亚历山大·海宁;道格拉斯·里佐洛;埃里克·韦曼。 与外场中洛伦兹气体相关的高速随机飞行过程中的自由路径。 （英语） Zbl 1345.60028号 事务处理。美国数学。Soc.，爵士。B类 3, 27-62 (2016). 本文研究了粒子初始速度趋于无穷大时，变密度随机飞行模型在外场中自由路径的渐近行为。1905年，洛伦兹首次提出金属体内电子运动的气体模型，即使在没有外场的情况下，也很难直接研究随机散射洛伦兹气体。玻尔兹曼梯度极限是一种低密度极限，在该极限中散射体的数量变为零，从而使盒子中散射体总体积变为零。Boltzmann-Grad极限的马尔科夫性质来自这样一个事实，即随着每个散射体的大小变为零，以及散射体位置的泊松性质，与散射体的再碰撞变得不太可能。本文重点讨论了粒子速度较大的情况：（i）将粒子加速到无穷远的外部场（如二维中的周期性洛伦兹气体），（ii）粒子在中心平均零各向同性力场中的运动（如软核泊松-洛伦兹气体）。本文的一个显著贡献是使场的平均值通常不为零，而主要的重点是研究粒子在两个反射时间之间的自由路径。第1.1节在维3中建立模型，在（1.3）-（1.4）中递归地给出了随机飞行过程（（X（t），V（t））。作者进一步寻找球对称情况以简化这种情况，使质量为m的粒子在极坐标系中的运动处于势（mathbf{U}）中。作者在第1.2节中通过布朗标度给出了一个启发式论证，以获得扩散极限。每单位时间大约有\（v_0^4）次反射。第1.3节中给出的一般假设（A1）–（A5）允许（g）是恒定密度的小扰动，并允许（mathbf{U}）产生恒定场的小扰动。第1.4节给出了主要结果（定理1.3）。定理1.3表明{U} _n（n）\)和\（g_n\）向相应函数具有较小值的区域漂移。定理1.4给出了一个事实，即连续时间过程族在Skorokhod空间上分布收敛于扩散，在停止时间上联合收敛。定理1.7显示了粒子的轨迹，并明确给出了特定时间变化过程的固定（l<u）极限，其生成器作用于具有紧支撑的函数。第二节分析了自由飞行链的跳跃。引理2.1对路径的根部分的行为进行了局部控制，引理2.2说明了缩放轨迹在固定的时间间隔内均匀收敛到起点。引理2.4给出了以极坐标表示的力矩的（L^p）-界。对于带转移算子的马尔科夫链，引理2.10和2.11给出了定理1.3的结果，以跟踪碰撞之间的时间。第3节用定理IX 4.21的方法证明了定理3.1中带转移算子的自由路过程的收敛性[J.贾科德和A.N.Shiryaev先生，随机过程的极限定理。第二版，柏林：施普林格（2003；兹比尔1018.60002)].第4节研究了定理4.1中粒子全轨迹的收敛性，首先反转时间过程并用截止值检查停止的过程。第5节列出了域边界点不可访问的条件，即。即，在有限时间内无法到达边界点（见命题5.2）。如果势函数\（mathbf{U}（x）=Cx\）来自恒定力场，则（[0，h]\）中的0和\（h\）都是不可访问的边界点。如果对于某个常数（k>0），势函数由\（mathbf{U}（x）=-\frac{k}{x}\）给出，那么边界点0和\（infty）是不可访问的。第6节试图通过类似的论据将结果从三维扩展到更高维的洛伦兹气体（定理6.1和定理6.2），但没有证明。由于电势和散射密度的普遍性，有必要设置截止值，这样边界处的极限行为可能会非常不同。因此，确定一般势和散射密度的不可接近边界仍然是一个具有挑战性的问题。审核人：李伟平（静水） 引用于1文件 MSC公司： 2017年1月60日 函数极限定理；不变原理 60J60型 扩散过程 60克50 独立随机变量之和；随机游走 82C70码 含时统计力学中的输运过程 关键词：随机飞行过程;洛伦兹气体;随机演化;运输过程;连续时间随机游动;扩散近似;Boltzmann-Grad极限;速度极限;电位密度;散射密度;不可达边界点;斯科罗霍德空间 引文：Zbl 1018.60002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Hening}等人，翻译。美国数学。Soc.，爵士。B 3，27--62（2016；Zbl 1345.60028） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿盖尔，B。；德比（De Bi），S。；拉菲特，P。；Parris，P.E.，《具有短程关联的力场中的经典运动》，J.Stat.Phys。，138, 4-5, 780-814 (2010) ·Zbl 1187.82106号 ·doi:10.1007/s10955-009-9898-7 [2] 阿莱雷（Allaire），Gr{\'e}goire；Bal，Guillaume，中子输运临界谱方程的均匀化，M2AN数学。模型。数字。分析。，33, 4, 721-746 (1999) ·Zbl 0931.35010号 ·doi:10.1051/m2an:199160 [3] 纪尧姆·巴尔；Ryzhik，Leonid，带界面辐射传输问题的扩散近似，SIAM J.Appl。数学。，60, 6, 1887-1912 (2000) ·Zbl 0976.45008号 ·doi:10.1137/S00361399999352080 [4] 巴纳西亚克，J。；Frosali，G。；Spiga，G.，输运理论中的非弹性散射模型及其小平均自由程分析，数学。方法应用。科学。，23, 2, 121-145 (2000) ·兹伯利0983.82013 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（20000125）23:\（2\langle [5] H.van Beijeren和O.M“ulken，（d）维开放边界洛伦兹气体的热力学形式，《物理评论》E 71（2005），036213。 [6] Ben Abdallah，N。；Degond，P.，《半导体宏观模型的层次结构》，J.Math。物理。，37, 7, 3306-3333 (1996) ·Zbl 0868.45006号 ·doi:10.1063/1.531567 [7] 阿兰·本苏桑；狮子，雅克·L。；George C.Papanicolaou，《边界层和传输过程的均匀化》，Publ。Res.Inst.数学。科学。，15, 1, 53-157 (1979) ·Zbl 0408.60100号 ·doi:10.2977/prims/1195188427 [8] N.Berglund、Alex Hansen、E.H。Hauge和J.Piasecki，局部排斥势能捕获电子吗？，物理学。修订稿。77 (1996), 2149-2153. 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