肯·奥诺;拉里·罗伦;弗洛里安·斯普龙格 模块形式周期的齐塔多项式。 （英语） Zbl 1392.11023号 高级数学。 306, 328-343 (2017). 设（f）是水平（N）和偶数权重（k）的一个新的尖点形式，并设\[\λ（f，s）：=（2\pi）^{-s}N^{s/2}\Gamma（s）L（f，s）\]是与\（f\）关联的完整\（L\）-函数；此外，假设与\（f）相关联的\（L）-函数\（L（f，s）\）被正规化，以便\[\λ（f，s）=\varepsilon（f）\λ（f，k-s）\]对于\（s\in\mathbb{C}\），使用\（\varepsilon（f）\in\{\pm1\}\）。对于\（m\in\mathbb{Z}\），\（m\feq0\），作者定义了\[M_f（M）：=\总和^{k-2}_{j=0}（j！（k-2-j）！）^{-1}\Lambda（f，j+1）j^m\]和\[Z_f（s）：=\varepsilon（f）\sum^{k-2}_{h=0}（-s）^h\sum^{k-2-h}_｛m=0｝（m+h）！（m！h！）^｛-1｝｛\mathfrak s｝（k-2，m+h）m_ f（m），\]其中，（{mathfrak s}（n，m））代表所谓的有符号斯特林数，并通过以下公式证明了（Z_f（s））在某种意义上是齐塔多项式于。I.马宁【Izv.Math.80，No.4，751-758（2016）；Izv.Ross.Akad.Nauk，Ser.Mat.80，No.4，123-130（2016；Zbl 1417.11081号)]，这是\[Z_f（s）=\varepsilon（f）Z_f\]用于\mathbb{C}中的\（s\）。假设Bloch-Kato-Tamagawa数猜想，作者将多项式的特殊值（Z_f（-n））、（n-in-mathbb{Z}）和（n-geq0）与模形式（f）相关联的动机（{mathcal-M}_f）的相应不变量联系起来。审核人：B.Z.莫罗兹（波恩） 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 11楼 积分权的全纯模形式 11楼67 自守（L）-级数的特殊值，自守形式的周期，上同调，模符号 11B73号 贝尔数和斯特林数 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 11兰特 伽罗瓦上同调 关键词：模块化形式;齐塔多项式;埃尔哈特多项式;田川编号;布洛赫-加藤猜想;斯特林数 引文：Zbl 1417.11081号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Ono}等人，高级数学。306328-343（2017；Zbl 1392.11023） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 第一类斯特林数三角，s（n，k），n>=0，0<=k<=n。 参考文献： [1] Berger，L.，《p-adic表示理论简介》，（《居室理论的几何方面》，第一卷（2004），Walter de Gruyter），255-292·兹伯利1118.11028 [2] Bey，C。；亨克，M。；Wills，J.，《关于埃尔哈特多项式根的注释》，《离散计算》。地理。，38, 81-98 (2007) ·Zbl 1126.52012年 [3] 布洛赫，S。；加藤，K.，（L）-动机的函数和塔马加瓦数，（格罗森迪克·费斯特施里夫，第1卷（1990年），伯赫用户），333-400·Zbl 0768.14001号 [4] Braun，B.，Ehrhart多项式根的范数界，离散计算。地理。，191-193年3月39日（2008年）·Zbl 1141.52017年 [6] Conrey，J.B。；Farmer，D.W。；模型周期多项式的非平凡零点位于单位圆上，国际数学。Res.否。IMRN，2013，20，4758-4771（2013）·Zbl 1305.11030号 [7] Deligne，P.，Formes modularies et représentations \（l）-adiques，（塞米纳伊尔·布尔巴吉第355号）。Séminaire Bourbaki no 355，数学课堂笔记。，第179卷（1971），施普林格），139-172·Zbl 0206.49901号 [8] Dummigan，N.，模形式和Selmer群的同余，数学。Res.Lett.公司。，8, 479-494 (2001) ·Zbl 1020.11026号 [9] El-Guindy，A。；Raji，W.，海克特征形周期多项式零点的唯一性，布尔。伦敦。数学。《社会学杂志》，46，3528-536（2014）·Zbl 1311.11027号 [10] 弗里德兰德·E·M。；Grayson，D.R.，《（K）理论手册》（2000），施普林格出版社：纽约施普林格 [11] Gunnells，P。；Rodriguez-Villegas，F.，《格多面体》，《赫克算子》，《埃尔哈特多项式》，《Selecta Math》。（N.S.），第13期，第253-276页（2007年）·Zbl 1239.11057号 [12] Jin，S。；马伟（Ma，W.）。；小野，K。；Soundararajan，K.，模形式周期多项式的黎曼假设，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，113，10，2603-2608（2016）·Zbl 1412.11075号 [13] 科宁，W。；Zagier，D.，《带有理周期的模形式》（模形式，模形式，达勒姆，1983）。模块化形式。模块化形式，达勒姆，1983年，埃利斯·霍伍德爵士。数学。申请：统计师。操作。研究（1984），霍伍德：霍伍德-奇切斯特），197-249·Zbl 0618.10019号 [14] Manin，Y.I.，（Spec Z）下的局部zeta因子和几何，Izv。俄罗斯科学院。科学。，80751-758（2016）·兹伯利1417.11081 [15] 帕索尔，V。；Popa，A.，模形式和周期多项式，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），107，4713-743（2013）·Zbl 1362.11050号 [16] Rodriguez-Villegas，F.，《关于某些多项式的零点》，Proc。阿默尔。数学。《社会》，130，5，2251-2254（2002）·Zbl 0992.12001号 [17] Scholl，T.，《模块化形式的动机》，《发明》。数学。，100, 419-430 (1990) ·Zbl 0760.14002号 [18] Waldspurger，J.-L.，《某些功能的安全性》，作曲中心，L automorphes en leur center de symétrie。数学。，54, 173-242 (1985) ·Zbl 0567.10021号 [19] Zagier，D.，Hecke操作符和模块形式的周期，（《纪念I.I.Piatetski-Shapiro在他六十岁生日之际的节日》，第二部分。《纪念I.I Piatetski-Shapilo在他六十周岁生日之时的节日》第二部分，拉马特·阿维夫，1989年。第二部分，纪念I.I.Piatetski-Shapiro六十岁生日。《纪念I.I.Piatetski-Shapiro六十岁生日》，第二部分，拉马特·阿维夫，1989年，以色列数学。确认程序。，第3卷（1990年），魏茨曼：魏茨曼耶路撒冷），321-336·Zbl 0712.11033号 [20] Zagier，D.，模块形式和雅可比θ函数的周期，发明。数学。，104, 449-465 (1991) ·Zbl 0742.11029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。