Deligiannidis，乔治;塞巴斯蒂安·古泽尔;泽梅尔·科什洛夫 随机游动范围的边界和Fölner性质。 （英语） Zbl 07424797号 电子。J.概率。 26，第110号论文，39页（2021）. 摘要：随机游走的范围过程（R_n）是随机游走访问到的站点的集合。本文讨论了遍历变换上随机游动的范围过程或余循环的范围过程是否几乎肯定是Fölner序列的问题，并给出了以下结果：（a）（mathbb{Z}^2）上循环非周期随机游动范围的内边界的大小在Cauchy分布的标准吸引域（mathbb{Z}）中，用有限方差和非周期随机游动除以（n/log^2（n）），几乎可以肯定地收敛到常数。（b） 我们建立了遍历概率保持变换上瞬态共循环的Følner渐近公式，并用它证明了对于有限生成群上的可容许瞬态随机游动，除非游动是\（\mathbb｛Z｝\）上的无跳随机游动，否则范围永远不是Følner序列。（c） 对于具有（1<alpha\leq2）的对称（alpha\-leq2）稳定分布的吸引域中的强非周期随机游动，我们证明了在无穷远处衰减的一个尖锐多项式上界。最后的结果表明，这些随机游动的距离过程几乎肯定是一个Fölner序列。 引用于1文件 MSC公司： 20层65 几何群论 60F05型 中心极限和其他弱定理 60克50 独立随机变量之和；随机游走 关键词：Fölner财产;随机游走 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Deligiannidis}等人，《电子》。J.概率。26，第110号论文，39页（2021；Zbl 07424797） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Aaronson，随机场景中随机游动的相对复杂性，Ann.Probab。40（2012），第6期，2460-2482·Zbl 1258.37004号 [2] 乔恩·阿朗森和本杰明·韦斯，关于自同态的遍历可服从群扩展的Herman定理遍历理论动力学。系统24（2004），第5期，1283-1293·Zbl 1087.37004号 [3] A.Asselah和B.Schapira，瞬态随机游动范围的边界，Probab。Th.Rel.Fields 168（2017），第3-4、691-719号·Zbl 1382.60066号 [4] A.Asselah、B.Schapira和P.Sousi，随机行走范围的容量\[｛\mathbb｛Z｝^d｝\]，翻译。阿默尔。数学。Soc.370（2018），7627-7645·Zbl 1415.60026号 [5] A.Asselah、B.Schapira和P.Sousi，随机行走范围的容量\[{\mathbb{Z}^4}\]，Ann.Probab。47（2019），第3期，1447-1497·Zbl 1467.60017号 [6] G.Atkinson，共循环和随机游动的递归性，J.伦敦数学。Soc.（2）13（1976），第3期，486-488·Zbl 0342.60049号 [7] I.Benjamini、G.Kozma、A.Yadin和A.Yehudayoff，随机游动范围的熵安妮·本卡·普罗巴布（Ann.Inst.Henri PoincaréProbab）。Stat.46（2010），第4号，1080-1092·Zbl 1208.82046号 [8] N.H.Bingham、C.M.Goldie和J.L.Teugels，常规变化《数学及其应用百科全书》，第27卷，剑桥大学出版社，剑桥，1989年·Zbl 0667.26003号 [9] 塞巴斯蒂安·布拉切尔、彼得·海辛斯基和皮埃尔·马修，可数群上随机游动的渐近熵和格林速度，Ann.Probab。36（2008），第3期，1134-1152·邮编1146.60008 [10] E.S.Boylan，一类Markoff进程的本地时间伊利诺伊州J.数学。8 (1964), 19-39. ·兹伯利0126.33702 [11] 夏晨，一维随机游动范围的中偏差和小偏差，J.Theoret。普罗巴伯。19（2006），第3期，721-739·Zbl 1123.60015号 [12] K.L.Chung和W.H.J.Fuchs，关于随机变量和的值的分布，备忘录。阿默尔。数学。《社会分类》第6卷（1951年），第12页·Zbl 0042.37502号 [13] Guy Cohen和Jean-Pierre Conze，二维随机场景中猝灭泛函CLT的例子，arXiv电子版（2019），1908.03777。 [14] J.-P.Conze，Sur un critère de récurrence en dimension 2 pour les marches stationnaires，应用程序遍历理论动力学。系统19（1999），第5期，1233-1245·Zbl 0973.37007号 [15] I.P.Cornfeld、S.V.Fomin和Ya。G.新浪，遍历理论，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第245卷，Springer-Verlag，纽约，1982年，A.B.Sosinski从俄语翻译而来·Zbl 0493.28007号 [16] G.Deligiannidis和Z.Kosloff，在不存在局部时间弱不变性原理的情况下，随机景物中随机行走的相对复杂性，Ann.Probab。45（2017），第4期，2505-2532·Zbl 1380.37011号 [17] A.Dvoretzky和P.Erdös，关于空间随机游动的几个问题《第二届伯克利数理统计与概率研讨会论文集》，1950年，加利福尼亚大学出版社，伯克利和洛杉矶，1951年，第353-367页·Zbl 0044.14001号 [18] P.Erdös和s.J.Taylor，关于随机游动路径结构的几个问题《数学学报》。阿卡德。科学。匈牙利。11 (1960), 137-162. ·Zbl 0091.13303号 [19] L.Flatto公司，二维循环行走的多重范围《Ann.Probability 4》（1976），第2期，229-248·兹伯利0349.60067 [20] V.Ya。Golodets和S.D.Sinel Shi hchikov，局部紧群表现为遍历的余循环范围\[\mathbb{Z}-actions\]，遍历理论动力学。系统5（1985），第1期，47-57·Zbl 0574.22005年 [21] P.S.Griffin、N.C.Jain和W.E.Pruitt，吸引域外律的近似局部极限定理，Ann.Probab。12（1984），第1期，45-63·兹比尔0539.60022 [22] I.A.Ibragimov和Y.V.Linnik，随机变量的独立平稳序列, (1975). [23] Naresh C.Jain和William E.Pruitt，平面上循环随机游动的范围Z.Wahrscheinlichkeits理论与版本。Gebiete 16（1970），279-292·Zbl 0194.49205号 [24] N.C.Jain和W.E.Pruitt，随机游走的范围, (1972), 31-50. ·Zbl 0276.60066号 [25] H.Kesten等人，随机游动的比率定理。二，J.分析数学。11 (1963), 323-379. ·Zbl 0121.35202号 [26] H.Kesten和F.Spitzer，随机游动的比率定理。我，J.分析数学。11 (1963), 285-322. ·Zbl 0121.35201号 [27] J.C.Kieffer，概率空间上顺从群作用的广义Shannon-McMillan定理《Ann.Probability 3》（1975），第6期，1031-1037·Zbl 0322.60032号 [28] J.F.Le Gall和J.Rosen，稳定随机游动的范围，Ann.Probab。19（1991），第2期，650-705·Zbl 0729.60066号 [29] 埃伦·林登斯特劳斯，顺从群的点态定理，发明。数学。146（2001），第2期，259-295·Zbl 1038.37004号 [30] 一、冈田，随机游动范围的内边界，J.数学。Soc.Japan 68（2016），第3期，939-959·兹比尔1359.60061 [31] 克劳斯·施密特，重复出现时、Z.Wahrsch。版本。Gebiete 68（1984），第1期，75-95·Zbl 0535.60003号 [32] 克劳斯·施密特，关于联合复发，C.R.学院。科学。巴黎。I数学。327（1998），第9期，837-842·Zbl 0923.60090号 [33] 彼得·斯科特和特里·沃尔，群论中的拓扑方法《同调群理论》（Proc.Sympos.，Durham，1977），伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第36卷，剑桥大学出版社，剑桥纽约，1979年，第137-203页·Zbl 0423.20023 [34] F.斯皮策，随机行走原理第二版，Springer-Verlag，纽约海德堡，1976年，数学研究生教材，第34卷·Zbl 0359.60003号 [35] A.-S.Sznitman，随机夹层和渗流的空白集数学安。（2） 171（2010），第3期，2039-287·Zbl 1202.60160号 [36] N.T.Varopoulos，布朗运动与瞬变群《傅里叶研究所年鉴（格勒诺布尔）》33（1983年），第2期，241-261页·Zbl 0498.60012号 [37] 弗拉迪斯拉夫·维索茨基，避开有界集的随机游动的极限定理及其在最大间隙问题中的应用，随机过程。申请。125（2015），第5期，1886-1910·Zbl 1310.60052号 [38] 沃斯，无限图和群上的随机游动《剑桥数学丛书》，第138卷，剑桥大学出版社，剑桥，2000年·Zbl 0951.60002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。