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阿尔贝托·多明格斯·科雷拉;尼古拉·乔克;弗拉基米尔·维廖夫

半线性椭圆偏微分方程约束的仿射最优控制问题的稳定性。 （英语） Zbl 1506.35080号

ESAIM，控制优化。计算变量。 28，第79号论文，30页（2022年）.
摘要：本文研究了半线性椭圆偏微分方程约束的仿射最优控制问题的稳定性。这是通过研究与一阶必要最优性条件系统相关的集值映射的所谓度量子区域性来实现的。建立了关于所涉及函数的可微性的初步结果，特别是所谓的切换函数。使用这种模拟，包含了更一般的非线性扰动，并且在比先前在关于控制约束椭圆问题的文献中考虑的假设更弱的假设下。最后，通过Tikhonov正则化的一些误差估计说明了结果的适用性。

引用于6文件

理学硕士：

35J61型 半线性椭圆方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35B35型 PDE环境下的稳定性

关键词：

半线性椭圆方程;最优控制问题;稳定性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.D.Corella}等人，ESAIM，控制优化。Calc.Var.28，论文编号79，30 p.（2022；Zbl 1506.35080）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] W.Alt，C.Schneider和M.Seydenschwanz，带bang-bang解的线性二次最优控制问题的正则化和隐式Euler离散化。附录。数学。计算。287/288 (2016) 104-124. ·Zbl 1410.49007号 ·doi:10.1016/j.amc.2016.04.028
[2] J.F.Bonnans和A.Shapiro，优化问题的扰动分析。Springer运筹学系列。SpringerVerlag，纽约（2000年）·Zbl 0966.49001号
[3] R.S.Burachik和V.Jeyakumar，法锥相交公式的一个简单闭合条件。程序。数学。Soc.133（2005）1741-1748·Zbl 1065.46055号
[4] E.Casas，具有点态约束的半线性椭圆方程的边界控制。SIAM J.控制优化。31 (1993) 993-1006. ·Zbl 0798.49020号
[5] E.Casas，PDE的bang-bang控制问题的二阶分析。SIAM J.控制优化。50 (2012) 2355-2372. ·Zbl 1257.49021号
[6] E.Casas和K.Chrysafnos，使用bangbang控件近似速度跟踪问题的误差估计。ESAIM:COCV 23（2017）1267-1291·Zbl 1388.49003号 ·doi:10.1051/cocv/2016054
[7] E.Casas，J.C.de los Reyes和F.Tröltzsch，点态约束半线性控制问题的充分二阶最优性条件。SIAM J.Optim公司。19 (2008) 616-643. ·Zbl 1161.49019号
[8] E.Casas、M.Mateos和A.Rösch，非蒙特半线性椭圆方程控制问题的分析。ESAIM:COCV 26（2020）第80、21号文件·Zbl 1460.35150号 ·doi:10.1051/cocv/202032
[9] E.Casas和F.Tröltzsch，关于椭圆状态方程中控制器非线性出现的最优控制问题。SIAM J.控制优化。58 (2020) 1961-1983. ·Zbl 1445.35162号
[10] E.Casas，D.Wachsmuth和G.Wachsmith，bang-bang控制问题的充分二阶条件。SIAM J.控制优化。55 (2017) 3066-3090. ·兹比尔1378.49019
[11] E.Casas，D.Wachsmuth和G.Wachsmuth，bang-bang双线性控制问题的二阶分析和数值逼近。SIAM J.控制优化。56 (2018) 4203-4227. ·Zbl 1403.49017号
[12] R.Cibulka、A.L.Dontchev和A.Y.Kruger，变分分析和优化中映射的强度量子区域性。数学杂志。分析。申请。457 (2018) 1247-1282. ·Zbl 1376.49048号
[13] K.Deckelnick和M.Hinze，关于用bang-bang控制逼近椭圆控制问题的注记。计算。最佳方案。申请。51 (2012) 931-939. ·Zbl 1239.49006号 ·doi:10.1007/s10589-010-9365-z
[14] A.Dominguez Corella，M.Quincampoix和V.M.Veliov，仿射最优控制问题中的强双度量正则性。纯应用程序。功能。分析。6（2021）1119-1137·Zbl 1486.49035号
[15] A.Dominguez Corella和V.M.Veliov，bang-bang型仿射最优控制问题中的Hölder正则性，《大规模科学计算》，《计算讲义》第13127卷。科学。。查姆·斯普林格（2022），第306-313页·Zbl 1487.49010号
[16] A.L.Dontchev、I.V.Kolmanovsky、M.I.Krastanov、V.M.Veliov和P.T.Vuong，通过模型预测控制逼近最优有限时域反馈。系统。控制Lett。139 (2020) 104666. ·Zbl 1447.93087号
[17] A.L.Dontchev和R.T.Rockafellar，隐函数和解映射。施普林格数学专著。施普林格，多德雷赫特（2009），变分分析观点·Zbl 1178.26001号
[18] W.H.Fleming和R.W.Rishel，确定性和随机最优控制。Springer-Verlag，柏林-纽约（1975年）·Zbl 0323.49001号
[19] R.Griesse，某些状态约束椭圆最优控制问题解的Lipschitz稳定性。Z.分析。安文德。25 (2006) 435-455. ·Zbl 1108.49016号
[20] P.Grisvard，非光滑域中的椭圆问题，数学专著和研究第24卷。皮特曼（高级出版计划），马萨诸塞州波士顿（1985年）·兹伯利0695.35060
[21] R.Haller-Dintelmann，C.Meyer，J.Rehberg和A.Schiela，非光滑椭圆问题的Hölder连续性和最优控制。申请。数学。最佳方案。60 (2009) 397-428. ·Zbl 1179.49041号 ·doi:10.1007/s00245-009-9077-x
[22] M.Hinze和C.Meyer，具有逐点状态约束的双线性椭圆最优控制问题的稳定性。计算。最佳方案。申请。52（2012）87-114·Zbl 1258.49036号 ·doi:10.1007/s10589-011-9410-6
[23] B.T.Kien、N.Q.Tuan、C.-F.Wen和J.-C.Yao。半线性椭圆方程控制的参数最优控制问题的L1-稳定性。申请。数学。最佳方案。84 (2021) 849-876. ·Zbl 1475.49025号 ·doi:10.1007/s00245-020-09664-5
[24] D.Luenberger，向量空间法优化。Wiley-Interscience（1969年）·Zbl 0176.12701号
[25] K.Malanowski和F.Tröoltzsch，椭圆方程参数最优控制解的Lipschitz稳定性。控制网络。29 (2000) 237-256. ·Zbl 1006.49021号
[26] B.S.Mordukhovich和T.T.A.Nghia，Full-Lipschitzian和Höolderian优化稳定性及其在数学规划和最优控制中的应用。SIAM J.Optim公司。24 (2014) 1344-1381. ·Zbl 1304.49047号
[27] J.R.Munkres，《拓扑：第一门课程》，普伦蒂斯·霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德·克利夫斯（1975）·Zbl 0306.54001号
[28] R.Nittka，Lipschitz域上线性二阶椭圆和抛物边值问题解的正则性。J.差异。埃克。251 (2011) 860-880. ·Zbl 1225.35077号
[29] N.P.Osmolovskii和V.M.Veliov，自由端仿射问题最优控制中的度量次正则性。ESAIM:COCV 26（2020）第47、19号论文·Zbl 1448.49033号 ·doi:10.1051/cocv/2019046
[30] N.P.Osmolovskii和V.M.Veliov，《关于Mayer型仿射最优控制问题的正则性》，《大规模科学计算》，《计算讲义》第11958卷。科学。。施普林格，商会（2020），第56-63页·Zbl 1452.49022号
[31] F.Pöorner和D.Wachsmuth，不等式约束最优控制问题的迭代Bregman正则化方法。优化65（2016）2195-2215·Zbl 1394.49028号
[32] F.Pöorner和D.Wachsmuth，由半线性偏微分方程控制的最优控制问题的Tikhonov正则化。数学。控制关系。字段8（2018）315-335·兹比尔1407.49031
[33] F.Pöorner和D.Wachsmuth，由半线性偏微分方程控制的最优控制问题的Tikhonov正则化。数学。控制关系。字段8（2018）315-335·Zbl 1407.49031号
[34] J.Preininger、T.Scarinci和V.M.Veliov，《关于具有bang-bang解的线性二次最优控制问题的正则性》，《大规模科学计算》，《计算讲义》第10665卷。科学。。查姆斯普林格（2018），第237-245页·Zbl 1443.49040号
[35] N.T.Qui和D.Wachsmuth，偏微分方程bang-bang控制问题的稳定性。优化67（2018）2157-2177·Zbl 1419.49027号
[36] N.T.Qui和D.Wachsmuth，一类双线性椭圆型偏微分方程控制问题的完全稳定性。SIAM J.控制优化。57 (2019) 3021-3045. ·Zbl 1420.49026号
[37] S.M.Robinson，广义方程及其解。一、基本理论。数学。编程研究，（10）（1979）128-141。点对点地图和数学编程·Zbl 0404.90093号
[38] M.Seydenschwanz，带bang-bang解的线性二次控制问题离散正则化的收敛结果。计算。最佳方案。申请。61 (2015) 731-760. ·兹比尔1325.90069
[39] G.Stampacchia，Dirichlet的Le problème pure leséquations elliptiques du second ordreácoefficients discontinues。《傅里叶学院年鉴》（格勒诺布尔）15（1965）189-258·Zbl 0151.15401号 ·doi:10.5802/aif.204年
[40] F.Tröltzsch，偏微分方程的最优控制，数学研究生课程第112卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2010）。理论、方法和应用，由JUrgen Sprekels从2005年德语原文翻译而来·Zbl 1195.49001号 ·数字对象标识码：10.1090/gsm/112
[41] A.Visintin，与严格凸性相关的强收敛结果。通信部分差异。埃克。9 (1984) 439-466. ·Zbl 0545.49019号 ·数字对象标识代码：10.1080/03605308408820337
[42] N.von Daniels，控制约束最优控制问题的Tikhonov正则化。计算。最佳方案。申请。70 (2018) 295-320. ·Zbl 1398.49019号 ·doi:10.1007/s10589-017-9976-8
[43] D.Wachsmuth和G.Wachsmuth，具有不等式约束的最优控制问题的正则化误差估计和偏差原理。控制网络。40（2011）1125-1158·Zbl 1318.49071号
[44] G.Wachsmuth和D.Wachsmith，稀疏泛函最优控制问题的收敛和正则化结果。ESAIM:COCV 17（2011）858-886·Zbl 1228.49032号
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