×
彼得·霍克斯;宋艳丽;于世林

限定于极大紧子群的回火表示的几何实现。 （英语） 兹比尔1454.22011

数学。安。 378，编号1-2，97-152（2020）。
设（G\）是具有紧中心和（K\子集G\）的连通线性实约化李群极大紧子群。对于G的调和不可约表示（pi），作者实现了限制（pi{vertK}）作为Cartan子群（H\子集G）在齐次空间（G/H）上Dirac算子的（K\）等变指数。事实上，结果适用于每个标准表示。
首先，作者利用了Knapp-Zuckerman的结果，该结果表明\（\pi\）等价于基本表示\（\operatorname{独立}_{MAN}^G（\sigma\otimes-exp（i\nu）\otimes 1））。这里，\（\sigma \）是\（M \）和\（\ nu\ in \ mathfrak a ^\ star\）的离散级数的极限。接下来，他们为（G）修正了一个（θ）稳定的Cartan子群（H），使其分裂部分为（a）。这使得切线束（T（G/H））上产生了一个几乎复杂的结构（J）。他们认为（Lambda_J（T（G/H））是L_\pi\rightarrow G/H\），这里（L_pi\rightarrow G/H\）是附在（pi\）上的线丛，（Lambda _J（T/H）是关于（J\）的复外代数丛。这个丛有一个自然Clifford作用和一个连接，因此，有一个Dirac算子
\[D:\Gamma^\infty（\Lambda_J（T（G/H））\otimes L_\pi）\rightarrow\Gamma ^\inffy
对于一个合适的\（\psi\ in \mathfrak g^\star\），让\（\Phi:g/H\rightarrow\mathfrak k\sim\mathflak k^\star）为\（\Phi（gH）=（\operatorname{Ad}（g）^\star\psi）{\vert\mathfrack k}\），映射\（\Phi\）通过\（\mathbrak k\）on \（g/H\）的无穷小作用诱导一个向量场\（v^\Phi\）。
Braverman给出的一个定理表明，对于具有适当增长行为的函数\（f\in\Gamma^\infty（G/H）^K\），\（K\）in \（\operatorname｛ker｝（D-if c（v^\Phi））\cap L^2（\Lambda_J^\pm T（G/H）\otimes L\pi）\）的不可约表示\（\delta ^\pm\）的乘性\（m_\delta ^\pm\）是有限的。差异\（m_\delta^+-m_\delta ^-\）与\（f）和使用的特定Dirac运算符\（D）无关。主要定理是：
\[\pi_{\vert K}=\pm\sum_{\delta\in\hat K}（m_\delta^+-m_\delta ^-）\delta
审核人：豪尔赫·巴尔加斯（科尔多瓦）

引用于1文件

MSC公司：

22E47型 李和实代数群的表示：代数方法（Verma模等）
22E60年 李群的李代数
53D50型 几何量化

关键词：

缓和的表示;分支定律
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Hochs}等人，数学。Ann.378，No.1--2，97-152（2020；Zbl 1454.22011）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adams，J.，van Leeuwen，M.，Trapa，P.，Vogan Jr.，D.A.：实约化群的幺正表示。arXiv:1212.2192（2012）
[2] Atiyah，M.：椭圆算子和紧群。数学课堂讲稿，第401卷。柏林施普林格（1974）·Zbl 0297.58009号
[3] 阿提亚，M。；Schmid，W.，半单李群离散级数的几何构造，发明。数学。，42, 1-62 (1977) ·Zbl 0373.22001号
[4] Blaine Lawson Jr.，H.，Michelsohn，M.-L.：《自旋几何》，普林斯顿数学系列，第38卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1989）·Zbl 0688.57001号
[5] Braverman，M.：非紧流形上等变Dirac算子的指数定理\（K）-理论27（1），61-101（2002）·Zbl 1020.58020号
[6] Braverman，M.，具有适当群作用的非紧流形上的指数理论，J.Geom。物理。，98, 275-284 (2015) ·Zbl 1329.58021号
[7] Bunke，U.，A（K）-理论相对指数定理和Callias型Dirac算子，数学。年鉴，303，2，241-279（1995）·Zbl 0835.58035号
[8] Harish-Chandra：真实还原群的调和分析。常数项理论。J.功能。分析。19, 104-204 (1975) ·兹伯利0315.43002
[9] Hecht，H。；Schmid，W.，布拉特纳猜想的证明，发明。数学。，3129-154（1975年）·Zbl 0319.22012号
[10] Higson，N.，Roe，J.：分析同源性。牛津数学专著。牛津大学出版社，牛津（2000）。牛津科学出版物·Zbl 0968.46058号
[11] Hochs，P。；Mathai，V.，《几何量子化和内积族》，高等数学。，282, 362-426 (2015) ·Zbl 1325.53115号
[12] Hochs，P。；Mathai，V.，《量化（自旋）流形上的正确作用》，亚洲数学杂志。，21, 4, 631-685 (2017) ·Zbl 1381.53085号
[13] Hochs，P。；Song，Y.，真作用的等变指数III：不变和离散级数指数Differ。地理。申请。，49, 1-22 (2016) ·Zbl 1352.53042号
[14] Hochs，P。；Song，Y.，正确动作的等变指数I，J.Funct。分析。，272, 2, 661-704 (2017) ·Zbl 1353.58011号
[15] 霍克斯，P。；Song，Y.，适当矩映射的\（{\rm Spin}^c\）-Dirac算子的等变指数，杜克数学。J.，166，6，1125-1178（2017）·Zbl 1370.58010号
[16] Hochs，P。；Song，Y.，关于Vergne猜想，Arch。数学。（巴塞尔），108，1，99-112（2017）·Zbl 1364.53089号
[17] Hochs，P。；Song，Y.，《真作用的等变指数II：性质和应用》，J.Noncommul。地理。，12, 1, 157-193 (2018) ·Zbl 1393.58018号
[18] 霍克斯，P。；Song，Y。；Shilin，Y.，回火表示的（K）型多重性的几何公式，Trans。美国数学。Soc.，372，12，8553-8586（2019年）·兹比尔1429.22015
[19] Hochs，P。；Wang，H.，不动点公式和Harish-Chandra的特征公式，Proc。伦敦。数学。Soc.，116，3，1-32（2018年）·Zbl 1391.58008号
[20] Knapp，AW，半单群交织算子的交换性，合成数学。，46, 1, 33-84 (1982) ·Zbl 0488.22027号
[21] Knapp，A.W.：半单群的表示理论。普林斯顿大学数学里程碑。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1986）·Zbl 0604.22001
[22] Knapp，A.W.：《引言之外的谎言组》，《数学进展》，第140卷，第2版。Birkhäuser，波士顿（2002年）·Zbl 1075.22501号
[23] 纳普，AW；GJ，Zuckerman，《半单群不可约调和表示的分类》，《数学年鉴》。(2), 116, 2, 389-455 (1982) ·2011年5月16日Zbl
[24] 纳普，AW；Zuckerman，GJ，半单群不可约调和表示的分类。二、 安。数学。(2), 116, 3, 457-501 (1982)
[25] Knapp，A.W.，Zuckerman，G.J.：修正：半单群的不可约调和表示的分类[Ann.of Math.（2）116（1982），no.2，389-501；MR 84h:22034b]。安。数学。(2) (119)(3), 639 (1984) ·2011年5月16日Zbl
[26] Koornwinder，TH，关于某些正交群和酉群的无重约简的注记，Nederl.Akad。韦滕施。印度。数学。，44, 2, 215-218 (1982) ·Zbl 0498.2204号
[27] Kucerovsky，D.，指数定理的简短证明，Proc。美国数学。《社会学杂志》，129，12，3729-3736（2001）·Zbl 0982.58015号
[28] Langlands，R.P.：关于实代数群的不可约表示的分类。In：半单李群的表示理论与调和分析，数学。调查专题。，第31卷，第101-170页。阿默尔。数学。普罗维登斯学会（1989）·兹比尔07412.2009
[29] 马，X。；张伟，适当矩映射的几何量化，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，347，7-8，389-394（2009）·兹比尔1167.53073
[30] 马，X。；张伟，真矩映射的几何量化：Vergne猜想，数学学报。，212, 1, 11-57 (2014) ·Zbl 1380.53102号
[31] 马泰，V。；张伟，正确动作的几何量化，高等数学。，225, 3, 1224-1247 (2010) ·Zbl 1211.53101号
[32] Meinrenken，E.，辛外科和（{\rm Spin}^c\）-Dirac算子，高级数学。，134, 2, 240-277 (1998) ·Zbl 0929.53045号
[33] Meinrenken，E。；Sjamar，R.，奇异约简和量化，拓扑，38，4，699-762（1999）·Zbl 0928.37013号
[34] 莫斯托，GD，《关于Klein空间的协变纤维》，美国数学杂志。，77, 247-278 (1955) ·Zbl 0067.16003号
[35] Paradan，Pé，半单伴随轨道的傅里叶变换，J.Funct。分析。，163, 1, 152-179 (1999) ·2008年9月15日Zbl
[36] Paradan，PÉ，《黎曼-罗奇角色的本地化》，J.Funct。分析。，187, 2, 442-509 (2001) ·Zbl 1001.53062号
[37] Paradan，Pé，离散级数的（{\rm Spin}^c）-量子化和（K）-重数，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4），36，5，805-845（2003）·Zbl 1091.53059号
[38] Paradan，Pé，形式几何量化II，Pac。数学杂志。，253, 1, 169-211 (2011) ·Zbl 1235.53093号
[39] Paradan，Pé；Vergne，M.，扭曲Dirac算子的等变指数的乘法性，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，352，9，673-677（2014）·Zbl 1319.53045号
[40] 帕拉丹，P-E；Vergne，M.，等变Dirac算子和可微几何不变量理论，数学学报。，218, 1, 137-199 (2017) ·Zbl 1385.53035号
[41] Parthasarathy，R.，Dirac算子与离散级数，Ann.Math。，2, 96, 1-30 (1972) ·Zbl 0249.22003号
[42] Schmid，W.，（L^2）-上同调和离散级数，《数学年鉴》。(2), 103, 2, 375-394 (1976) ·Zbl 0333.22009号
[43] 田，Y。；Zhang，W.，Guillemin-Sternberg几何量子化猜想的解析证明，Invent。数学。，132, 2, 229-259 (1998) ·Zbl 0944.53047号
[44] Vergne，M.：等变上同调的应用。参见：国际数学家大会，第一卷，第635-664页。欧洲数学。苏黎世（2007）·邮编1123.19004
[45] Vogan Jr.，D.A.：真实还原群的共伴轨道方法。在：李群的表示理论（帕克城，犹他州，1998），IAS/帕克城数学。序列号。，第8卷，第179-238页。阿默尔。数学。普罗维登斯学会（2000年）·Zbl 0948.22013号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。