瑟伦·克努比 Fourier代数和Rajchman代数重合的群。 （英语） Zbl 1376.22006年 数学杂志。分析。申请。 455，编号2，1401-1424（2017）. 设（G）为局部紧群，（a（G））为（G）的Fourier代数，（B（G）是（G）中的Fourier-Stieltjes代数。拉奇曼代数（B_0（G））被简单地定义为（B（G）和（C_0（G）的交集，（G）上连续函数的代数在无穷远处消失。Fourier代数和Fourier-Stieltjes代数在抽象调和分析中起着至关重要的作用，对此已有广泛的研究。至少当\（G\）是非贝利代数时，人们对Rajchman代数的了解要少得多。最近，E.卡尼乌斯等[Bull.Sci.Math.140，No.3，273–302（2016；Zbl 1337.4302号)]从各个方面研究了（B_0（G））。他们研究了各种近似恒等式的正则性和存在性，研究了模A（G）的商何时为根的问题，研究了Bochner-Schoenberg-Eberlein性质，并根据平移性质的连续性对A（G。也，甘德哈里先生[印第安纳大学数学杂志61，第3期，1369–1392（2012；Zbl 1277.4302号)]研究了局部紧群上（B_0（G））的顺应性。她证明了\（B_0（G）\）的可适性等价于群是紧致的且几乎是阿贝尔的。有几类局部紧群的Rajchman代数与Fourier代数一致；然而，一般来说，（B_0（G））要比（A（G）大得多。本文的目的是研究当包含（A（G）substeq B_0（G）可以或不可以是等式：。有许多例子表明，这种等式对群体来说是错误的。例如，E.休伊特和H.S.扎克曼【Proc.Camb.Philos.Soc.62、399–420（1967年；Zbl 0148.38101号)]证明了对于非紧阿贝尔群（G），（A（G）neq B_0（G））；后来，K.F.泰勒[《数学年鉴》262183-190（1983；Zbl 0488.43009号)]显示了非紧第二可数（IN）群的不等式。最近在[Math.Scand.，120，272–290（2017；Zbl 1375.43006号)]其中等式\（A（G）=B_0（G）\）成立。在审查的文件中，作者指出，有许多这样的群体。更准确地说，他证明了存在不可数的非同构第二可数局部紧群，使得（A（G）=B_0（G））和（G）没有紧子群。作者还准备了Fourier代数和Rajchman代数重合的群的几个结构结果，以及建立这一性质的新准则。在下文中，他研究了具有完全可约正则表示的群与Fourier代数和Rajchman代数重合的群之间的关系。通过一个例子，他表明，对于具有完全可约正则表示的幺模群，傅里叶代数通常可能严格小于拉奇曼代数。审核人：Fatameh Akhtari（伊斯法罕） 引用于2文件 MSC公司： 22日第25天 \关于群表示的（C^*\）-代数和（W^*\）-代数 43年25日 局部紧群和其他阿贝尔群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换 关键词：傅里叶代数；拉奇曼代数；局部紧群 引文：Zbl 1337.4302号；Zbl 1277.4302号；Zbl 0148.38101号；Zbl 0488.43009号；Zbl 1375.43006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Knudby}，J.数学。分析。申请。455，No.2，1401--1424（2017；Zbl 1376.22006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arsac，Gilbert，Sur un espace fonctionnel association aeáune représentation unitaire d un groupe localement compact，C.R.Acad。科学。巴黎。A-B，273，A298-A300（1971）·Zbl 0221.43008号 [2] Arsac，Gilbert，《巴纳赫能源空间》，《统一代表单位系数》，Publ。第页。数学。（里昂），13，2，1-101（1976）·Zbl 0365.43005号 [3] Baggett，L.，《Unimodularity and atomic Plancherel measure》，数学。年鉴，266，4，513-518（1984）·Zbl 0514.43002号 [4] 拉里·巴盖特（Larry Baggett）；Taylor，Keith，具有完全可约正则表示的群，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72，3，593-600（1978）·Zbl 0403.22007年 [5] 拉里·巴盖特（Larry Baggett）；Taylor，Keith，正则表示完全可约的一个充分条件，J.Funct。分析。，34, 2, 250-265 (1979) ·Zbl 0425.22007号 [6] Daniel Bump，自形形式和表示，剑桥高级数学研究生。，第55卷（1997），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0911.11022号 [7] Cherix，皮埃尔·阿兰；Michael Cowling；保罗·约利桑特；Pierre Julg；Valette、Alain、Haagerup地产集团。格罗莫夫的a-T-Menability，Progr。数学。，第197卷（2001年），Birkhäuser Verlag:巴塞尔Birkhäuser Verlag·Zbl 1030.43002号 [8] John B.Conway，功能分析课程，研究生。数学课文。，第96卷（1985），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0558.46001 [9] Jean de Cannière；Haagerup，Uffe，一些简单李群及其离散子群的Fourier代数的乘数，Amer。数学杂志。，107, 2, 455-500 (1985) ·Zbl 0577.43002号 [10] Dixmier，Jacques，（C^\ast）-代数，北荷兰德数学图书馆，第15卷（1977），北荷兰出版公司：北荷兰特出版公司，阿姆斯特丹，弗朗西斯·杰列特译自法语·Zbl 0372.46058号 [11] Eymard，Pierre，L'algèbre de Fourier d'un groupe localement compact，公牛。社会数学。法国，92181-236（1964年）·Zbl 0169.46403号 [12] 图a-塔拉曼卡，亚历山德罗，无穷远处消失的正定函数，太平洋数学杂志。，69, 2, 355-363 (1977) ·Zbl 0309.43015号 [13] 杰拉尔德·福兰德（Gerald B.Folland），抽象谐波分析课程，高级数学研究生。（1995），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·Zbl 0857.43001号 [14] Ghandhari，Mahya，Rajchman代数的调和分析（2010），滑铁卢大学，博士论文·Zbl 1277.4302号 [15] Ghandhari，Mahya，Rajchman代数的可修性，印第安纳大学数学系。J.，61，3，1369-1392（2012）·Zbl 1277.4302号 [16] Glimm，James，类型代数，数学年鉴。(2), 73, 572-612 (1961) ·Zbl 0152.33002号 [17] Herz，Carl，《亚群的谐波合成》，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），23，3，91-123（1973）·Zbl 0257.43007号 [18] 埃德温·休伊特（Edwin Hewitt）；Ross，Kenneth A.，抽象调和分析，第一卷，拓扑群的结构，积分理论，群表示，格兰德伦数学。威斯。，第115卷（1979年），《施普林格·弗拉格：施普林格尔·弗拉格·柏林纽约》·Zbl 0416.43001号 [19] 埃德温·休伊特（Edwin Hewitt）；Zuckerman，Herbert S.，绝对连续卷积平方的奇异测度，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，62，399-420（1966）·Zbl 0148.38101号 [20] 霍夫曼（Karl H.Hofmann）。；Morris，Sidney A.，《紧致群的结构》。学生入门-专家手册，de Gruyter Stud.Math。，第25卷（2013），《德格鲁伊特：德格鲁伊特柏林》·Zbl 1277.22001号 [21] Idriss，Khalil，Sur l’analysis harmonique du groupe affine de la droite，Studia Math.，伊德里斯，哈利勒，苏尔分析了权利仿射群的和声，数学研究。，51, 139-167 (1974) ·Zbl 0294.43007号 [22] Paul Jolissain，《关于（C_0）表示和Haagerup属性的注释》，Bull。贝尔格。数学。西蒙·斯蒂文，21，2，263-274（2014）·Zbl 1296.22006年 [23] 卡尼乌斯（Kaniuth）、埃伯哈德（Eberhard）；Taylor，Keith F.，局部紧群的诱导表示，剑桥数学丛书。，第197卷（2013年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1263.22005年 [24] Kaniuth，E。；Lau，A.T。；U lger，A.，局部紧群的Rajchman代数（B_0（G）），Bull。科学。数学。，140, 3, 273-302 (2016) ·Zbl 1337.4302号 [25] 亚当·克莱普纳（Adam Kleppner）；Lipsman，Ronald L.，群扩展的Plancherel公式。二、 科学年鉴。埃及。标准。上级。(4), 6, 103-132 (1973) ·Zbl 0258.43001号 [26] Knapp，Anthony W.，《半单群的表示理论》。基于实例的概述，普林斯顿数学。序列号。，第36卷（1986），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0604.22001 [27] 安东尼·奈普（Anthony W.Knapp），《介绍之外的谎言群体》（Lie Groups Beyond an Introduction），《程序员》（Progr）。数学。，第140卷（2002），Birkhäuser Boston Inc.：Birkháuser波士顿Inc.马萨诸塞州波士顿·Zbl 1075.22501号 [28] Knudby，Sören，抛物子群的Fourier代数，数学。扫描。，120, 2, 272-290 (2017) ·Zbl 1375.43006号 [29] Leptin，Horst，Sur l'algèbre de Fourier d'un groupe localement compact，C.R.学院。科学。巴黎。A-B、266、A1180-A1182（1968）·Zbl 0169.46501号 [30] John R.Liukkonen。；Mislove，Michael W.，傅立叶-斯蒂尔杰代数中的对称性，数学。安，217，2，97-112（1975）·Zbl 0295.43005号 [31] Mackey，George W.，局部紧群的诱导表示。二、。Frobenius互易定理，《数学年鉴》。(2), 58, 193-221 (1953) ·兹比尔0051.01901 [32] 乔治·W·麦基（George W.Mackey），《群及其对偶的Borel结构》（Borel structure in groups and their duals），译。阿默尔。数学。《社会学杂志》，85，134-165（1957）·Zbl 0082.11201号 [33] Mackey，George W.，群扩张的酉表示。一、 数学学报。，99, 265-311 (1958) ·兹伯利0082.11301 [34] Giancarlo Mauceri；Picardello，Massimo A.，具有纯原子Plancherel测度的非紧幺模群，Proc。阿默尔。数学。Soc.，78，1，77-84（1980）·Zbl 0432.43007号 [35] Menchoff，D.，Sur l unicitédu Dédevelopment trigonétrique，C.R.Acad。科学。巴黎，163433-436（1916） [36] James R.Munkres，《拓扑学：第一课程》（2000），普伦蒂斯·霍尔公司：普伦蒂斯霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0306.54001号 [37] Nachbin，Leopoldo，The Haar Integral（1965），D.Van Nostrand公司：D.Van Nostrand公司，普林斯顿，NJ-Toronto-London·Zbl 0060.22404号 [38] Nielson，Pia，Ikke kombustiv harmonisk analysis（1974），哥本哈根大学，硕士论文 [39] 码头、Jean-Paul、可修改局部紧凑群、纯应用。数学。（1984年），John Wiley&Sons Inc.，《Wiley-Interscience出版物：John Wiley-Sons Inc.》，纽约Wiley-Interscience出版社·Zbl 0621.43001号 [40] Robert，Alain M.，Adic分析课程，毕业。数学课文。，第198卷（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0947.11035号 [41] 沃尔克·伦德；Spronk，Nico，Fourier-Stieltjes代数的算子顺从性。二、 牛市。伦敦。数学。《社会学杂志》，39，2，194-202（2007）·Zbl 1130.43002号 [42] 埃卡特·舒尔茨（Eckart Schulz）；Taylor，Keith F.，海森堡群的扩张和平面上的小波分析，（样条函数和小波理论。样条函数与小波理论，蒙特利尔，PQ，1996。样条函数与小波理论。样条函数和小波理论，蒙特利尔，PQ，1996，CRM Proc。演讲笔记，第18卷（1999年），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），217-225·兹比尔1100.42501 [43] 竹崎，Masamichi；Tatsuuma，Nobuhiko，二重性和子群，数学年鉴。(2), 93, 344-364 (1971) ·Zbl 0201.45503号 [44] Taylor，Keith F.，《傅里叶代数和原子幺正表示的局部紧群的几何》，数学。《年鉴》，262、2、183-190（1983）·Zbl 0488.43009号 [45] Taylor，Keith F.，《原子正则表示的群》（Representations，Wavelet，and Frames.representation，Wavelets，and Frames，Appl.Numer.Harmon.Anal.（2008），Birkhäuser Boston:Birkháuser波士顿，MA），第33-45页·Zbl 1205.22004年 [46] Walter，Martin E.，关于Figà-Talamanca的一个定理，Proc。阿默尔。数学。Soc.，60，72-74（1977），1976年·Zbl 0339.43006号 [47] 韦尔，安德烈，基本数论，格兰德伦数学。威斯。，第144卷（1974），《斯普林格·弗拉格：斯普林格尔·弗拉格纽约-柏林》·Zbl 0326.12001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。