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亚历山大·安德拉德·德梅洛;德奥利维拉·奥利维拉，马特乌斯

二阶有限自动机。 （英语） Zbl 1510.68035号

理论计算。系统。 66，第4号，861-909（2022）.
摘要：传统上，有限自动机理论被用作表示可能无限组字符串的框架。在这项工作中，我们引入了二阶有限自动机的概念，这是一种将有限自动机与有序决策图相结合的形式主义，目的是表示可能无限的套字符串的。我们的主要结果表明，二阶有限自动机可以根据它们所代表的二阶语言进行标准化。利用这个标准化结果，我们证明了二阶有限自动机表示的字符串集在通常的布尔运算（如并、交、差）下，甚至在适当的互补概念下是闭合的。此外，交集和包含的空白是可以判定的。我们为二阶自动机提供了两个算法应用。首先，我们证明了当由输入ODD的宽度参数化时，确定性和非确定性ODD的几个宽度/大小最小化问题在固定参数可处理时间内是可解的。特别是，我们的结果意味着FPT算法适用于具有固定变量排序的有序二元决策图（OBDD）的相应宽度/大小最小化问题。以前，只有在输入OBDD的大小上花费指数时间的算法才是已知的宽度最小化算法，即使对于恒定宽度的OBDD也是如此。其次，我们证明了对于每一个\（k\）和\（w\），对于合适的\（h:\mathbb｛N｝\times\mathbb｛N｝\rightarrow\mathbb｛N｝\），可以计算由ODD计算的不同函数的数量，ODD的宽度最多为\（w\），长度最多为\（k\）。这大大缩短了显式枚举所有此类函数所需的时间，这在ODD的宽度参数\（w）和长度\（k）方面都是指数级的。

MSC公司：

65年第68季度 形式语言和自动机
68第05页 数据结构
68年第27季度 参数化复杂性、可处理性和核化

关键词：

二阶有限自动机;有序决策图;固定参数可处理性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.A.de Melo}和\textit{M.de Oliveira Oliveila}，理论计算。系统。66，编号4，861--909（2022；Zbl 1510.68035）
全文： 内政部
OA许可证

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