Jean-Loup Waldspurger公司 级别\（0\）的表示和准字符；内窥镜检查。（再现与准新闻报道）；内窥镜。） （法语。英文摘要） Zbl 1486.22014年 J.等人。理工大学。，数学。 8, 193-278 (2021). 本文研究了（p）-基约化群depth-0表示的内窥迁移及其分布特征。设（G）是特征零的一个（p）-元局部场，且（G）为（G）上的一个连通约化群。设\（p^{0，G}:\mathbb{C}[\mathrm{Irr}（G）]\to\mathbb{C}[\mathrm{Irr}（G^0]\）是深度为0的\（G\）的不可约表示所跨越的子空间的Bernstein投影。假设\（G\）是拟裂的。由于J.亚瑟[选修数学，新系列2，第4期，501-579（1996；Zbl 0923.11081号)]，存在一个自然投影\（p^｛\mathrm｛st｝｝：\mathbb｛C｝[\mathrm｛Irr｝（G）]\to\mathbb｛C｝[\mathrm｛Irr｝（G）]^｛\mathrm｛st｝｝）到分布特征\（\Theta_\pi\）是稳定的虚拟表示的子空间\（\pi\in\mathbb｛C｝[\mathrm｛Irr｝（G）]\）。本文的第一个结果是，在假设\[\矩阵{（Hyp）}（G）：p>（2+\mathrm{val}_F（p） ）N，\]对于\（N\geq1\），使得\（G\）嵌入到\（\mathrm｛GL｝（N）\）中，它认为\[p^{\mathrm{st}}\circp^{0，G}=p^{0,G}\cickp^{\thrm{st}}。\]设（G'\）为内窥镜组\（G\）。以下位置。引文。，存在光谱转移同态\[\mathrm{transfert}:\mathbb{C}[\mathrm}Irr}（G'）]^{\mathrm{st}}\to\mathbb{C}[\mathrm{Irr}（G）]。\]本文的第二个主要结果如下。假设上述假设（Hyp）适用于所有内窥镜组（G）和所有辅助组（精确描述见第7.4节）。那就这样了\[p^{0，G}\circ\mathrm{transfert}=\mathrm{transfort}\cick p^{0，G'}。\]证明中使用的方法是通过局部字符展开来表征depth-0表示。这是第三个主要结果：假设假设（Hyp）（（G））成立，并且（pi）in\mathbb{C}[\mathrm{Irr}（G）]]，则当且仅当（Theta_\pi）是深度为0的准字符。让我们简要解释一下深度0准字符的概念。（G（F）上的拟变换是由（G（F）上的局部可积共轭不变函数（theta_D）表示的不变分布，该函数满足以下性质：对于G（F{g} _x（x）（F） \），\（G\）中\（x\）的连通中心化子的李代数，使得\（theta_D\）允许形式的扩张\[\theta_D（x\exp（Y））=\sum_{\mathcal{O}\in\mathrm{Nil}（\mathfrak{g} _x（x）)}c_{D，\mathcal{O}}\widehat{j}（\mathcal{O}，Y），\quare Y\ in \mathfrak{V}，\]其中，\（c_{D，\mathcal{O}}\ in \mathbb{c}\）和\（\widehat{j}（\mathcal{O}，\cdot）\）是\（\mathfrak）中幂零轨道\（\mathcal{0}\）特征函数的傅里叶变换{g} _x（x）\). 如果上述展开式适用于\（mathfrak）中的所有\（p'）-元素\（x\）和所有拓扑幂零元素\（Y\），则\（D\）为深度-0{g} _x（x）\).由于以下原因，上述表征的“仅当”方向已知[S.DeBacker公司，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 35，第3期，391-422（2002年；Zbl 0999.22013号);J.-L.金和F.穆尔纳根《美国数学杂志》。125，第6期，1199–1234（2003年；Zbl 1037.22035号)]. 作者基于他早期对depth-0表示\（\pi\）的分布特征\（Theta_\pi\）的计算证明了这一特征[J.-L.Waldspurger公司，Ann.Fac.公司。科学。图卢兹，数学。（6） 27，第5期，925–984（2018年；兹比尔1458.22005)].审核人：刘东文（浙江） 引用于1文件 MSC公司： 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 关键词：深度0的表示;内窥镜转移 引文：兹伯利0923.11081;Zbl 0999.22013号;Zbl 1037.22035号;Zbl 1458.22005年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-L.Waldspurger}，J.等人。理工大学。，数学。8193-278（2021；Zbl 1486.22014） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] James Arthur，《加权轨道积分的局部行为》，杜克数学出版社。J.，56，2，223-293（1988）·Zbl 0649.10020号 ·doi:10.1215/S0012-7094-88-05612-8 [2] 亚瑟，詹姆斯，《论椭圆性格》，《数学学报》。，171, 1, 73-138 (1993) ·2011年8月22日Zbl ·doi:10.1007/BF02392767 [3] James Arthur，《论地方性格关系》，Selecta Math。（N.S.），第2、4、501-579页（1996年）·兹伯利0923.11081 ·doi:10.1007/PL00001383 [4] Aubert，Anne-Marie，Séries de Harish-Chandra de modules et correspondance de Howe modulaire，J.Algebra，165，3，576-601（1994）·Zbl 0851.20047号 ·doi:10.1006/jabr.1994.1132 [5] 伯恩斯坦，J.N。；伯恩斯坦，J.N。；Deligne，P。；Kazhdan，D。；Vignéras，M.-F.，局部域上还原群的表示，《伯恩斯坦“中心”》，1-32（1984），赫尔曼：赫尔曼，巴黎·Zbl 0544.00007号 [6] 布鲁哈特，F。；Tits，J.，Groupes réductfs sur un corps local:I.Données radiielles valueées，Publ。数学。高等科学研究院。，41, 5-251 (1972) ·Zbl 0254.14017号 ·doi:10.1007/BF02715544 [7] Casselman，W.，《字符和提花模块》，数学。《年鉴》，230，2，101-105（1977）·Zbl 0337.22019号 ·doi:10.1007/BF01370657 [8] DeBacker，Stephen，还原基群不变分布的同质性结果，Ann.Sci。埃科尔规范。补充（4），35，3，391-422（2002）·兹比尔0999.22013 ·doi:10.1016/S0012-9593（02）01094-7 [9] 斯蒂芬·德巴克（Stephen DeBacker）；Reeder，Mark，深度零超尖峰包及其稳定性，《数学年鉴》。(2), 169, 3, 795-901 (2009) ·Zbl 1193.11111号 ·doi:10.4007/annals.2009.169.795 [10] 法拉利（Ferrari）、阿克塞尔（Axel）、泰戈尔（Théorème de l’indice）和公式（formule des traces）、数学手稿。，124, 3, 363-390 (2007) ·兹比尔1146.58012 ·doi:10.1007/s00229-007-0130-2 [11] Haines，T。；Rapoport，M.，《关于副高亚群》 [12] Harish-Chandra，约化根群上的可容许不变分布，16（1999），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0928.22017号 ·doi:10.1090/ulect/016 [13] 盖·亨尼亚特；Vignéras，Marie-France，局部域上还原群表示模的Satake同构，J.reine angew。数学。，701, 33-75 (2015) ·Zbl 1327.2019年 ·doi:10.1515/crelle-2013-0021 [14] Hiraga，Kaoru，《关于Zelevinski对合的函数性》，合成数学。，140, 6, 1625-1656 (2004) ·Zbl 1065.22011年 ·doi:10.1112/S0010437X04000892 [15] Kazhdan，David，（p\）-基群的Cuspidal几何，J.分析数学。，47, 1-36 (1986) ·兹比尔0634.22009 ·doi:10.1007/BF02792530 [16] 大卫·卡日丹；Varshavsky，Yakov，《谎言理论研究》，243，特定深度零表征的内窥分解，223-301（2006），Birkhä用户Boston:Birkhá用户Boton，马萨诸塞州波士顿·Zbl 1109.22011号 ·电话：10.1007/0-8176-4478-4_10 [17] Kim，Ju-Lee；Murnaghan，Fiona，《字符扩展和未定义的最小（K）类型》，Amer。数学杂志。，125, 6, 1199-1234 (2003) ·Zbl 1037.22035号 [18] Kottwitz，Robert E.，《具有附加结构的等晶体》。二、 合成数学。，109, 3, 255-339 (1997) ·Zbl 0966.20022号 ·文件编号：10.1023/A [19] 托马斯·拉纳德（Thomas Lanard），《综合数学》。，154, 7, 1473-1507 (2018) ·Zbl 1403.22018年 ·doi:10.1112/s0010437x18007133 [20] 托马斯·拉纳尔（Thomas Lanard），苏尔莱斯（Sur les）-新集团（blocs de niveau zéro des groupes）-阿迪克斯二世（2018）·Zbl 1403.22018年 [21] Langlands，R.P.，《稳定的夫妻关系：定义和引理》，加拿大。数学杂志。，31, 4, 700-725 (1979) ·Zbl 2013年4月21日 ·doi:10.4153/CJM-1979-069-2 [22] 兰兰兹，R.P。；Shelstad，D.，关于转移因子的定义，数学。《年鉴》，278，1-4，219-271（1987）·Zbl 0644.22005号 ·doi:10.1007/BF01458070 [23] Lusztig，George，简单根群的唯一表示的分类，国际。数学。Res.Notices，11517-589（1995）·Zbl 0872.20041号 ·doi:10.1155/S1073792895000353 [24] 科莱特·莫格林（Colette Moeglin）；Waldspurger、Jean-Loup、Stabilisation de la formule des traces tordue，316&317（2016），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Sringer，Cham·Zbl 1381.11001号 [25] 艾伦·莫伊（Allen Moy）；Prasad、Gopal、（p\）-adic群的未定义最小\（K\）类型、发明。数学。，116, 1-3, 393-408 (1994) ·2008年4月8日Zbl ·doi:10.1007/BF01231566 [26] 艾伦·莫伊（Allen Moy）；Prasad，Gopal，Jacquet函子和未定义的极小（K\）类型，评论。数学。帮助。，71, 1, 98-121 (1996) ·兹比尔0860.22006 ·doi:10.1007/BF02566411 [27] Oi，Masao，大残差特征下拟分裂经典群的局部Langlands对应的深度保持性（2018） [28] 帕帕斯，G。；Rapoport，M.，扭曲循环群及其仿射标记变种，高等数学。，219, 1, 118-198 (2008) ·Zbl 1159.22010号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.04.006 [29] Prasad，Gopal，Bruhat-Tis理论中关于约化群和建筑物的有限群作用和驯化家族血统，Amer。数学杂志。，142, 4, 1239-1267 (2020) ·Zbl 1528.2004年20月 ·doi:10.1353/ajm.2020.0027 [30] 戈帕尔·普拉萨德；于久康，《论有限群对还原群和建筑物的作用》，发明。数学。，147, 3, 545-560 (2002) ·Zbl 1020.22003年 ·doi:10.1007/s002220100182 [31] Solleveld，Maarten，《关于分歧基群的幺正表示》（2019）·Zbl 1480.20010号 [32] Tits，J.，自形形式、表示和（L）-函数（俄勒冈州立大学，科罗瓦利斯，俄勒冈州，1977），第1部分，XXXII，局部域上的约化群，29-69（1979），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0415.20035号 ·doi:10.1090/pspum/033.1/546588 [33] Waldspurger，Jean-Loup，L'endoscopie tordue n’est pas si tordue，194 no.908（2008），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1146.22016年 ·数字对象标识代码：10.1090/memo/0908 [34] Waldspurger、Jean-Loup、Une formule intégrale reliée a la suggesture locale de Gross-Plasad、Compositio Math.、。，146, 5, 1180-1290 (2010) ·Zbl 1200.22010年 ·doi:10.1112/S0010437X10004744 [35] Waldspurger，Jean-Loup，Sur-les猜想de Gross et Prasad。一、 346，《Gross-Prasad推测语言环境的形式》，第二部分：临时陈述扩展，171-312（2012），法国数学协会：法国数学协会，巴黎·2012年2月29日Zbl [36] Waldspurger、Jean-Loup、Caractères de représentations de niveau 0、Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(6), 27, 5, 925-984 (2018) ·兹比尔1458.22005 ·doi:10.5802/afst.1588 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。