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利萨·卡蓬;李京焕;刘东文

二阶双曲Kac-Moody群上的Eisenstein级数。 （英语） Zbl 1435.11082号

数学。安。 367，第3-4号，1173-1197（2017）.
由于Langlands、Shahidi等人的工作，Eisenstein级数理论在经典自守形式和数论之间提供了直接联系。Garland在一系列的论文中发展了仿射Kac-Moody群在（mathbb{R}）上的对应物；特别是，Garland建立了这种Eisenstein级数的绝对收敛性和亚纯延拓。相比之下，到目前为止，双曲型Kac-Moody集团的案例基本上还未被探索。
本文的主要目的是构造秩\（2）在\（\mathbb｛R｝\）上的双曲Kac-Moody群的艾森斯坦级数。这些群体构成了加兰所处理的仿射病例之外的第一个家族。更准确地说，我们从与Cartan矩阵相关联的秩\（2）Kac-Moody代数\（\mathfrak{g}\）开始，[\begin{pmatrix}2&-m\-m&2\end{pmatricx}，\qquad m\geq 3，\]具有可积的最高权重\（\mathfrak{克}_{mathbb{C}}\）-模\（V\），并从这些数据中构造双曲线Kac-Moody群\（G{mathbb{R}}）及其形式\（G_{mathbb2{Z}\）。有关此结构的审查，请参见第3节。第一个主要定理1.1断言，给定Borel子群上的一个拟变元，当满足Godement准则时，相应的Eisenstein级数（E_nu）几乎处处收敛。这是通过计算\（E_\nu\）的常数项来实现的。
第二个主要定理6.2计算了这种艾森斯坦级数\（E_\nu\）的傅立叶级数。结果表明，傅立叶系数\（E_｛\nu，\psi｝\）对于一般\（\psi｝）消失。对于非泛型（psi），Fourier系数是指（mathrm）上常见Eisenstein级数的Whittaker系数的无穷和（在Weyl群上）{SL}_2\)乘以完备Riemann（zeta）-函数及其逆函数的特定乘积。
第三个主要定理1.2断言了从（mathrm）上的尖形式导出的Eisenstein级数（E_{s，f}）的整体性{SL}_2（\mathbb{R}）/\mathrm{SL}_2（\mathbb{Z}）\）。
作者还提到了即将向Kac-Moody普通团队推广这些结果。
审核人：李文伟（北京）

引用于三文件

理学硕士：

11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示
20G44型 Kac-Moody集团
22E30型 实李群与复李群的分析

关键词：

双曲线Kac-Moody群;艾森斯坦级数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Carbone}等人，数学。附录367，编号3--4，1173--1197（2017；Zbl 1435.11082）
全文： 内政部 arXiv公司

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