O.Yu Khachai。 蝴蝶突变点附近三维非线性波动方程解的渐近性。 （英语。俄文原件） Zbl 1400.35019号 程序。Steklov Inst.数学。 301，补遗1，S72-S87（2018）; 翻译自Tr.Inst.Mat.Mekh。（叶卡捷琳堡）23，第250-265号（2017）。 摘要：考虑用匹配渐近展开法求解三维非线性波动方程（-U’'{TT}+U’'{XX}+U''{YY}+U‘{ZZ}=f（εT，εX，εY，εZ，U）。这里，（epsilon）是一个小的正参数，右边是一个平稳变化的方程源项。根据典型蝴蝶突变点附近的内尺度，构造了方程解的形式渐近展开式。假设该解在突变点的小邻域之外存在一个标准的外渐近展开式。我们研究了一个非线性二阶常微分方程（ODE），其内渐近展开式的前项依赖于三个参数：（u''{xx}=u^5-tu^3-zu^2-yu-x\）。该方程描述了突变点附近阶梯状对比结构的出现。我们简要描述了导出该ODE的过程。对于参数值的有界集，我们在满足匹配条件的常微分方程解的无穷远处获得了一致渐近性。我们使用数值方法来显示在内尺度零邻域之外定位激波层的可能性。给出了数值计算得到的积分曲线。 MSC公司： 35秒25 偏微分方程背景下的奇异摄动 35升15 二阶双曲方程的初值问题 35L71型 二阶半线性双曲方程 关键词：匹配渐近展开法;数值方法;形式渐近展开;阶梯状对比结构;激波层 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Yu.Khachai}，Proc.（编辑：。Steklov Inst.数学。301，S72--S87（2018；Zbl 1400.35019）；翻译自Tr.Inst.Mat.Mekh。（叶卡捷琳堡）23，No.2，250--265（2017） 全文： 内政部 参考文献： [1] O.Yu Khachay。；Nosov，P.A.，关于“蝴蝶”突变点附近PDE的一些数值积分曲线，Ural Math。J.，2127-140（2016）·Zbl 1396.34039号 ·doi:10.15826/umj.2016.2.011 [2] 瓦西尔埃娃，A.B。；Butuzov，V.F。；Nefedov，N.N.，奇摄动问题中的对比结构，Fundam。普里克尔。材料，4799-851，（1998）·Zbl 0963.34043号 [3] 苏莱曼诺夫，B.I.，缓慢变化平衡中的尖点突变，J.Exp.Theor。物理。，95, 944-956, (2002) ·doi:10.1134/1.1528687 [4] 伊林，上午。；苏莱曼诺夫，B.I.，关于与褶皱奇点有关的两个特殊函数，Dokl。数学。，66, 327-329, (2002) ·兹比尔1223.34084 [5] 伊林，上午。；苏莱曼诺夫，B.I.，与尖点突变相关的阶梯状对比结构的诞生，Sb.数学。，195, 1727-1746, (2004) ·Zbl 1129.35387号 ·doi:10.1070/SM2004v195n12ABEH000863 [6] V.P.Maslov、V.G.Danilov和K.A.Volosov，传热传质过程的数学模型（Nauka，莫斯科，1987年；Kluwer Acad.，Dordrecht，1995年）·Zbl 0839.35001号 [7] A.M.伊林，边值问题解的渐近展开的匹配（Nauka，莫斯科，1989年；Amer.Math.Soc.，普罗维登斯，RI，1992年）·Zbl 0754.34002号 ·doi:10.1090/mmono/102 [8] R.吉尔摩，科学家和工程师的灾难理论（威利，纽约，1981年；米尔，莫斯科，1984年）·Zbl 0597.58001号 [9] V.S.Vladimirov和V.V.Zharinov，数学物理方程（Fizmatlit，莫斯科，2004）[俄语]·Zbl 0954.35001号 [10] V.A.Zorich，数学分析I（MTsNMO，莫斯科，2002）[俄语]。 [11] E.Fehlberg，具有步长控制的低阶经典Runge-Kutta公式，NASA技术报告R-315（1969）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。