），第5期，1544-1583·Zbl 1252.35081号 ·doi:10.1016/j.jde.2012.05.015 [34] ____,具有确定性非自治项的随机方程吸引子的存在性和上半连续性，斯托克。动态。14（2014），第4期，1450009，31页·Zbl 1304.35789号 [35] ____,带乘性噪声的非自治随机波动方程的随机吸引子，离散Contin。动态。系统。34（2014），第1269-300号·Zbl 1277.35068号 [36] J.Wang、Q.Ma和T.Liu，带乘性噪声随机反应扩散方程的长时间行为，高级差异等式。2020年，第281号论文，28页·Zbl 1482.35121号 [37] J.Wang和Y.Wang，具有非自治确定性和随机强迫项的无界区域上反应扩散时滞方程的拉回吸引子，J.数学。物理学。54（2013），第8期，082703，25页·Zbl 1288.35105号 [38] L.Wang和D.Xu，一类时滞反应扩散方程的渐近性，J.数学。分析。申请。281（2003），第2期，439-453·Zbl 1031.35065号 [39] M.C.Wang和G.E.Uhlenbeck，关于布朗运动理论II《现代物理学评论》。17 (1945), 323-342. ·Zbl 0063.08172号 [40] R.Wang、L.Shi和B.Wang，（mathbb{R}^N\）上非线性色噪声驱动的分数阶非经典扩散方程的渐近行为《非线性32》（2019），第11期，4524-4556·Zbl 1423.35419号 [41] X.Wang、K.Lu和B.Wang，具有加性噪声和确定性非自治强迫的时滞抛物方程的随机吸引子，SIAM J.应用。动态。系统。14（2015），第2期，1018-1047·Zbl 1317.60081号 ·数字对象标识代码：10.1137/140991819 [42] ____,带乘性噪声的非自治随机时滞格系统的指数稳定性J.发电机。微分方程28（2016），第3-4期，1309-1335·Zbl 1353.34101号 [43] Y.Wang和P.E.Kloeden，无界区域上由反应扩散时滞方程生成的多值过程的一致吸引子，离散Contin。动态。系统。34（2014），编号10，4343-4370·Zbl 1304.35738号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.4343 [44] L.Xu、J.Huang和Q.Ma，具有记忆的随机非自治悬索桥方程随机吸引子的上半连续性，离散连续。动态。系统。序列号。B 24（2019），第11期，5959-5979·Zbl 1423.60106号 [45] X.Yan和C.Zhong，\无界区域中非自治反应扩散方程的（L^p）-一致吸引子，J.数学。物理学。49（2008），第10期，102705，17页·兹比尔1152.81638 [46] C.Zhang、C.Liu和F.Meng，反应扩散方程Orlicz空间中的全局吸引子，申请。数学。莱特。123（2022），论文编号107294，9 pp·Zbl 1476.35059号 [47] J.Zhang、C.Zhang和C.Zhong，无界区域中超临界非线性反应扩散方程的全局吸引子，电子。J.微分方程2016，第63号论文，9页·Zbl 1336.35079号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。