A.布列维尔。;M.范·巴雷尔。;范古赫特，P。 离散最小二乘有理逼近中的正交基函数。 （英语） Zbl 1046.93010号 J.计算。申请。数学。 164-165, 175-194 (2004). 摘要：我们考虑了频域系统识别领域中出现的一个问题。如果离散时间系统具有输入-输出关系（Y（z）=G（z）U（z））和传递函数（G），那么问题是找到（G）的有理逼近（G_n）。给出的数据是频率点（z_k:{U（z_k），Y（z_k）}_{k=1}^N）的输入和输出光谱的测量值以及一些权重。近似准则是最小化通过评估测量点中的（G-）获得的向量的加权离散最小二乘范数。如果系统的极点是固定的，那么这个问题可以通过两种可能的方式简化为线性最小二乘问题：通过乘除分母并将其隐藏在权重中，从而构造正交向量多项式，或者可以使用有理函数的正交基直接解决这个问题。基的正交性很重要，因为如果传递函数（G_n）是用非正交基表示的，那么这个最小二乘问题可能是非常病态的。即使使用正交基，但对于错误的内积（例如单位圆上的勒贝格测度），数值不稳定性在实践中可能是致命的。我们表明，这两种方法都会导致特征值逆问题，这形成了一个共同的框架，在这个框架中，可以设计快速且数值稳定的算法来计算正交基。 引用于12文件 理学硕士： 93B30型 系统标识 41A20型 有理函数逼近 2018年1月65日 特征值反问题的数值解 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 关键词：近似值;最小二乘法;正交有理函数;系统标识 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{A.Bultheel}等人，J.Comput。申请。数学。164-165175-194（2004年；Zbl 1046.93010） 全文： 内政部 参考文献： [1] Akçay，H。；Ninness，B.，从频域和时域测量中稳健识别的有理基函数，Automatica，34，9，1101-1117（1998）·Zbl 0959.93012号 [2] 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