吉冈，Hidekazu;Yuta Yaegashi;Yumi Yoshioka;藤原、Masayuki 基于边界爆破的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的生物种群管理。 （英语） Zbl 1484.92085号 国际J.控制 95，第1号，50-67（2022年）. 本文使用跳跃扩散随机微分方程（SDE）（dX_t=X_t（1-X_t^{theta}）（rdt+sigma dB_t）-X给出的具有管理收获的人口增长随机广义logistic模型_{t-0}dP_t-q_tX_tdt\)具有确定性初始条件\（X_0=X\in\Omega=[0,1]\）和\（X>0\），其中\（X_t\）是时间\（t\geq 0\）的种群规模（按承载能力\（=1\）和假定时滞进行缩放）\（B_t）是一个标准的布朗运动，（P_t）为一个与（B_t-）无关的复合泊松过程（跳跃按照泊松过程到达，跳跃大小概率分布具有紧支撑（Z\subset（0,1）），（σ>0）是环境随机强度，（r>frac{sigma^2}{2}）是内在增长率，\（θ\geq 1）是一个形状参数，\（q_t\ in q=[0，q_{max}]\）（带\（0<q_{max}<+\infty\））是收获力，假设已调整，也用作控制变量。对于任何可容许控制，本文证明了SDE具有唯一的路径解，其值在\（\Omega \）中。这不是一个非常现实的生物模型，因为环境波动（sigma dB_t）对人口没有影响人均当且仅当（X_t=1）（人口规模等于承载力）时的增长率。本文的主要目的是研究确定最小化性能指数的控制（q^*\）的无限域随机控制问题，其中\（\delta>0\）是贴现率，\（f（x）=wx^｛-\alpha｝+（1-w）x^｛\beta｝\)（具有（0<w<1）、（alpha>0）、（beta\geq 1）和（f（0）=+infty））是惩罚过大种群和严重惩罚过小种群的无用性，而（frac{k}{n}（q_s）^n）（具有（k>0），（n\geq1））是收获成本。请注意，收获仅用于人口管理目的，不提供利润。由于\（\phi（0，q）=+\infty\），性能指数是无界的，并且相关的Hamilton-Jacoby-Bellman（HJB）方程具有奇异性，其粘度解在零边界处爆炸。本文的主要贡献是获得了粘度解的渐近估计（这是一个稍作修改以适应新情况的概念），对足够大的（δ）和附加假设有效，从而导出另一个消除奇异性的HJB方程。本文包含了非常有趣的结果，表明在某些条件下，原始HJB方程的粘性解是边界处的渐近估计与修正的HJB方程的粘性解的和；对其他条件也作了一些推测。对于遍历极限为\（delta\ rightarrow 0\）的平稳分布（可能在\（x=0\）处有一个原子）的行为，获得了类似的渐近结果。本文的思想可以用于处理其他具有奇异性能指标的SDE随机控制问题。本文还包含数值计算，说明了最优控制和值函数的行为以及不同参数值的平稳分布。为此，本文对HJB方程使用了有限差分离散化方案，并为Kolmogorov正演方程开发了一个有限体积方案，该方案似乎是新的且运行良好（通过与蒙特卡罗模拟的比较判断）。审核人：卡洛斯·多斯·桑托斯·布拉曼（埃沃拉） MSC公司： 92D25型 人口动态（一般） 49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 关键词：生物种群动力学;随机控制;粘度溶液;边界奇异性;数值离散化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Yoshioka}等人，国际期刊控制95，编号1，50-67（2022；Zbl 1484.92085） 全文： 内政部 参考文献： [1] Achdou，Y。；Giraud，P.N。；Lasry，J.M。；Lions，P.L.，采矿业长期数学模型，应用数学与优化，74,3579-618（2016）·Zbl 1411.91428号 ·doi:10.1007/s00245-016-9390-0 [2] 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