伊利亚斯·迪亚科尼科拉斯;罗科·A·塞韦迪奥。 线性阈值函数的改进近似。 （英语） Zbl 1273.68292号 计算。复杂性 22，第3期，623-677（2013）. 摘要：我们证明了关于（n）维布尔超立方体上任意线性阈值函数（f（x）=mathrm{sign}（w\cdotx-\theta））如何用简单阈值函数逼近的两个主要结果。我们的第一个结果表明，每个变量阈值函数（f）都接近一个仅依赖于（mathrm{Inf}（f）^2\cdot\mathrm}poly}（1/\epsilon）许多变量的阈值函数，其中（mathrm{Inf{（f。这是弗里德古特著名定理的指数深化[E.弗里德古特《组合数学》第18卷第1期，第27–35页（1998年；Zbl 0909.06008号)]它表明，对于阈值函数，每个布尔函数（f）都是（epsilon）-接近于一个只依赖于（2^{O（mathrm{Inf}（f）/epsilen）}）多个变量的函数。我们通过显示（Omega（\mathrm{Inf}（f）^2+1/\epsilon^2））近似阈值函数需要许多变量来补充这个上限。我们的第二个结果是证明了每个可变阈值函数都接近于一个最多具有整数权重的阈值函数（mathrm{poly}（n）cdot2^{tilde{O}（1/\epsilon^{2/3}）}）。这是对错误参数\（\epsilon\）的依赖性的一个改进R.塞韦迪奥[计算复杂性16，第2期，180–209（2007；Zbl 1128.68043号)]它给出了一个\（mathrm{poly}（n）\cdot2^{tilde{O}（1/\epsilon^2）}\）界。我们的改进是通过一种新的证明技术获得的，该技术使用了概率论中的强反集中界。新技术还对Servedio[loc.cit.]的原始结果给出了简单的模块化证明，并扩展到在均匀分布以外的一系列概率分布下给出阈值函数的低权重近似值。 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 68卢比99 离散数学与计算机科学 06E30年 布尔函数 28A35型 乘积空间中的测度和积分 关键词：阈值函数;总影响;平均灵敏度;积分加权近似;军塔斯 引文：Zbl 0909.06008号;兹比尔1128.68043 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 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